求抛物线切线在某一点的斜率，求抛物线方程的导数，然后代入新方程中特定点的-坐标。

在这种情况下，求导前展开方程是有帮助的:

现在对展开的方程求导:

自-intercept是协调是,替代在等式中．

求函数的潜在极小值，求函数的一阶导数使用幂法则。

设导数为0:

我们解决了获得然后将0.5代入原函数，得到的答案

我们可以再检查一下用二阶导数检验确实是最小值吗

这意味着函数是上凹的，所以我们找到的点是最小值。

为了找到最大值，我们需要看一阶导数。

为了求一阶导数，我们可以用幂法则。为了做到这一点，我们把变量的指数降低1然后乘以原始的指数。

我们将进行治疗作为因为任何数的0次方都是1。

请注意,因为任何数乘以0都是0。

看一阶导数的时候，记住如果这个方程的输出是正的，原函数是递增的。如果导数是负的，那么函数是递减的。

请注意,从积极到消极的变化．

我们可以用二次方程求根:

因为我们要找的是负数，所以我们要做减法。

因此，最大值为．

为了找到最大值，我们必须找到图从递增到递减的位置。为了找出曲线从递增到递减的速率，我们观察二阶导数，看它的值何时从正变为负。

也就是说，我们将观察二阶导数，看看图在什么地方(如果有的话)穿过x轴，从正y值移动到负y值。

现在我们必须求二阶导。不幸的是，三角函数的导数必须记住。一阶导数是:

的局部极小值我们需要看一下一阶导数。

为了求一阶导数，我们可以用幂法则。幂法则表示，我们将每个变量乘以其当前指数，然后将该指数减1。

简化。

任何数的0次方都是1，所以．

因此,．

至少，我们的图会穿过设在。因此，我们需要找到根。使用二次方程:

从这里我们分成两个根，一个做加法，一个做减法:

而且

这两个根都满足吗？是的。

然后我们继续下一个问题:图在这两个根处会从负移到正吗?是的。当时，图由负变为正。

因此，局部极小值为．

为了找到最小值，我们需要看一阶导数。

因为是相加项，我们对每一部分分别求导。为，我们可以使用幂法则，即我们将变量乘以当前指数，然后将指数减1。对于正弦函数，我们使用三角导数法则。

记住,．

现在我们需要求导数的根。

做穿过设在吗?是的，它在．

我们的下一个问题是，“在这一点上，曲线是否从负变为正?”是的。这意味着我们的父函数在这一点上从递减变成了递增。

因此，这是最小值。

局部极小值发生在图形“触底”时——它一直在下降，它减速，停止，然后开始上升。在这一点上当它从递减变为递增时，一阶导数应该从负变为正。首先求一阶导数，然后看是否成立。

求一阶导数，我们可以用幂法则。

幂法则说的是，我们将每个变量乘以它当前的指数，然后将每个变量的指数减1。

自，我们将进行治疗作为．

任何数乘以0都是0，所以最后一项，不管指数的幂是多少。

简化我们已有的。

一阶导数是．

曲线方程．什么时候从负向正？的确是的。因此，这个零点就是最小值。

当0出现时．因此原始图的最小值是．

为了找到最大值，我们需要看一阶导数。

为了求一阶导数，我们可以用幂法则。为了做到这一点，我们把变量的指数降低1然后乘以原始的指数。

我们将进行治疗作为因为任何数的0次方都是1。

请注意,因为任何数乘以0都是0。

看一阶导数的时候，记住如果这个方程的输出是正的，原函数是递增的。如果导数是负的，那么函数是递减的。

因为我们想知道最小值，我们想知道导数从负到正的变化。

请注意,当具有根时．事实上，它在这一点从负变为正。这是区间内的局部极小值．