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高中数学:理解二次方程

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例子问题

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例子问题1:二次方程的理解

用二次形式求解如下方程:

x^4-9=0

可能的答案:

$x=\pm\sqrt{5}, \pm i\sqrt{5}$

$x=\pm\sqrt{3}, \pm i\sqrt{3}$

$x=\pm\sqrt{6}, \pm i\sqrt{6}$

$x=\pm\sqrt{4}, \pm i\sqrt{4}$

$x=\pm\sqrt{2}, \pm i\sqrt{2}$

正确答案:

$x=\pm\sqrt{3}, \pm i\sqrt{3}$

解释：

分解方程并求解:

x^4-9=0

(x^2-3)(x^2+3)=0

x^2 = 3

$x = \pm \sqrt{3}$

或

x^2 = -3

$x = \pm i\sqrt{3}$

因此有四个答案:

$x=\pm\sqrt{3}, \pm i\sqrt{3}$

例子问题2:二次方程的化简与展开

用二次形式求解如下方程:

$x-4\sqrt{x}-45=0$

可能的答案:

x=81

x=36

x=25

x=49

x=64

正确答案:

x=81

解释：

分解方程并求解:

$x-4\sqrt{x}-45=0$

$(\sqrt{x}-9)(\sqrt{x}+5)=0$

$\sqrt{x}=9$

x=81

或

$\sqrt{x}=-5$

这个没有解。

因此，答案只有一个:

x=81

例子问题1:用箔

评估 $(2x+2y)^{2}$

可能的答案:

$\dpi{100} 4x^{2}+4y^{2}$

$\dpi{100} 2x^{2}+4xy+2y^{2}$

$\dpi{100} 4x^{2}+4xy+4y^{2}$

$\dpi{100} x^{2}+xy+y^{2}$

$4x^{2}+8xy+4y^{2}$

正确答案:

$4x^{2}+8xy+4y^{2}$

解释：

为了评估 $\dpi{100} (2x+2y)^{2}$ 一个人需要用铝箔定律将表达式乘以它自己。在箔法中，按照以下顺序进行乘法:第一项、外部项、内部项和最后一项。

$\dpi{100} \dpi{100} (2x+2y)^{2}=(2x+2y)(2x+2y)$

用FOIL方法将项相乘。

=(2x*2x)+(2x*2y)+(2y*2x)+(2y*2y)

现在乘和化简。

$=4x^{2}+4xy+4xy+4y^{2}$

$\rightarrow 4x^{2}+8xy+4y^{2}$

例子问题1:二次方程的理解

评估 $(x-2)^{2}$

可能的答案:

$x^{2}-4x+4$

$\dpi{100} x^{2}-2x+4$

$\dpi{100} x^{2}-4$

$\dpi{100} x^{2}+4$

$\dpi{100} 4x^{2}-4x+4$

正确答案:

$x^{2}-4x+4$

解释：

为了评估 $\dpi{100} \dpi{100} (x-2)^{2}$ 一个人需要用铝箔定律将表达式乘以它自己。在箔法中，按照以下顺序进行乘法:第一项、外部项、内部项和最后一项。一定要注意标志。

$(x-2)^{2}=(x-2)(x-2)$

用FOIL方法将项相乘。

=(x*x)+(x*-2)+(-2*x)+(-2*-2)

现在进行乘法和简化，注意符号。

$=x^{2}+(-2x)+(-2x)+4$

$\rightarrow x^{2}-4x+4$

例子问题3:二次方程的理解

评估 (x+2y)*(2x-y)

可能的答案:

$\dpi{100} -2x^{2}-3xy+2y^{2}$

$2x^{2}+3xy-2y^{2}$

$\dpi{100} 4x^{2}+xy-4y^{2}$

$\dpi{100} x^{2}+2xy-y^{2}$

$\dpi{100} 2x^{2}+4xy-2y^{2}$

正确答案:

$2x^{2}+3xy-2y^{2}$

解释：

为了评估 (x+2y)*(2x-y) 一个人需要用铝箔定律将表达式乘以它自己。在箔法中，按照以下顺序进行乘法:第一项、外部项、内部项和最后一项。一定要注意标志。

用FOIL方法将项相乘。

=(x*2x)+(x*-y)+(2y*2x)+(2y*-y)

现在进行乘法和简化，注意符号。

$=2x^{2}+(-xy)+4xy+(-2y^{2})$

$\rightarrow 2x^{2}+3xy-2y^{2}$

问题4:二次方程的理解

评估 $(x-y)^{2}$

可能的答案:

$x^{2}-2xy+y^{2}$

$\dpi{100} 2x^{2}-4xy+2y^{2}$

$\dpi{100} -x^{2}+2xy-y^{2}$

$x^{2}+y^{2}$

$\dpi{100} x^{2}-y^{2}$

正确答案:

$x^{2}-2xy+y^{2}$

解释：

为了评估 $\dpi{100} \dpi{100} (x-y)^{2}$ 一个人需要用铝箔定律将表达式乘以它自己。在箔法中，按照以下顺序进行乘法:第一项、外部项、内部项和最后一项。一定要注意标志。

$(x-y)^{2}=(x-y)(x-y)$

用FOIL方法将项相乘。

=(x*x)+(x*-y)+(-y*x)+(-y*-y)

现在进行乘法和简化，注意符号。

$=x^{2}+(-xy)+(-xy)+(y^{2})$

$\rightarrow x^{2}-2xy+y^{2}$

例子问题1:二次方程与不等式

箔 (x+2)(x-2) ．

可能的答案:

x^2+4

x^2+4x+4

x^2+x-2

x^2-4

x^2-2x+2

正确答案:

x^2-4

解释：

记住FOIL代表的是First, Outer, Inner, Last。这意味着我们可以 (x+2)(x-2) 然后把它变成 x^2+2x-2x-4 ．

简化得到 x^2-4 ．

例子问题1:二次方程与不等式

箔 (x+5)^2 ．

可能的答案:

x^2+25x+25

x^2+10x+25

x^2-10x+25

x^2+25

5x^2

正确答案:

x^2+10x+25

解释：

(x+5)^2 和 (x+5)(x+5) ．

记住铝箔代表的是第一，外层，内部，最后。

对于这个问题，就是 x^2+5x+5x+25 ．

简化为 x^2+10x+25 ．

示例问题7:二次方程的理解

箔 (x+5)(x-1) ．

可能的答案:

x^2+5x+5

x^2+24

x^2+4x-5

x^2-5

x^2-4x-5

正确答案:

x^2+4x-5

解释：

记住铝箔代表的是第一，外层，内部，最后。

对于这个问题，我们会得到:

(x+5)(x-1)

x^2-x+5x-5

简化。

x^2+4x-5

例子问题1:二次方程与不等式

箔 (x+2)(x-2) ．

可能的答案:

x^2+4

x^2-4

-x^2+4

x^2-4x

x^2-4x-4

正确答案:

x^2-4

解释：

记住铝箔代表的是第一，外层，内部，最后。

对于这个问题，我们会得到:

(x+2)(x-2)

=x^2-2x+2x-4

简化:

=x^2-4

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