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高中数学:平行四边形

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例子问题

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问题11:平行四边形

一个平行四边形，以厘米为单位，如下所示。 Act1

平行四边形的周长是多少，单位是厘米?

可能的答案:

$64+12\sqrt{3}$

正确答案:

$64+12\sqrt{3}$

解释：

图中左边的三角形有一个 $30^{\circ}$ 和一个 $90^{\circ}$ 角。因为三角形所有的角之和一定是 $180^{\circ}$ ，可求出第三个角的角度:

30+90=120

$180-120=60^{\circ}$

第三个角是 $60^{\circ}$ 我们有一个 30-60-90 三角形。

一个 30-60-90 三角形的边长之比是 $x-x\sqrt{3}-2x$ ．在这种情况下，我们的对边 $30^{\circ}$ 角是,所以

x=6

我们现在也知道了

$x\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

2x=12

现在我们知道了所有缺失的边长。平行四边形的左边和右边分别是．底部和顶部都是 $20+6\sqrt{3}$ ．让我们把它们结合起来求周长:

Perimeter=2w+2l

$2\cdot (12)+2\cdot (20+6\sqrt{3})$

$24+40+12\sqrt{3}$

$64+12\sqrt{3}$

例子问题2:平行四边形

求下面这个平行四边形的周长:

Screen_shot_2014-02-27_at_6.43.30_pm

可能的答案:

16m

72m

30m

40m

24m

正确答案:

40m

解释：

梯形的周长公式为:

P=b_1+b_2+e_1+e_2 ，

在哪里底和的长度是多少是边的长度。

平行四边形的对边长相等。因此，两条边都是两个基底都是 12m ．

代入我们的价值观，我们得到:

P=12m+12m+8m+8m=40m

例子问题1:平行四边形

求下面这个平行四边形的周长:

Screen_shot_2014-03-01_at_9.26.41_pm

可能的答案:

60m

75m

50m

40m

25m

正确答案:

50m

解释：

平行四边形的周长公式为:

$P = 2(s_{long}) + 2(s_{short})$

在哪里 $s_{long}$ 长边的长度是和吗 $s_{short}$ 是短边的长度。

代入我们的价值观，我们得到:

P = 2(16m) + 2(9m) = 50m

例子问题1:平行四边形

求下面这个平行四边形的周长:

可能的答案:

$32 + 8\sqrt{2}\ m$

$36 + 8\sqrt{2}\ m$

$38 + 8\sqrt{2}\ m$

$34 + 8\sqrt{2}\ m$

$40 + 8\sqrt{2}\ m$

正确答案:

$38 + 8\sqrt{2}\ m$

解释：

平行四边形周长的公式是

P = 2(side)+2(base) ．

代入我们的价值观，我们得到:

$P = 2(4\sqrt{2}\ m)+2(19\ m)$

$P = 38 + 8\sqrt{2}\ m$

例子问题1:四边形

ABCD是平行四边形。Bd = 5。三角形ABD的三个角都相等。平行四边形的周长是多少?

Figure_1

可能的答案:

$11\sqrt{2}$

$10\sqrt{3}$

$15\sqrt{3}$

正确答案:

解释：

如果三角形ABD中所有的角都相等，并且直线BD能整除平行四边形，那么三角形BDC中所有的角也一定相等。

现在我们有两个等边三角形，所以三角形的所有边都是相等的。

因此所有边都等于5。

5+5+5+5 = 20

例子问题1:平行四边形

在平行四边形中，的值是多少?

Screen_shot_2013-07-15_at_9.42.14_pm

可能的答案:

$130^{\circ}$

$120^{\circ}$

$145^{\circ}$

$135^{\circ}$

$110^{\circ}$

正确答案:

$130^{\circ}$

解释：

对角相等，邻角之和必须是180度。

因此，我们可以建立一个方程来求解z:

(z - 15) + 2z = 180

3z - 15 = 180

3z = 195

Z = 65

现在求解x:

2z= x = 130°

例子问题1:平行四边形

底为的平行四边形的面积是多少高度为?

可能的答案:

正确答案:

解释：

要解决这个问题，你必须知道平行四边形面积的公式。

在这个方程中，底和的长度是多少是高的长度。我们可以代入底和高的边长，就像题目中给出的那样。

A=8*7

A=56

例子问题2:平行四边形

底为的平行四边形的面积是多少高度为?

可能的答案:

正确答案:

解释：

要解决这个问题，你必须知道平行四边形面积的公式。

公式是

所以我们可以代入边长让底和高都屈服 A=12*8

进行乘法运算得到的答案 A=96 ．

例8:平行四边形

求以下平行四边形的面积:

Screen_shot_2014-02-27_at_6.43.30_pm

可能的答案:

48m^2

$48\sqrt{3}m^2$

不能从给定的信息中确定。

$96\sqrt{3}m^2$

96m^2

正确答案:

$48\sqrt{3}m^2$

解释：

平行四边形面积的公式为:

A=(b)(h) ，

在哪里底和的长度是多少是高的长度。

为了求出平行四边形的高度，使用a的公式 30-60-90 三角形:

$a-a\sqrt{3}-2a$ ,在那里这条边对着吗 $\measuredangle30$ ．

平行四边形的左边是这样的 30-60-90 三角形:

$4m-4\sqrt{3}m-8m$ ,在那里 $4\sqrt{3}m$ 是高的长度。

代入我们的价值观，我们得到:

$A=(12m)(4\sqrt{3}m)=48\sqrt{3}m^2$

问题9:平行四边形

求以下平行四边形的面积:

Screen_shot_2014-03-01_at_9.26.41_pm

可能的答案:

$144\sqrt{7}m^2$

$45\sqrt{7}m^2$

$54\sqrt{7}m^2$

$72\sqrt{7}m^2$

$36\sqrt{7}m^2$

正确答案:

$45\sqrt{7}m^2$

解释：

使用勾股定理来确定对角线的长度:

A^2 + B^2 = C^2

(9m)^2 + B^2 = (16m^2)

B^2 = 175m^2

$B = 5 \sqrt{7}m$

平行四边形的面积是直角三角形面积的两倍:

$A_{Triangle} = \frac{1}{2} (b)(h)$

$A_{Triangle} = \frac{1}{2} (9m)(5m\sqrt{7}) = \frac{45m^2\sqrt{7}}{2}$

$A_{Parallelogram} = 2 (A_{Triangle}) = 2\left(\frac{45m^2\sqrt{7}}{2}\right)=45m^2\sqrt{7}$

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