使用正弦找到三角形的区域

例1：

找到区域$\delta .\mathrm{P.}\mathrm{问：}\mathrm{R.}$。

您具有两侧的长度和夹角的度量。所以，你可以使用公式$\mathrm{R.}=\frac{1}{2}\mathrm{P.}\mathrm{R.}罪（\mathrm{问：}）$在哪里$\mathrm{P.}$和$\mathrm{R.}$是与顶点相反的侧面的长度$\mathrm{P.}$和$\mathrm{R.}$分别。

使用公式该区域，$\mathrm{R.}=\frac{1}{2}（3.）（4.）罪（145.°）$。

简化。

$\begin{array}{l}\mathrm{R.}=6.罪（145.°）\\ \approx 6.（\mathrm{0.5736.}）\\ \approx 3.44\end{array}$

因此，地区$\delta .\mathrm{P.}\mathrm{问：}\mathrm{R.}$是的$3.44$sq.cm.

例2：

右边的区域$\delta .Xy\mathrm{Z.}$顶点的直角$y$是$39.$SQ。单位。如果$y\mathrm{Z.}=12.$和$X\mathrm{Z.}=13.$，解决三角形。

首先，用给定的措施画一个数字。

使用勾股定理找到三角形的第三侧的长度。

$\begin{array}{l}Xy=\sqrt{{（X\mathrm{Z.}）}^2-{（y\mathrm{Z.}）}^2}\\ =\sqrt{{13.}^2-{12.}^2}\\ =\sqrt{169.-144.}\\ =\sqrt{25.}\\ =5.\end{array}$

现在，您的三面和三角形区域的长度。

替代地区公式。

$\begin{array}{l}\text{区域}=\frac{1}{2}\times （y\mathrm{Z.}）\times （X\mathrm{Z.}）\times 罪（\mathrm{Z.}）\\ 39.=\frac{1}{2}（12.）（13.）罪（\mathrm{Z.}）\end{array}$

解决$\mathrm{Z.}$。

$\begin{array}{l}罪（\mathrm{Z.}）=\frac{（39.）（2）}{（12.）（13.）}\\ =0.5\end{array}$

采取逆，

$\begin{array}{l}\mathrm{Z.}={罪}^{-1}（0.5）\\ =30.°\end{array}$

那是，$m\angle \mathrm{Z.}=30.°$。

鉴于顶点的角度$y$是直角。所以，$m\angle y=90.°$。

使用三角角总和定理，第三角的衡量标准是，

$\begin{array}{l}m\angle X=180.-（m\angle y+m\angle \mathrm{Z.}）\\ =180.-（90.+30.）\\ =60.\end{array}$

因此，衡量$\angle X$是$60.°$。