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高中数学:锐角/钝角三角形

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例子问题

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问题#301:几何

两个相似三角形的周长之比为 $7:2$ ．

如果小三角形的边长是3 7 5，大三角形的周长是多少?

可能的答案:

$52.5$

$49.5$

$48.5$

$50.5$

$51.5$

正确答案:

$52.5$

解释：

边长相加，小三角形的周长为15。乘以给定的比率 $\压裂{7}{2}$ ，产量为52.5。

例子问题1:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形的两条边分别是20和30。最大周长和最小周长的差值是多少?

可能的答案:

0

30.

10

答案无法确定

15

正确答案:

10

解释：

这里的技巧是我们不知道哪条边是重复的。因此，可能的三角形是20 + 20 + 30 = 70或30 + 30 + 20 = 80。因此，差异是80 - 70或10。

例子问题1:锐角/钝角三角形

存在两个相似的三角形，其中较小的三角形与较大的三角形的周长之比为4:5。如果大三角形的边长是6,7和12英寸，小三角形的周长是多少英寸?

可能的答案:

25

20.

18

23

正确答案:

20.

解释：

较大的三角形周长为25英寸。因此，使用4:5的比例，小三角形的周长将是20英寸。

例子问题1:如何求锐角/钝角三角形的周长

如果a = 7 b = 4，下面哪个选项是三角形的周长?

Msp30320bea9chb26d18hh0000627i1e4ibba8c4f5

我11。

215

325

可能的答案:

二只

仅限I和II

我只

I, II和III

只适用于II及III

正确答案:

二只

解释：

考虑一个三角形的周长:

P = a + b + c

因为我们知道a和b，我们可以求出c。

我:

11 = 7 + 4 + c

11 = 11 + c

C = 0

注意，如果c = 0，该形状就不再是一个试形。因此，我们可以消去I。

二:

15 = 7 + 4 + c

15 = 11 + c

C = 4。

考虑到另一方是7和4，这是合理的。

第三:

25 = 7 + 4 + c

25 = 11 + c

C = 14。

三角形的一条边大于其他两条边之和是不可能的，因此消去了III。

因此我们只剩下II。

例子问题1:锐角/钝角三角形

解出．(不是按比例画的)。

可能的答案:

57^o

53^o

22^o

81^o

正确答案:

53^o

解释：

三角形的内角之和必须是180度^o．在右边的三角形中，我们知道一个角，可以用补角找到另一个角。

57+(180-110)+x=180

现在我们只需要解．

57+70+x=180

x=180-(57+70)=180-127

x=53^o

例子问题2:如何在锐角/钝角三角形中找到一个角

Exterior_angle 如果 $\angle A=42^{\circ}$ 和 $\angle B=76^{\circ}$ ，什么是度量 $\theta$ ?

可能的答案:

$42^{\circ}$

没有足够的信息来解决

$76^{\circ}$

$62^{\circ}$

$118^{\circ}$

正确答案:

$118^{\circ}$

解释：

三角形的所有内角加起来等于 $180^{\circ}$ ．

如果 $\angle A=42^{\circ}$ 和 $\angle B=76^{\circ}$ ,然后

$\angle C= 180^{\circ}-(42^{\circ}+76^{\circ})$

因此, $\angle C=62^{\circ}$

现在, $\theta$ 就等于 $180^{\circ}-\angle C$ 因为 $\angle C$ 和 $\theta$ 排成一条直线。因此,

$\theta=180^{\circ}-62^{\circ}$

$\rightarrow118^{\circ}$

同样，根据定义，三角形的外角等于它的对边的两个内角的度数 $\dpi{100} (\theta =76^{\circ}+42^{\circ}\rightarrow 118^{\circ})$ ．

例子问题1:如何在锐角/钝角三角形中找到一个角

钝角三角形的两个内角 $123 ^{\保监会}$ 和 $11 ^{\保监会}$ ．第三个角是多少?

可能的答案:

$123 ^{\保监会}$

$46 ^{\保监会}$

$104 ^{\保监会}$

$57 ^{\保监会}$

$50 ^{\保监会}$

正确答案:

$46 ^{\保监会}$

解释：

三角形的内角之和总是180度。

例子问题2:如何找到角度的度量

在一个给定的三角形中，内角的比例是1:3:5。中角是多少?

可能的答案:

$75 ^{\保监会}$

$90 ^{\保监会}$

$20 ^{\保监会}$

$60 ^{\保监会}$

$45 ^{\保监会}$

正确答案:

$60 ^{\保监会}$

解释：

因为三角形的内角和是 $180 ^{\保监会}$ ，设角的比例为1:3:5，则最小角的度数为，则表达式为:

$x + 3 + 5 x = 180$

$9 x = 180$

$x = 20$

如果最小的角是20度，那么假设中间的角是1:3的比例，那么中间的角将是它的3倍，即60度。

例子问题1:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

三角形ABC的角度大小如下:

$\dpi{100} \小m\角ABC=4x+3$

$\dpi{100} \小m\角ACB=2x+6$

$\dpi{100} \小m\角BAC=3x$

是什么 $\dpi{100} \小m\角BAC$ ?

可能的答案:

44

90

79

19

57

正确答案:

57

解释：

三角形的内角和是180度。

这样我们就建立了方程 $\dpi{100} \small 4x+3+2x+6+3x=180$

把同类项和消去后，我们有 $\dpi{100} \small 9x=171\rightarrow x=19$

因此 $\dpi{100} \小m\角BAC=3x=57$

例子问题1:三角形

等腰三角形的底角是顶点角的五倍多。底角是多少?

可能的答案:

$55$

$73$

$62$

$34$

$47$

正确答案:

$73$

解释：

每个三角形都是180度。等腰三角形有一个顶点角和两个相等的底角。

让 $x$ =顶点角和 $2 x + 5$ 底角

所以方程就变成了 $x + x + 5 (2) + (2 x + 5) = 180$

因此顶点角是34，底角是73。

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