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例子问题

问题1:指数函数和对数函数

这是已知的 $\log_{10} x = A$ 和 $\log_{10} y = B$ ．

下面哪个等于 $100^{2A-B}$ ？

可能的答案:

$\frac{x^{4}}{y^{2}}$

$\frac{y^{2}}{x^{4}}$

$\frac{x}{\sqrt{y}}$

$x^{4}y^{2}$

$\frac{2x}{y}$

正确答案:

$\frac{x^{4}}{y^{2}}$

解释：

自 $\log_{10} x = A$ 和 $\log_{10} y = B$ ，那么 $10^{A} = x$ 和 $10^{B} = y$

$100^{2A-B} = \left( 10^{2} \right ) ^{2A-B} =10^{2 (2A-B)} =10^{4A-2B}=\frac{10^{4A}}{10^{2B}} =\frac{\left ( 10^{A}\right )^4}{\left (10^{B}\right )^2}=\frac{x^4}{y^2}$

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问题21:之前的微积分

$\textup{Solve for }x\textup{: }\,\log_{2}32=x$

可能的答案:

正确答案:

解释：

$\textup{This can be re-written as an exponent problem: } 2^{x}=32$

$2\times2\times2\times2\times2=32\:\textup{ so }32=2^{5}\:\:\:x=5$

报告错误

问题3:指数函数和对数函数

是什么 $log_{2}(8)$ ？

可能的答案:

$\frac{1}{8}$

正确答案:

解释：

回想一下，根据定义，对数是指数函数的反函数。因此，我们的对数对应于的值式中:

$2^{x} = 8$ ．

我们知道 $2^{3} = 8$ 因此我们的答案是．

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