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高中数学:求解和绘制对数方程

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例子问题

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例子问题1:解对数方程

解这个方程。

$3^{3x-7}=81^{12-3x}$

可能的答案:

x=11

x=33

$x=\frac{11}{3}$

x=9

$x=\frac{22}{3}$

正确答案:

$x=\frac{11}{3}$

解释：

将81改为 3^4 所以两边底数相同。一旦你有了相同的底数，在两边加上log，这样你就可以使指数表达式彼此相等( 3x-7 = 48-12x )．因此, $x=\frac{11}{3}$ ．

例子问题2:解对数方程

解这个方程。

$36^{10x+2}=(\frac{1}{6})^{13-x}$

可能的答案:

$x=\frac{11}{19}$

$x=\frac{17}{19}$

x=17

$x=-\frac{17}{19}$

x=19

正确答案:

$x=-\frac{17}{19}$

解释：

把左边改成 6^2 右边到 $6^{-1}$ 所以两边底数相同。两边同时取对数，然后使指数表达式彼此相等( 20x+4=-13+x )． $x=-\frac{17}{19}$ ．

例子问题3:解对数方程

解这个方程。

$8^{x-1}=(\frac{1}{16})^{4x-3}$

可能的答案:

x=15

x=30

$x=\frac{15}{19}$

$x=\frac{11}{19}$

x=13

正确答案:

$x=\frac{15}{19}$

解释：

把左边改成 2^3 右边到 $2^{-4}$ 所以两边底数相同。应用log，然后设置指数表达式彼此相等( 3x-3=-16x+12 )．因此, $x=\frac{15}{19}$ ．

问题11:对数

解这个方程。

$25^{20x+4}=(\frac{1}{125})^{4-3x}$

可能的答案:

$x=\frac{9}{40}$

x=18

$x=\frac{20}{31}$

$x=-\frac{11}{31}$

$x=-\frac{20}{31}$

正确答案:

$x=-\frac{20}{31}$

解释：

把左边改成 5^2 右边到 $5^{-3}$ 所以两边底数相同。应用log，然后设置指数表达式彼此相等( 40x+8=-12+9x )．因此, $x=-\frac{20}{31}$

例子问题1:解对数方程

解这个方程。

$27^{4x-1}=(\frac{1}{3})^{3x+8}$

可能的答案:

$x=-\frac{1}{3}$

x=-1

x=3

x=1

$x=\frac{1}{3}$

正确答案:

$x=-\frac{1}{3}$

解释：

把左边改成 3^3 右边到 $3^{-1}$ 所以两边底数相同。两边同时取对数，然后使指数表达式彼此相等( 12x-3=-3x-8 )．因此, $x=-\frac{1}{3}$ ．

例子问题6:解对数方程

解出．

$17 + x = \log_{10}10000$

可能的答案:

10^1^7

10^4 - 17

983

正确答案:

解释：

$log_{10}10000$ 可以简化为自 10^4 = 10000 ．这就给出了方程:

17 + x = 4

减去由方程两边得到的值．

$(17 + x) - 17 = (4) - 17 \rightarrow x = -13$

示例问题7:解对数方程

解这个方程。

$5^{3x-9}=25^{^{x+5}$

可能的答案:

x=10

x=19

x=21

x=11

x=5

正确答案:

x=19

解释：

首先，将25改为 5^2 所以两边底数相同。一旦它们有相同的底数，你可以在两边同时取对数这样你就可以使它们的指数相等，这就得到了 3x-9=2x+10 ．

x=19

例子问题1:解对数方程

解这个方程。

$7^{3x+4}=49^{x+1}$

可能的答案:

x=4

x=-1

x=2

x=-2

x=-4

正确答案:

x=-2

解释：

49改为 7^2 这样两边底数相等就可以应用log了。然后，你可以让指数表达式彼此相等 3x+4=2x+2 ．

因此, x=-2

例子问题1:对数方程的解法和作图

解这个方程。

$10^{2x-10}=(\frac{1}{100})^{8x-1}$

可能的答案:

x=1

$x=\frac{2}{3}$

$x=\frac{1}{3}$

$x=-\frac{2}{3}$

x=-1

正确答案:

$x=\frac{2}{3}$

解释：

将右侧改为 $10^{-2}$ 所以两边的bsae都是10。应用log，然后使指数表达式彼此相等

2x-10=-16x+2

示例问题21:对数

解这个方程。

$4^{2x-7}=64^{3x}$

可能的答案:

x=7

x=-1

x=8

x=1

x=10

正确答案:

x=-1

解释：

将64改为 4^3 所以两边底数相同。两边同时取log，这样就可以使指数表达式相等

2x-7=9x ．

因此, x=-1 ．

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