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高中数学:理解圆函数

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例子问题

例子问题1:圆的圆心和半径函数

根据公式求圆的半径:

x^2+4x+y^2-12y=24

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了求出圆的圆心或半径，首先将方程写成圆的标准形式: $(x-x_{1})^2+(y-y_{1})^2=r^2$ ,在那里是半径 $(x_{1},y_{1})$ 是中心。

从我们的方程中，我们看到它还没有因式分解，所以我们必须现在就做。我们可以用这个公式 (ax-b)^2=a^2x^2-2abx +b^2 ．

a^2x^2=x^2 ,所以 a=1 ．

-2abx=4x 而且 a=1 ,所以 -2b=4 而且 b=-2 ．

因此, x^2+4x+4=(x+2)^2 ．

因为这个常数，在这个例子中是4，在原来的方程中是没有的，我们需要把它加到两边:

x^2+4x+y^2-12y=24

x^2+4x+ 4+y^2-12y=24+4

(x+2)^2+y^2-12y=28

现在我们对：

(x+2)^2+y^2-12y+36=28+36

(x+2)^2+(y-6)^2=64

我们现在可以发现：

r^2 = 64 = 8

例子问题1:理解圆函数

求出由公式给出的圆心:

x^2+y^2-6x+18y=-65

可能的答案:

$\left ( 3,-9 \right )$

$\left ( 12,3 \right )$

$\left ( 5,5 \right )$

$\left ( 6,-18 \right )$

$\left ( -8,5 \right )$

正确答案:

$\left ( 3,-9 \right )$

解释：

要求圆的圆心或半径，首先将方程写成标准形式: $(x-x_{1})^2+(y-y_{1})^2=r^2$ ,在那里是半径 $(x_{1},y_{1})$ 是中心。

从我们的方程中，我们看到它还没有因式分解，所以我们必须现在就做。我们可以用这个公式 (ax-b)^2=a^2x^2-2abx +b^2 ．

a^2x^2=x^2 ,所以 a=1 ．

-2abx=-6x 而且 a=1 ,所以 -2b=-6 而且 b=3 ．

这给了 x^2-6x+9=(x-3)^2 ．

因为这个常数，在这个例子中是9，在原来的方程中是没有的，我们必须把它加到两边:

x^2-6x+y^2+18y=-65

x^2-6x+9+y^2+18y=-65+9

(x-3)^2+y^2+18y=-56

现在我们对：

(x-3)^2+y^2+18y+81=-56+81

(x-3)^2+(y+9)^2=25

我们现在可以找到中心:(3，-9)

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