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高中数学:如何求扇形的面积

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例子问题

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例子问题6:圈

一个圆形的8片披萨被放在一个方盒子里，盒子的尺寸比披萨的直径大4英寸。如果盒子的表面积为256英寸²那么一块披萨的表面积是多少?

可能的答案:

18π²

144年π²

36π²

9π²

4.5π²

正确答案:

4.5π²

解释：

首先要做的是计算披萨盒的尺寸。根据我们的数据，我们知道256 = s²．解出s(通过两边开平方根)，得到16 = s(或s = 16)

现在，我们知道披萨的直径比16英寸小4英寸。也就是说，它是12英寸。小心!圆的面积是用半径表示的，半径是直径的一半，也就是6英寸。因此，披萨的面积为π * 6²= 36π在²．如果披萨有8片，那么一片就等于披萨总量的1/8，或者(36π)/8 = 4.5π在²．

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例子问题1:如何求扇区面积

如果B是直线AC = 12，直线BC = 16的圆，那么DBE形成的面积是多少?

可能的答案:

$200$

$256 \π$

$144$

$5 \π$

$100 \π$

正确答案:

$100 \π$

解释：

线AB是圆B的半径，可以用勾股定理求出:

$公元前AB ^ 2 =交流^ 2 + ^ 2 \ rightarrow AB = \√{AC公元前^ 2 + ^ 2}= \ sqrt {16 12 ^ ^ 2 + 2} = \ sqrt {400} = 20$

由于AB是B的半径，我们可以通过以下方法求圆B的面积:

$面积= \πR ^ 2 = \π(20 ^ 2)= 400 \π$

角DBE是直角，因此 $\frac{1}{4}$ 所以它如下所示:

$区(DBE) = \压裂{400}{4}\π= 100 \π$

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例8:圈

取最接近的十分之一，给出a的面积 $60^{\circ }$ 直径为18厘米的圆的部分。

可能的答案:

$84.8 \textrm{ cm}^{2}$

$169.6 \textrm{ cm}^{2}$

$21.2 \textrm{ cm}^{2}$

$254.5 \textrm{ cm}^{2}$

$42.4 \textrm{ cm}^{2}$

正确答案:

$42.4 \textrm{ cm}^{2}$

解释：

直径为18厘米的圆的半径是它的一半，即9厘米。a的面积 $60^{\circ }$ 圆的扇形是

$A = \frac{60}{360 }\cdot \pi \cdot 9^{2} =\frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 81 \approx 42.4 \textrm{ cm}^{2}$

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问题9:圈

求出一个角为120度，半径为3的扇形的面积。

可能的答案:

$9\Pi$

$3\Pi$

$27\Pi$

$12\Pi$

$\frac{1}{3}\Pi$

正确答案:

$3\Pi$

解释：

求扇形面积的方程是 $(\frac{x}{360})\Pi r^2$ ．

把给定的半径代入给定的角度得到:

$(\frac{120}{360})\Pi (3^2)$

化简方程得到面积:

$(\frac{1}{3})\Pi9=3\Pi$

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例子问题10:圈

一个圆的下一个扇形的面积是多少?

注:图非按比例绘制。

可能的答案:

$21.5\pi m^2$

$10\pi m^2$

$23.5\pi m^2$

$27\pi m^2$

$13.5\pi m^2$

正确答案:

$13.5\pi m^2$

解释：

为了求出扇形从某个角度的分数，你需要知道一个完整的圆是 $360^{\circ}$ ．

因此，我们可以用扇形的角度除以这个分数 $360^{\circ}$ ：

$Percentage = \frac{\measuredangle}{360^{\circ}}$

$Percentage = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{6}$

扇形面积的计算公式为:

$A=\pi (r^2)(fraction\ of\ whole\ circle)$

在哪里是圆的半径。

代入我们的价值观，我们得到:

$A=\pi (r^2)(fraction)$

$A=\pi (9m^2)\left(\frac{1}{6}\right)=13.5\pi m^2$

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问题11:圈

求阴影区域的面积:

Screen_shot_2014-02-27_at_6.35.30_pm

可能的答案:

$108\pi-81\sqrt{3}m^2$

$108\pi-108\sqrt{3}m^2$

$81\pi-81\sqrt{3}m^2$

$108\pi-81\sqrt{2}m^2$

$81\pi-108\sqrt{3}m^2$

正确答案:

$108\pi-81\sqrt{3}m^2$

解释：

为了求出阴影区域的面积，你必须用扇形区域的面积减去三角形的面积。

阴影面积的公式为:

$A=A_{sector}-A_{triangle}$

$A = \pi(r^2)(part)-\frac{1}{2}(b)(h)$ ，

在哪里是圆的半径， part 是扇形的分数，三角形的底，和是三角形的高度。

为了求出三角形的底和高，使用a的公式 30-60-90 三角形:

$a-a\sqrt{3}-2a$ ,在那里这条边对着吗 $\measuredangle30$ ．

代入最终值，我们得到:

$A = \pi(18m^2)(\frac{120}{360})-\frac{1}{2}(18\sqrt{3}m)(9m)$

$A = 108\pi-81\sqrt{3}m^2$

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例子问题12:圈

找到以下扇区的面积:

可能的答案:

$3 \pi\ m^2$

$6 \pi\ m^2$

$9 \pi\ m^2$

$12 \pi\ m^2$

$18 \pi\ m^2$

正确答案:

$9 \pi\ m^2$

解释：

扇形面积的公式是

$A = \pi r^2 (part)$ ，

在哪里圆的半径和 part 是扇形的分数。

代入我们的价值观，我们得到:

$A = \pi (6\ m)^2 (\frac{90}{360})$

$A=9 \pi\ m^2$

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例子问题2:如何求扇区面积

上面这个圆的半径是而且 $\angle A=45^{\circ}$ ．圆阴影部分的面积是多少?

可能的答案:

$16\pi$

$2\pi$

$4\pi$

$\pi$

$8\pi$

正确答案:

$2\pi$

解释：

圆的面积= πr²=π4²= 16π

圆的总角度= 360度

因此45度切片= 45/360分圆= 1/8

阴影面积= 1/8 *总面积= 1/8 * 16π = 2π

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例子问题1:如何求扇区面积

求圆阴影部分的面积。直角位于圆心。

可能的答案:

$9\pi+36$

$36\pi-18$

$9\pi-36$

$9\pi$

$9\pi-18$

正确答案:

$9\pi-18$

解释：

我们知道直角位于圆心;因此，三角形的边代表圆的半径。

r=6

因为圆的扇形是由一个直角三角形定义的，所以这个区域对应于圆的四分之一。

$\frac{degrees\ in\ angle}{degrees\ in\ circle}=\frac{90^o}{360^o}=\frac{1}{4}$

首先，求出圆的总面积，并将其除以4，得到所描绘扇形的面积。

$\small A(circle)=\pi(r)^2$

$\small A(sector)=\frac{\pi(r)^2}{4}$

$\small A(sector)=\frac{\pi(6)^2}{4}=\frac{\pi(36)}{4}=9\pi$

接下来，计算三角形的面积。

$\small A(tri)=\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}(6)(6)=18$

最后，用扇形面积减去三角形的面积。

$\small A(shaded)=9\pi-18$

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例子问题2:如何求扇区面积

Square-missing

SRAD 是正方形。

$\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}$

从来的中点是圆心的半圆吗 $\overline{BC}$ ．

所有单位都是英尺。

这张图显示了一块土地。

夏季的维护费用是每平方英尺2.50美元。

以美元计算，这个夏天的总维护费用是多少?

可能的答案:

$\$(900-25\pi )$

$\$(900-12.5\pi )$

$\$(2250-31.25\pi )$

$\$(2250-250\pi )$

$\$900$

正确答案:

$\$(2250-31.25\pi )$

解释：

要解决这个问题，我们必须先求出图的面积，也就是正方形的面积减去半圆的面积。

正方形的面积很简单:

30 * 30 = 900平方英尺

因为每条边长30英尺，所以AB + BC + CD = 30。

我们可以用BC代替AB和CD，因为这三个长度是相同的:

BC + BC + BC = 30

3bc = 30

BC = 10

因此半圆的直径是10英尺，所以半径是5英尺。

半圆的面积是半径为5的圆面积的一半。整个圆的面积是5²π = 25π，所以半圆的面积是它的一半，也就是12.5π。

该地块的总面积是正方形减去半圆:900 - 12.5π平方英尺

因此，维护成本为2.5 * (900 - 12.5π) = $(2250 - 31.25π)。

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