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高中数学:虚数

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例子问题

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问题1:虚数

化简根式。

$\sqrt{-250}$

可能的答案:

$5i\sqrt{10}$

15i

$25i\sqrt{10}$

没有解决方案

正确答案:

$5i\sqrt{10}$

解释：

$\sqrt{-250}$

首先，把项带入根式。

-250=(-1)(25)(10)

$\sqrt{-250}=(\sqrt{-1})(\sqrt{25})(\sqrt{10})$

现在，我们可以化简。

$\sqrt{-1}=i\ \text{and}\ \sqrt{25}=5$

$(\sqrt{-1})(\sqrt{25})(\sqrt{10})=(i)(5)(\sqrt{10})$

$5i\sqrt{10}$

问题1:了解虚数和复数

繁殖: (3 + 2i)(4 - 3 i)

可能的答案:

18-17i

6 - 17i

18-i

6-i

6+ i

正确答案:

18-i

解释：

箔:

(3 + 2i)(4 - 3 i)

$= 3 \cdot 4 -3 \cdot 3i + 2i \cdot4 - 2i \cdot3i$

$= 12 -9i + 8i - 6i^{2}$

= 12 -9i + 8i - 6 (-1)

= 12 -9i + 8i +6

= 18-i

问题3:虚数

繁殖: (5+4i) (5-4i)

可能的答案:

25-16i

25+16i

正确答案:

解释：

自 5+4i 和 5-4i 是复共轭，它们可以按以下方式相乘:

$(5+4i) (5-4i) = 5 ^{2} + 4^{2} = 25 + 16 = 41$

问题4:虚数

繁殖:

$\left (7 + i \sqrt{2 } \right )\left (7 - i \sqrt{2 } \right )$

可能的答案:

$51 - 2i\sqrt{2}$

$51 + 2i\sqrt{2}$

49-2i

正确答案:

解释：

自 $7 + i \sqrt{2 }$ 和 $7 - i \sqrt{2 }$ 是复共轭，它们可以按以下方式相乘:

$\left (7 + i \sqrt{2 } \right )\left (7 - i \sqrt{2 } \right ) = 7^{2} +\left ( \sqrt{2} \right )^{2} = 49 + 2 = 51$

问题11:数学关系和基本图形

评估: $i ^{45}$

可能的答案:

45i

正确答案:

解释：

$i ^{N}$ 可以通过除法求值吗除以4，注意余数。自 $45 \div 4 = 11 \textrm{ R } 1$ -也就是说，因为45除以4得到余数1:

$i ^{45} = i ^{1} = i$

问题1:了解虚数和复数

评估: $(4 + 3i)^{2}$

可能的答案:

19 + 24i

7 + 24i

13 - 24i

正确答案:

7 + 24i

解释：

$(4 + 3i)^{2}$

$= 4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 3i +\left ( 3i \right )^{2}$

= 16 + 24i + 9 (-1)

= 16 + 24i -9

= 7 + 24i

问题7:虚数

的绝对值是多少 4-3i

可能的答案:

$\frac{3}{4}$

$\frac{-4}{3}$

正确答案:

解释：

绝对值是一个点到原点距离的度量。用毕达哥拉斯距离公式来计算这个距离。

问题21:代数2

下列哪一项相当于:

$-4i^{4} ?$

可能的答案:

-4i

正确答案:

解释：

回想一下, $i^{2} = -1$ ．

然后是这个 $-4(i^{4}) = -4(i^{2})^{2} = -4(-1)^{2} = -4(1) = -4$ ．

注意，我们使用指数的幂次法则和运算顺序来化简指数，然后再乘以系数。

问题1:了解虚数和复数

简化表达式。

4i^2-6i-7i^2+3i+4

可能的答案:

7-3i

-3i^2-3i+4

-7-3i

其他选项都不正确。

正确答案:

7-3i

解释：

组合相似的术语。治疗 $\small i$ 就像其他变量一样。

4i^2-6i-7i^2+3i+4

-3i^2-3i+4

代入消去 $\small i^2$ ．

i^2=-1

-3(-1)-3i+4

简化。

3-3i+4=7-3i

问题10:虚数

下面哪个是等价的 $5i^{2}$ ？

可能的答案:

其他选项都不正确。

正确答案:

解释：

回想一下虚数的基本性质， $i^{2} = -1$ ．

记住这一点， $5i^{2} = 5(-1) = -5$ ．

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