解决vectors问题

例子 ：

抛出一个初始速度的球$70$每秒脚。，以一定角度$35.°$用水平。找到速度的垂直和水平分量。

让$\text{V.}$代表速度并使用给定的信息写入$\text{V.}$单位矢量表单：

$\text{V.}=\text{70}（\mathrm{COS.}（35.°））\mathrm{一世}+70（罪（35.°））j$

简化标量，我们得到：

$\text{V.}\approx 57.34\mathrm{一世}+40.15j$

由于标量是水平和垂直组件$\text{V.}$那

因此，水平分量是$57.34$每秒脚和垂直部件是$40.15$每秒脚。

例子 ：

两个力量${\text{F}}_1$和${\text{F}}_2$大小$20.$和$30.\text{磅}$分别在一个点上行动对象$\text{P.}$如图所示。找到所得军队$\text{P.}$。

首先我们写道${\text{F}}_1$和${\text{F}}_2$以组件形式：

$\text{V.}\approx 57.34\mathrm{一世}+40.15j$

简化标量，我们得到：

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\text{F}}_1=（20.\mathrm{COS.}（45.°））\mathrm{一世}+（20.罪（45.°））j\\ =20.（\frac{\sqrt{2}}{2}）\mathrm{一世}+20.（\frac{\sqrt{2}}{2}）j\end{array}\hfill \\ =10.\sqrt{2}\mathrm{一世}+10.\sqrt{2}j\hfill \\ \begin{array}{l}{\text{F}}_2=（30.\mathrm{COS.}（150.°））\mathrm{一世}+（30.罪（150.°））j\\ =30.（-\frac{\sqrt{3.}}{2}）\mathrm{一世}+30.（\frac{1}{2}）j\end{array}\hfill \\ =-15.\sqrt{3.}\mathrm{一世}+15.j\hfill \end{array}$

所以，由此产生的力量$\text{F}$是

$\begin{array}{l}\text{F}={\text{F}}_1+{\text{F}}_2\\ =（10.\sqrt{2}\mathrm{一世}+10.\sqrt{2}j）+（-15.\sqrt{3.}\mathrm{一世}+15.j）\\ =（10.\sqrt{2}-15.\sqrt{3.}）\mathrm{一世}+（10.\sqrt{2}+15.）j\\ \approx -12.\mathrm{一世}+29.j\end{array}$

例子 ：

由载体给出一种力量$\text{F}=⟨2那3.⟩$并从点开始一个物体$（1那3.）$到目前为止$（5.那9.）$。找到完成的工作。

首先，我们找到了流离失所。

位移矢量是

$\text{D.}=⟨5.-1那9.-3.⟩=⟨4.那6.⟩$。

通过使用公式，完成的工作是

$\text{W.}=\text{F}\cdot \text{D.}=⟨2那3.⟩\cdot ⟨4.那6.⟩=26.$

如果力单位是磅，并且距离以脚测量，则完成的工作是$26.$FT-LB。