指数函数和对数函数的定义域和范围
回想一下<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/domains.html">域函数的集合是或的输入
x
为函数定义的值,而<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/range-of-data.html">范围是所有输出的集合还是
y
函数接受的值。
一个简单的指数函数
f
(
x
)
=
2
x
以整条实直线为定义域。但它的范围只是积极的实数,
y
>
0
:
f
(
x
)
从不取负值。而且,它从来没有真正到达
0
,尽管它趋近于
x
去
−
∞
.
如果我们替换
x
与
−
x
来得到这个方程
g
(
x
)
=
2
−
x
,该图围绕着
y
-轴,但域和范围不变:
如果我们在前面放一个负面的标志,请获得等式
h
(
x
)
=
−
2
x
,该图围绕着
x
设在。整条实线仍然是定义域,但是值域是负数,
y
<
0
.
现在,考虑这个功能
f
(
x
)
=
(
−
2
)
x
.当
x
=
1
2
,
y
必须是一个复杂的数字,所以事情变得棘手。对于本课程,我们将要求我们的基础是肯定的,因此我们可以留在真实的世界中。
一般来说,基本指数函数的图
y
=
一个
x
从
∞
来
0
当
0
<
一个
<
1
作为
x
差异从
−
∞
来
∞
和从
0
来
∞
当
一个
>
1
.
指数函数
y
=
一个
x
,可以转移
k
单位垂直和
h
单位水平与等式
y
=
一个
(
x
+
h
)
+
k
.那么函数的定义域保持不变,值域变成
{
y
∈
ℝ
|
y
>
h
}
.
例1:
求函数的定义域和值域
y
=
3.
x
+
2
.
在坐标平面上画出函数。
图表只是图表而已
y
=
3.
x
翻译
2
单位向左。
该函数定义为所有实数。函数的定义域是实数的集合。
作为
x
倾向于
∞
,函数的值也趋于
∞
当
x
倾向于
−
∞
,该功能接近
x
- 但从来没有碰到它。
因此,函数的值域是实数或集合
{
x
∈
ℝ
|
x
>
0
}
.
例2:
求函数的定义域和值域
y
=
(
1
4
)
2
x
.
在坐标平面上画出函数。
图表只是图表而已
y
=
(
1
4
)
x
压缩了一个因素
2
.
该函数定义为所有实数。函数的定义域是实数的集合。
作为
x
倾向于
∞
时,函数值趋于零,图形也趋于
x
- 但从来没有碰到它。
作为
x
倾向于
−
∞
,函数也趋向于
∞
.
因此,函数的值域是实数或集合
{
y
∈
ℝ
|
y
>
0
}
.
指数函数的倒数是对数函数。
一个简单的<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/logarithmic-functions.html">对数函数
在哪里
x
>
0
等于函数吗
x
=
2
y
.也就是说,
y
=
日志
2
x
是函数的反函数吗
y
=
2
x
.
功能
y
=
日志
2
x
有一组正面实数和一组实数的域。
请记住,由于对数函数是指数函数的倒数,因此对数函数的域是指数函数的范围,反之亦然。
一般来说,功能
y
=
日志
b
x
在哪里
b
,
x
>
0
和
b
≠
1
是一种连续和一对一的功能。请注意,对数函数没有定义对于负数或零。该功能的图表接近
y
设在作为
x
倾向于
∞
,但不要碰它。
因此,对数函数的定义域
y
=
回想一下<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/domains.html">域 一个简单的指数函数 如果我们替换 如果我们在前面放一个负面的标志,请获得等式 现在,考虑这个功能 一般来说,基本指数函数的图 指数函数 例1: 求函数的定义域和值域 在坐标平面上画出函数。 图表只是图表而已 该函数定义为所有实数。函数的定义域是实数的集合。 作为 因此,函数的值域是实数或集合 例2: 求函数的定义域和值域 在坐标平面上画出函数。 图表只是图表而已 该函数定义为所有实数。函数的定义域是实数的集合。 作为 作为 因此,函数的值域是实数或集合 指数函数的倒数是对数函数。 一个简单的<一个href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/logarithmic-functions.html">对数函数 功能 请记住,由于对数函数是指数函数的倒数,因此对数函数的域是指数函数的范围,反之亦然。 一般来说,功能 因此,对数函数的定义域