的顶点的抛物线是抛物线与对称轴的交点。如果 x 2 项为正时,顶点将是图上的最低点,也就是 U ”字。如果 x 2 项为负时,顶点将是图上的最高点,也就是 U ”字。
抛物线的标准方程是
y = 一个 x 2 + b x + c .
但抛物线的等式也可以用“顶点形式”编写:
y = 一个 ( x − h ) 2 + k
在这个方程中,抛物线的顶点就是点 ( h , k ) .
你可以通过把它乘出来看到它和标准方程的关系:
y = 一个 ( x − h ) ( x − h ) + k y = 一个 x 2 − 2 一个 h x + 一个 h 2 + k .
这意味着在标准形式中, y = 一个 x 2 + b x + c ,该表达式 − b 2 一个 给出了 x 顶点的坐标。
例子:
求抛物线的顶点。
y = 3. x 2 + 12 x − 12
在这里, 一个 = 3. 和 b = 12 .所以, x -顶点坐标为:
− 12 2 ( 3. ) = − 2
代入原方程得到 y 协调,我们得到:
y = 3. ( − 2 ) 2 + 12 ( − 2 ) − 12 = − 24
所以,抛物线的顶点是 ( − 2 , − 24 ) .