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高中数学:用对数和指数

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例子问题

例子问题1:简化对数

手工计算 $\log_2(4^{\log_2(4^{5})})$

可能的答案:

不能用手找到

正确答案:

解释：

使用对数规则，可以去掉对数中的指数，然后简单地乘以剩下的对数。这个表达式可以简化为 $5\log_2(4)\log_2(4)$

报告一个错误

例子问题1:简化对数

解出

log 2^x = 6

可能的答案:

-8.6562

1.5897

19.93

正确答案:

19.93

解释：

log 2^x = 6

运用幂约简定理:

$\log a^x = b \rightarrow x\log a = b$

a=2 而且 b=6

$x\log 2 = 6$

$x= \frac{6}{\log 2}$

x=19.93

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例子问题1:简化对数

下面哪个表达式等价于 log(2)^3 ?

可能的答案:

log(8)

log(5)

log(6)

log(2) + 3

3*log(2)

正确答案:

3*log(2)

解释：

根据对数指数法则， log(a)^b = b*log(a) ．作为一个直接的应用， log(2)^3 = 3*log(2) ．

报告一个错误

例子问题1:简化对数

简化下面的表达式。

$log(2 \cdot 2 \cdot 2)$

可能的答案:

log(5)

4log(2)

3log(2)

log(6)

8log(2)

正确答案:

3log(2)

解释：

根据指数的定义， $log(2 \cdot 2 \cdot 2) = log (2^{3})$ ．

然后，我们使用下面的对数法则:

$log(m^{n}) = n\cdot log(m)$

因此, $log(2^{3}) = 3log(2)$ ．

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