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高中数学:如何求锐角/钝角三角形中的一个角

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例子问题

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问题1:如何求锐角/钝角三角形的角

解出．(未按比例绘制)。

可能的答案:

53^o

57^o

22^o

81^o

正确答案:

53^o

解释：

三角形的内角之和必须是180度^o．在右边的三角形中，我们知道一个角，可以用补角求出另一个角。

57+(180-110)+x=180

现在我们只需要解出．

57+70+x=180

x=180-(57+70)=180-127

x=53^o

问题2:如何求锐角/钝角三角形的角

Exterior_angle 如果 $\angle A=42^{\circ}$ 和 $\angle B=76^{\circ}$ ，什么是度量 $\theta$ ？

可能的答案:

$42^{\circ}$

没有足够的信息来解

$76^{\circ}$

$62^{\circ}$

$118^{\circ}$

正确答案:

$118^{\circ}$

解释：

三角形所有内角之和为 $180^{\circ}$ ．

如果 $\angle A=42^{\circ}$ 和 $\angle B=76^{\circ}$ ,然后

$\angle C= 180^{\circ}-(42^{\circ}+76^{\circ})$

因此, $\angle C=62^{\circ}$

现在, $\theta$ 就等于 $180^{\circ}-\angle C$ 因为 $\angle C$ 和 $\theta$ 站成直线。因此,

$\theta=180^{\circ}-62^{\circ}$

$\rightarrow118^{\circ}$

同样，根据定义，三角形的一个外角的夹角等于它的两个内角的夹角 $\dpi{100} (\theta =76^{\circ}+42^{\circ}\rightarrow 118^{\circ})$ ．

问题1:如何求锐角/钝角三角形的角

一个钝角三角形的两个内角测量 $123 ^{\保监会}$ 和 $11 ^{\保监会}$ ．第三个角的度数是多少?

可能的答案:

$104 ^{\保监会}$

$46 ^{\保监会}$

$57 ^{\保监会}$

$123 ^{\保监会}$

$50 ^{\保监会}$

正确答案:

$46 ^{\保监会}$

解释：

三角形的内角和总是180度。

问题2:如何找到角度的度数

在给定的三角形中，角的比例为1:3:5。中间角的大小是多少?

可能的答案:

$45 ^{\保监会}$

$75 ^{\保监会}$

$60 ^{\保监会}$

$20 ^{\保监会}$

$90 ^{\保监会}$

正确答案:

$60 ^{\保监会}$

解释：

因为三角形的内角和是 $180 ^{\保监会}$ ，已知两个角的比例为1:3:5，则求最小角的度数为，则可以写出如下表达式:

$x + 3 + 5 x = 180$

$9 x = 180$

$x = 20$

如果最小的角是20度，那么假设中间的角是1:3的比例，那么中间的角应该是3倍大，也就是60度。

问题1:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

三角形ABC的角度度量如下:

$\dpi{100} \小m\角ABC=4x+3$

$\dpi{100} \小m\角ACB=2x+6$

$\dpi{100} \小m\角BAC=3x$

是什么 $\dpi{100} \小m\角BAC$ ？

可能的答案:

57

44

90

19

79

正确答案:

57

解释：

三角形内角的和是180度。

这样我们就建立了方程 $\dpi{100} \小4x+3+2x+6+3x=180$

把同类项合起来消去，就得到 $\dpi{100} \小x=171\右x=19$

因此 $\dpi{100} \小m\角BAC=3x=57$

问题2:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

等腰三角形的底角是顶角的五倍多。底角是多少?

可能的答案:

$34$

$47$

$55$

$73$

$62$

正确答案:

$73$

解释：

每个三角形都是180度。等腰三角形有一个顶角和两个相等的底角。

让 $x$ =顶点角和 $2 x + 5$ =底角

所以要解的方程变成 $x + x + 5 (2) + (2 x + 5) = 180$

因此顶角是34，底角是73。

例子问题3:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

等腰三角形的底角比顶角的3倍小15。顶角是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

每个三角形都包含180度。等腰三角形有一个顶角和两个相等的底角。

让=顶角和 3x-15 底角

所以要解的方程变成 x+(3x-15)+(3x-15)=180 ．

问题4:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

等腰三角形的底角小于顶角的两倍。顶角是多少?

可能的答案:

$35^{\circ}$

$40^{\circ}$

$70^{\circ}$

$20^{\circ}$

$65^{\circ}$

正确答案:

$40^{\circ}$

解释：

每个三角形都是180度。等腰三角形有一个顶角和两个相等的底角。

让=顶角和 2x - 10 底角

所以要解的方程变成 x + (2x - 10) + (2x - 10) = 180

顶角是40度，底角是70度

问题1:等腰三角形

等腰三角形的底角比顶角大10倍。顶角是多少?

可能的答案:

$45^{\circ}$

$74^{\circ}$

$60^{\circ}$

$50^{\circ}$

$32^{\circ}$

正确答案:

$32^{\circ}$

解释：

每个三角形都是180度。等腰三角形有一个顶角和两个相等的底角。

让=顶点角和 2x + 10 =底角

所以要解的方程变成 x + (2x +10) + (2x +10) = 180

顶角是32度，底角是74度

例子问题6:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

在等腰三角形中，顶角比底角小15。底角是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

每个三角形都是180度。等腰三角形有一个顶角和两个相等的底角。

让=底角和 x - 15 顶角

所以要解的方程变成 (x - 15) + x + x = 180

因此，65是底角，50是顶角。

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