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GRE科目测试:数学:领域和范围

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例子问题

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问题1:功能和图表

的定义域是什么 $\frac{x+1}{\sqrt{4-x^2}}$ ?

可能的答案:

$(-\infty,-2)\cup(-2,2)$

[-2,2]

$(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup(2,+\infty)$

$x\in\mathbb{R}$

正确答案:

$(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup(2,+\infty)$

解释：

第一步:我们需要确定我们有什么样的功能。我们有一个有理函数。

第二步，因为我们有一个有理函数，所以分母不能等于．等于分母然后求出这使得底部为零。

$\sqrt{4-x^2}=0$
方双方:
$(\sqrt {4-x^2})^2=0^2\rightarrow 4-x^2=0$
添加 x^2 等号两边:

4-x^2+x^2=0+x^2
简化:
4=x^2
两边同时开平方根
$\sqrt{4}=\sqrt {x^2}\rightarrow \pm2=x$

然而，我们之前说过，这两个解不可能是x的值，所以我们必须改变符号:

$\pm 2 \neq x$

第三步:我们需要把解写成区间表示法的形式。

我们可以代入的最小的数是 $-\infty$ ，最大的是 $+\infty$ ．不能而且，但也可以是其他任何东西。所以，我们应该有三个间隔:

1)之间 $-\infty$ 而且，可以写成 $(-\infty,-2)$
2)之间而且，可以写成 (-2,2)
3)之间而且 $+\infty$ ，可以写成 $(2,+\infty)$

区间表示法的全解是 $(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup (2,+\infty)$ ．

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问题2:微积分

的领域是什么: $\sqrt{x+3}$

可能的答案:

$(-3,+\infty)$

$(-\infty,-3)$

$(-\infty, +\infty)$

$[-3,+\infty)$

正确答案:

$[-3,+\infty)$

解释：

第一步，这里有一个平方根，里面的根号必须大于或等于，我们得到了一个真实的答案。

第二步:设置内部方程大于等于0…

$x+3 \ge 0$

第三步:解出x…

$x \ge -3$ ．.．用区间符号表示。最左边是边界，无限是右边边界。有一个括号，无限没有。

最后的答案: $[-3,+\infty)$

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问题1:微积分

这组数的定义域和值域是什么?

$\left \{ (-4,3) (-3,3)(-2,3)(-1,3)\right \}$

可能的答案:

域是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$ 范围是 $\left \{ 3\right \}$

域是 $\left \{ 3\right \}$ 范围是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$

域是 $\left \{ 3\right \}$ 范围是 $\left \{ 3\right \}$

域是 $\left \{1,2,3,4\right \}$ 范围是 $\left \{ 3\right \}$

正确答案:

域是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$ 范围是 $\left \{ 3\right \}$

解释：

定义域是所有有序对(x坐标)的第一个元素的集合。范围是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

给定这组有序对 $\left \{ (-4,3) (-3,3)(-2,3)(-1,3)\right \}$ ,

域是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$ 范围是 $\left \{ 3\right \}$ ．

注意:如果一个坐标的值重复，它只会在集合中列出一次。

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问题1:微积分

一个立方体的表面积就是这个立方体的外部总面积。立方体的边长至少为 4 inches. 表面积是边长的函数。定义域(边长)和值域(表面积)是什么?

可能的答案:

$D\left \{ s\mid s\leq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\leq 96\right \}$

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\leq 96\right \}$

$D\left \{s\mid s\leq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

正确答案:

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

解释：

一个立方体的表面积就是这个立方体的外部总面积。求一个立方体的面积的公式是 $A=6s^{2}$ ．

立方体的边长至少为英寸。表面积是边长的函数。定义域(边长)和值域(表面积)是什么?

自变量是边长。定义域由代表边长的数字组成。这个问题指出，这些边的长度至少是英寸。定义域是所有大于等于4的数。

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$

范围由与所选数字相对应的数字组成函数中的值。

要找到范围，请找到测量边长的立方体的面积英寸;这是最小的值(或边长测量)，可等于。

$A \geq 6 (4^{2})$

$A\geq6 (16)$

$A\geq 96$

$R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

正确答案是 $D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ； $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

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问题1:Gre科目测试:数学

函数的定义域是什么 $y=-\sqrt{-3x+6}$ ?

可能的答案:

域就是一切 $x\leq 2$

域就是一切 x< 2

域就是一切 x> 2

域就是一切 $x\geq 2$

正确答案:

域就是一切 $x\leq 2$

解释：

为一个函数由带变量的表达式定义的领域所有实数的集合是变量吗可以使定义函数的表达式是实数。

定义函数的表达式包含一个平方根。

$y=-\sqrt{-3x+6}$ ．

定义域是所有有序对或的第一个元素的集合 x-coordinates.

因为根号里面不能有负号，所以在根号里面设置 $\geq 0$ 和解决。根号下的表达式必须满足条件 $-3x+6\geq 0$ 让函数取实数。

解决:

$-3x+6\geq 0$

减去从等式的两边。

$-3x - 6 + 6 \geq 0 + -6$

$-3x \geq -6$

等式两边同除以．

$\frac{-3x}{-3} \geq \frac{-6}{-3}$

因为方程两边同时除以一个负整数 (-3) 这会改变符号 $\geq$ 来 $\leq$ ．

$x \leq 2$

定义域d是全部 $x \leq 2.$

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问题6:微积分

函数的值域是什么 $g(x) =x^{2} +8$ 如果域是 $\left \{2,3,4\right \}$ ?

可能的答案:

$\left \{-24,-17,-12\right \}$

$\left \{ 12,17,24\right \}$

$\left \{ 2,3,4\right \}$

$\left \{ 12, 14, 16\right \}$

正确答案:

$\left \{ 12,17,24\right \}$

解释：

定义域是所有有序对(x坐标)的第一个元素的集合。范围是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

的域或所有值 $\left \{ 2,3,4\right \}$ ．

的范围或所有值插入给定的值(定义域)带入方程 y=x+8 和解决(范围)。

$y = 2^{2} +8 = 4+8 = 12$

$y =3^{2} +8 = 9+8 = 17$

$y = 4^{2} + 8 = 16+ 8 =24$

函数的值域的域 $\left \{ 2,3,4\right \}$ 是

$\left \{ 12,17,24\right \}$ ．

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问题2:微积分

这个图的定义域和范围是什么?

Coordinateplane02

可能的答案:

域是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ ；范围是 $\left \{ -2,-1,0,1,2\right \}$ ．

域是 $\left \{-2, -1,0,1,2\right \}$ ；范围是 $\left \{1,2,3,4\right \}$ ．

域是 $\left \{ 0,1,2\right \}$ ；范围是 $\left \{-1,0,2,3,4\right \}$ ．

域是 $\left \{-2,-1, 0, 1, 2\right \}$ ；范围是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ ．

正确答案:

域是 $\left \{-2,-1, 0, 1, 2\right \}$ ；范围是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ ．

解释：

图中表示的有序对为: $\left \{ (0,2), (1,3), (2,4), (-1,1), (-2,0)\right \}$

Coordinateplane02

定义域是所有有序对(x坐标)的第一个元素的集合。范围是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

域是 $\left \{-2,-1, 0, 1, 2\right \}$ ；范围是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ ．

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问题1:领域和范围

求函数的定义域 $f(x) = \sqrt{2x-10}$ ?

可能的答案:

域就是一切 $x\geq 5$

域就是一切 x> 5

域就是一切 x< 5

域就是一切 $x\leq 5$

正确答案:

域就是一切 $x\geq 5$

解释：

为一个函数由带变量的表达式定义的领域所有实数的集合是变量吗可以使定义函数的表达式是实数。

表达式定义函数 $f(x) = \sqrt{2x-10}$ 包含一个平方根。根号下的表达式必须满足条件 $2x-10\geq 0$ 让函数取实数。

解决 $2x-10\geq 0$

添加等式的两边。

$2x-10 +10\geq 0+10$

$2x\geq 10$

两边同时除以．

$2x\div2 \geq10\div2$

域就是一切 $x\geq5.$

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问题1:领域和范围

求与这组坐标关系的反函数的定义域和范围:

$\left \{ (0,1) (2,3) (-2,-3) (4,1) \right \}$

可能的答案:

域是 $\left \{1,3\right \}$ 范围是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ ．

域是 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 范围是 $\left \{ 0,2,4\right \}$ ．

域是 $\left \{ -2,0,2,4\right \}$ 范围是 $\left \{-3,1,3\right \}$ ．

域是 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 范围是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ ．

正确答案:

域是 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 范围是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ ．

解释：

要找到与这个坐标集合的反函数的定义域和值域，首先找到给定的坐标集合的定义域和值域。

定义域是所有的-坐标，范围是所有的坐标。记住，如果坐标相同，则只列出一次。

的领域 $\left \{ (0,1) (2,3) (-2,-3) (4,1) \right \}$ 是

$\left \{ -2,0,2,4\right \}$ 范围是 $\left \{ -3,1,3 \right \}$ ．

然而，问题是求反函数的定义域和值域。那么，值(域)现在将变成，(范围)的值的值或定义域。

逆函数的定义域是 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 范围是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ ．

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问题3:微积分

函数的值域是什么 $f(x) = x^{2} -3$ ，当定义域为 $\left \{ -3,-2,-1,0,1,2,3\right \}$ ?

可能的答案:

$\left \{-3,-2,1,6\right \}$

$\left \{ -3,-2,-1,6\right \}$

$\left \{ -6,-3,-2,-1\right \}$

$\left \{ 1,2,3,6\right \}$

正确答案:

$\left \{-3,-2,1,6\right \}$

解释：

定义域是所有有序对(x坐标)的第一个元素的集合。范围是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

$f(x) = x^{2} -3$ 的域或值 $\left \{ -3,-2,-1,0,1,2,3\right \}$

把所有的值这些都已经在方程中了

$y=x^{2} -3$

$y=-3^{2} -3 = 9-3 =6$

$y = -2^{2} -3 = 4-3=1$

$y =-1^{2} -3 = 1-3 = -2$

$y = 0^{2} -3 = 0-3 = -3$

$y = 1^{2} - 3 = 1-3=-2$

$y= 2^{2} -3 = 4-3=1$

$y = 3^{2} - 3 = 9-3=6$

尽管有些价值观重复，它们在集合中只列出一次。

的范围或所有值函数的是

$\left \{-3,-2,1,6\right \}$ ．

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