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GRE科目考试:数学:辛普森法则

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例子问题

问题1:辛普森法则

解这个积分

$\int_{1}^{5}{\frac{1}{x-7}}dx$

用辛普森法则 2n=10 小区间。

可能的答案:

-1.0987

-0.1667

-8.2400

-1.6667

-0.500

正确答案:

-1.0987

解释：

辛普森法则用下面的公式求解

$\int_{a}^{b}f(x))dx =S_{2m}=\frac{1}{3}(\frac{b-a}{2n})\left [ f(0)+4f(1)+2f(2)+...+2f(m-2)+4f(m-1)+f(m) \right ]$

在哪里子区间和的个数是多少 f(m) 是函数在中点处的值。

对于这个问题， $(\frac{b-a}{2n})=(\frac{5-1}{10})=0.4$ ．

每个近似项的值如下。

截屏时间:2015年6月11日晚上9点35分50秒

所有近似项的和是 -8.23995 因此

$(\frac{b-a}{2n})\left [ f(0)+2f(1)+...+f(m-1)+f(m) \right ]=(0.4)*(-8.23995)=-1.0987$

报告错误

问题2:辛普森法则

解这个积分

$\int_{8}^{15}{ln(x)}dx$

用辛普森法则 2n=10 小区间。

可能的答案:

10.2289

8.6532

2.0794

16.9852

10.6410

正确答案:

16.9852

解释：

辛普森法则用下面的公式求解

$\int_{a}^{b}f(x))dx=S_{2m}=\frac{1}{3}(\frac{b-a}{2n})\left [ f(0)+4f(1)+2f(2)+...+2f(m-2)+4f(m-1)+f(m) \right ]$

在哪里子区间和的个数是多少 f(m) 是函数在中点处的值。

对于这个问题， $(\frac{b-a}{2n})=(\frac{15-8}{10})=0.7$ ．

每个近似项的值如下。

截屏2015年6月11日晚9点35分58分

所有近似项的和是 72.79378 因此

$(\frac{b-a}{2n})\left [ f(0)+2f(1)+...+f(m-1)+f(m) \right ]=(0.7)*(72.79378)=16.9852$

报告错误

问题3:辛普森法则

解这个积分

$\int_{-1}^{1}{\frac{1}{2+cos(x)}}dx$

用辛普森法则 2n=10 小区间。

可能的答案:

1.2340

10.9830

10.5872

0.3948

0.7056

正确答案:

0.7056

解释：

辛普森法则用下面的公式求解

$\int_{a}^{b}f(x))dx =S_{2m}=\frac{1}{3}(\frac{b-a}{2n})\left [ f(0)+4f(1)+2f(2)+...+2f(m-2)+4f(m-1)+f(m) \right ]$

在哪里子区间和的个数是多少 f(m) 是函数在中点处的值。

对于这个问题， $(\frac{b-a}{2n})=(\frac{1+1}{10})=0.2$ ．

每个近似项的值如下。

截屏时间:2015年6月11日晚9点36分10秒

所有近似项的和是 10.5840 因此

$(\frac{b-a}{2n})\left [ f(0)+2f(1)+...+f(m-1)+f(m) \right ]=(0.2)*(10.5840)=0.7056$

报告错误

问题4:辛普森法则

解这个积分

$\int_{0}^{9}{\frac{1}{1+e^{x}}}dx$

用辛普森法则 2n=10 小区间。

可能的答案:

0.6924

1.2369

0.3482

0.6599

0.8829

正确答案:

0.6924

解释：

辛普森法则用下面的公式求解

$\int_{a}^{b}f(x))dx\approx S_{2m}=\frac{1}{3}(\frac{b-a}{2n})\left [ f(0)+4f(1)+2f(2)+...+2f(m-2)+4f(m-1)+f(m) \right ]$

在哪里子区间和的个数是多少 f(m) 是函数在中点处的值。

对于这个问题， $(\frac{b-a}{2n})=(\frac{9-0}{10})=0.9$ ．

每个近似项的值如下。

截屏时间:2015年6月11日晚9点36分20秒

所有近似项的和是 2.3081 因此

$(\frac{b-a}{2n})\left [ f(0)+2f(1)+...+f(m-1)+f(m) \right ]=(0.9)*(2.3081)=0.6924$

报告错误

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迈阿密大学生物医学工程专业在读本科。

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德克萨斯大学埃尔帕索分校，计算数学理学学士。印第安纳州立大学理学硕士…

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