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泰勒系列

一个功能 F 据说是连续的一点 X = 一种 ，如果是限制 F （ X ） 作为 X 方法 一种 等于价值 F （ C ） 如果对于每个值都是如此，函数据说是连续的 一种 在域名。多项式函数是连续的。

如果从左侧的点的切线线的斜率接近与右边的点切线的斜率相同的值，则函数在一个点处可分辨。此值在此时称为导数。

函数可分解的最重要条件是该功能应该是连续的。

通过重复该过程，我们可以找到更高阶的衍生工具，并且它们表示 F ' 那 F “ 那 F ‴ 等等。

假设 F （ X ） 是一个函数，那全部衍生品 F ' 那 F “ 那 F ‴ 那 等等存在 X = 一种 。然后是泰勒系列 F （ X ） 是电源系列

F （ 一种 ） + F ' （ 一种 ） 1 ！！ （ X - 一种 ） + F “ （ 一种 ） 2 ！！ （ X - 一种 ） 2 + F ‴ （ 一种 ） 3. ！！ （ X - 一种 ） 3. + ⋯

或者，在Sigma表示法，

σ. N = 0. ∞ F （ N ） （ 一种 ） N ！！ （ X - 一种 ） N

Maclaurin系列是泰勒系列在哪里 一种 = 0. 。

泰勒系列的部分总和称为泰勒多项式。这些可用于近似邻域中的功能 X = 一种 。

例子：

找到该功能的泰勒多项式

F （ X ） = 罪 （ X ）

大约 X = 0. 。

T. 0. （ X ） = F （ 0. ） = 罪 （ 0. ） = 0.

T. 1 （ X ） = F （ 0. ） + F ' （ 0. ） （ X - 0. ） = 罪 （ 0. ） + （ COS. （ 0. ） ） （ X ） = 0. + 1 ⋅ X = X

T. 2 （ X ） = F （ 0. ） + F ' （ 0. ） （ X - 0. ） + F “ （ 0. ） （ X - 0. ） 2 2 ！！ = 罪 （ 0. ） + （ COS. （ 0. ） ） （ X ） + （ - 罪 （ 0. ） ） X 2 2 = X

T. 3. （ X ） = F （ 0. ） + F ' （ 0. ） （ X - 0. ） + F “ （ 0. ） （ X - 0. ） 2 2 ！！ + F ‴ （ 0. ） （ X - 0. ） 3. 3. ！！ = 罪 （ 0. ） + （ COS. （ 0. ） ） （ X ） + （ - 罪 （ 0. ） ） X 2 2 + （ - COS. （ 0. ） ） X 3. 6. = X - X 3. 6.