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高中数学:扇形

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例子问题

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例子问题1:圈

扇形占圆的20%。扇形的圆心角是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

比例法可用来求解圆心角。让与扇形的夹角相等。

$\frac{20}{100}=\frac{x}{360}$

交叉mulitply:

7200=100x

解出：

$\frac{7200}{100}=\frac{100x}{100}$

72=x

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例子问题2:圈

$m \angle AXC = 135^{\circ }$ ； $arc\ \widehat{AB} = 24^{\circ }$ ； $arc\ \widehat{AC} = 94^{\circ }$

求的度数 $arc\ \widehat{CD}$ ．

可能的答案:

$164^{\circ}$

$66^{\circ }$

$132^{\circ }$

$82^{\circ}$

没有提供足够的信息来回答这个问题。

正确答案:

$66^{\circ }$

解释：

当圆的两条弦相交时，它们形成的角的长度是它们相交的弧的长度之和的一半。因此,

$m \angle AXB = \frac{m\; \widehat{AB} + m\; \widehat{CD} }{2}$

自 $\angle AXB$ 而且 $\angle AXC$ 形成线性对， $m \angle AXB + m \angle AXC = 180$ , $m \angle AXB = 180 - m \angle AXC = 180 - 135 = 45^{\circ }$ ．

替代 $m\; \widehat{AB} = 24$ 而且 $m \angle AXB = 45$ 代入第一个方程:

$45 = \frac{24 + m\; \widehat{CD} }{2}$

$90 =24 + m\; \widehat{CD}$

$66 = m\; \widehat{CD}$

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例子问题1:平面几何

两个披萨的尺寸相同。唯一的区别是，1号披萨被切成30°角，2号披萨被切成45°角。它们是按片出售的，第一种每片1.95美元，第二种每片2.25美元。披萨2和披萨1的总收入差多少?

可能的答案:

5.40美元

0美元

- 2.70美元

2.70美元

- 5.40美元

正确答案:

- 5.40美元

解释：

首先，让我们计算每个披萨有多少片。这是用360除以的°由各自的切片度:

披萨1:360/30 = 12片

披萨2:360/45 = 8片

现在，每个披萨的总制作量是用切片数量乘以每片的成本来计算的:

披萨1:12 * 1.95 = 23.40美元

披萨2:8 * 2.25 = 18.00美元

因此，披萨2和披萨1之间的差异表示为:18 - 23.40 = - 5.40美元

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问题4:圈

下面的扇形占整个圆的百分比是多少?(四舍五入到最接近的千分之一。)

注:此图并非按比例绘制。

可能的答案:

$14.4\%$

$33.3\%$

$25\%$

$20\%$

$16.7\%$

正确答案:

$16.7\%$

解释：

为了求出一个扇形从一个角度的百分比，你需要知道一个完整的圆是 $360^{\circ}$ ．

因此，我们可以用扇形角除以扇形角来求百分比 $360^{\circ}$ 然后乘以100

$Percentage = \frac{\measuredangle}{360^{\circ}}\cdot 100$

$Percentage = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot 100=\frac{1}{6}\cdot 100=.1\bar{6}\cdot 100=16.7\%$

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例5:圈

圆的扇形包含一个36度的圆心角。这个圆占扇形的百分比是多少?

可能的答案:

$10\%$

$15\%$

$20\%$

$5\%$

正确答案:

$10\%$

解释：

比例可以用来确定百分比。让等于该扇区所占的百分比。

$\frac{36}{360}=\frac{x}{100}$

交叉相乘

3600=360x

解出x。

$\frac{3600}{360}=\frac{360x}{360}$

10=x

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例子问题1:圈

一个圆形的8片披萨被放在一个方盒子里，盒子的尺寸比披萨的直径大4英寸。如果盒子的表面积为256英寸²那么一块披萨的表面积是多少?

可能的答案:

4.5π²

18π²

144年π²

9π²

36π²

正确答案:

4.5π²

解释：

首先要做的是计算披萨盒的尺寸。根据我们的数据，我们知道256 = s²．解出s(通过两边开平方根)，得到16 = s(或s = 16)

现在，我们知道披萨的直径比16英寸小4英寸。也就是说，它是12英寸。小心!圆的面积是用半径表示的，半径是直径的一半，也就是6英寸。因此，披萨的面积为π * 6²= 36π在²．如果披萨有8片，那么一片就等于披萨总量的1/8，或者(36π)/8 = 4.5π在²．

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例子问题1:如何求扇区面积

如果B是直线AC = 12，直线BC = 16的圆，那么DBE形成的面积是多少?

可能的答案:

$144$

$5 \π$

$200$

$100 \π$

$256 \π$

正确答案:

$100 \π$

解释：

线AB是圆B的半径，可以用勾股定理求出:

$公元前AB ^ 2 =交流^ 2 + ^ 2 \ rightarrow AB = \√{AC公元前^ 2 + ^ 2}= \ sqrt {16 12 ^ ^ 2 + 2} = \ sqrt {400} = 20$

由于AB是B的半径，我们可以通过以下方法求圆B的面积:

$面积= \πR ^ 2 = \π(20 ^ 2)= 400 \π$

角DBE是直角，因此 $\frac{1}{4}$ 所以它如下所示:

$区(DBE) = \压裂{400}{4}\π= 100 \π$

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例8:圈

取最接近的十分之一，给出a的面积 $60^{\circ }$ 直径为18厘米的圆的部分。

可能的答案:

$84.8 \textrm{ cm}^{2}$

$169.6 \textrm{ cm}^{2}$

$21.2 \textrm{ cm}^{2}$

$254.5 \textrm{ cm}^{2}$

$42.4 \textrm{ cm}^{2}$

正确答案:

$42.4 \textrm{ cm}^{2}$

解释：

直径为18厘米的圆的半径是它的一半，即9厘米。a的面积 $60^{\circ }$ 圆的扇形是

$A = \frac{60}{360 }\cdot \pi \cdot 9^{2} =\frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 81 \approx 42.4 \textrm{ cm}^{2}$

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问题9:圈

求出一个角为120度，半径为3的扇形的面积。

可能的答案:

$9\Pi$

$3\Pi$

$27\Pi$

$12\Pi$

$\frac{1}{3}\Pi$

正确答案:

$3\Pi$

解释：

求扇形面积的方程是 $(\frac{x}{360})\Pi r^2$ ．

把给定的半径代入给定的角度得到:

$(\frac{120}{360})\Pi (3^2)$

化简方程得到面积:

$(\frac{1}{3})\Pi9=3\Pi$

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例子问题10:圈

一个圆的下一个扇形的面积是多少?

注:图非按比例绘制。

可能的答案:

$21.5\pi m^2$

$10\pi m^2$

$23.5\pi m^2$

$27\pi m^2$

$13.5\pi m^2$

正确答案:

$13.5\pi m^2$

解释：

为了求出扇形从某个角度的分数，你需要知道一个完整的圆是 $360^{\circ}$ ．

因此，我们可以用扇形的角度除以这个分数 $360^{\circ}$ ：

$Percentage = \frac{\measuredangle}{360^{\circ}}$

$Percentage = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{6}$

扇形面积的计算公式为:

$A=\pi (r^2)(fraction\ of\ whole\ circle)$

在哪里是圆的半径。

代入我们的价值观，我们得到:

$A=\pi (r^2)(fraction)$

$A=\pi (9m^2)\left(\frac{1}{6}\right)=13.5\pi m^2$

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