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高中数学:解方程

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例子问题

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例子问题1:求解方程

辛迪的棉花糖店按袋出售棉花糖。她每月的固定费用是 $\$150$ ．它的成本 $\$2.50$ 制作每个包，然后以 $\$4.00$ ．

每月盈亏平衡点是多少?

可能的答案:

$100\; bags$

$225\; bags$

$80\; bags$

$150\; bags$

$60\; bags$

正确答案:

$100\; bags$

解释：

Costs=150+2.50x

Revenues = 4.00x

盈亏平衡点发生在 costs=revenues ．

要解的方程变成

4x=150+2.5x 所以盈亏平衡点是 $100 \; bags$ ．

示例问题7:方程

辛迪的棉花糖店按袋出售棉花糖。她每月的固定费用是 $\$150$ ．它的成本 $\$2.50$ 制作每个包，然后以 $\$4.00$ ．

获利:使…获利 $\$150$ 要卖多少袋棉花糖?

可能的答案:

$250\; bags$

$100\; bags$

$200\; bags$

$300\; bags$

$150\; bags$

正确答案:

$200\; bags$

解释：

Costs=150+2.50x

Revenues = 4.00x

Profits = Revenues - Costs = 4x - (150+2.5x)=1.5x -150

所以方程就变成了 150 = 1.5x - 150 ,或 $x=200\; bags$ 一定要卖才能赚钱的吗 $\$150$ ．

例8:方程

解出而且要同时满足方程组中的两个方程:

$\begin{Bmatrix} 6x+y = 25 \\ 2x-3y = 25 \end{Bmatrix}$

可能的答案:

x = -5 ， y = 5

x= -5 ， y = -5

x=5 ， y = 5

x = 5 ， y= -5

x = 3 ， y = 7

正确答案:

x = 5 ， y= -5

解释：

这个方程组中的两个方程可以用加减法组合起来求解而且．隔离变量，用上面的方程来解所以当方程结合起来的时候词就消失了。

$3\times(6x + y = 25)$

$\rightarrow 18x+3y = 75$

$\rightarrow (18x +3y = 75) + (2x - 3y = 25)$

$\rightarrow 20x = 100$

两边除以找到作为的值．

替换为在方程组的两个方程中求解给出的值为为．

问题9:方程

解出：

$\left | 12x - 39 \right | = 60$

可能的答案:

$x = -1 \frac{3}{4} \textrm{ or }x = 8 \frac{1}{4}$

$x = - 8 \frac{1}{4} \textrm{ or }x = 8 \frac{1}{4}$

$x = 1 \frac{3}{4} \textrm{ or }x = 8 \frac{1}{4}$

$x = 1 \frac{3}{4}$

$x = 8 \frac{1}{4}$

正确答案:

$x = -1 \frac{3}{4} \textrm{ or }x = 8 \frac{1}{4}$

解释：

重写 $\left | 12x - 39 \right | = 60$ 作为复合语句，分别求解各部分:

$\left | 12x - 39 \right | = 60$

$12x - 39 = - 60 \textrm{ or }12x - 39 = 60$

12x - 39 = - 60

12x - 39 + 39 = - 60+ 39

12x = - 21

$12x \div 12 = - 21 \div 12$

$x = -1 \frac{3}{4}$

12x - 39 = 60

12x - 39 + 39 = 60+ 39

12x = 99

$12x \div 12 = 99 \div 12$

$x = 8 \frac{1}{4}$

解集是 $\left \{ -1 \frac{3}{4} ,8 \frac{1}{4}\right \}$

例子问题10:方程

a^2-b^2 = 33 而且 a-b=3 ．价值是什么 $a^{2}+b^{2}$ ?

可能的答案:

65

112

130

25

33

正确答案:

65

解释：

首先，注意我们可以因式分解 a^2-b^2 化成(a-b)(a+b)的形式。已知a-b=3，可以代入第一个方程。

(a-b)(a+b)=33

3(a+b)=33

如果两边都除以3，就能得到a+b的值。

a+b=11

我们现在有一个方程组:a-b = 3 a+b = 11。我们用消元法解这个方程组。如果我们把这两个方程加在一起，我们得到:

2a=14 ．

两边同时除以2。

a=7.

回到方程a-b = 7，我们可以解出b。

7-b=3

两边同时加上b。

7=3+b

两边同时减去3。

b=4.

最终，这个问题要求我们确定的值 a^2+b^2 ．

a^2+b^2 ＝ $7^{2}+4^{2}=49+16=65$ ．

答案是65。

例子问题1:求解方程

求解x和y的方程:

x+y=4

x-y=8

可能的答案:

x=6, y=-2

x=-6,y=2

x=2,y=-6

x=-2,y=6

x=-6,y=-2

正确答案:

x=6, y=-2

解释：

方程1: x+y=4

方程2: x-y=8

为X解方程2: x=8+y

代入式1: (8+y)+y=4

解出y: 2y=-4 ， y=-2

把y的答案代入任意一个原方程来求x:

x=6, y=-2

例子问题1:求解方程

求解x和y的方程:

2x+y=16

y-2x=0

可能的答案:

x=-4,y=8

x=4,y=-8

x=4,y=8

x=8,y=4

x=8,y=-4

正确答案:

x=4,y=8

解释：

方程1: 2x+y=16

方程2: y-2x=0

求解方程2中的y:

y=2x

代入式1:

2x+2x=16

4x=16

x=4

把x代回原方程，解出y:

x=4,y=8

例子问题1:求解方程

对于下列哪个函数是的结果 f(-2) 一个正整数?

可能的答案:

2x^2-13

2x-5

2x-10

5x^2 + 2

6x^3

正确答案:

5x^2 + 2

解释：

只要在每个选项中代入-2，就能确定正确答案:

6x^3 = 6(-2)^3 = -48

2x-5=2(-2)-5=-9

2x^2-13=2(-2)^2-13=-5

5x^2 + 2 = 5(-2)^2 + 5 = 25

2x-10 = 2(-2) - 10 = -14

解决这个问题的关键是记住运算的顺序，负数的平方是正数，而负数的三次方是负数。

例子问题1:求解方程

给定这个方程 x^3 -6 = 210 的价值是什么 2x + 3 ?

可能的答案:

12

8

15

18

4

正确答案:

15

解释：

当解方程时 x^3 - 6 = 210 ，观察到 x^3 = 216 ．216的立方根是6。因此, 2x + 3=2(6) + 3=15.

例子问题1:求解方程

纸箱里装着足球和棒球。棒球和足球的重量比是7比9。如果盒子的总重量是48公斤，盒子里有多少公斤足球?

可能的答案:

30.

26

27

20.

15

正确答案:

27

解释：

在盒子里，有几公斤的棒球和几公斤的足球。总共有 16x 千克的球。箱子的总重量是48公斤，所以 $16x = 48\: and\: x = 3.$ 因为有千克足球，盒子里足球的总重量等于: 9(3) = 27.

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