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GRE科目考试:数学:函数与图形

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例子问题

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问题1:函数和图形

定义域是什么 $\frac{x+1}{\sqrt{4-x^2}}$ ？

可能的答案:

$(-\infty,-2)\cup(-2,2)$

[-2,2]

$(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup(2,+\infty)$

$x\in\mathbb{R}$

正确答案:

$(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup(2,+\infty)$

解释：

第一步:我们需要确定这里有什么样的函数。我们有一个有理函数。

第二步，因为我们有一个有理函数，分母不能等于。分母等于求出的值底部是0。

$\sqrt{4-x^2}=0$
两边平方:
$(\sqrt {4-x^2})^2=0^2\rightarrow 4-x^2=0$
添加 x^2 等号两边的等号

4-x^2+x^2=0+x^2
简化:
4=x^2
两边开平方根
$\sqrt{4}=\sqrt {x^2}\rightarrow \pm2=x$

然而，我们之前说过，这两个解不能是x的值，所以我们必须改变符号:

$\pm 2 \neq x$

第三步:我们需要把解写成区间符号形式。

我们能代入的最小的数是 $-\infty$ ，最大的是 $+\infty$ 。不能和，但它可以是其他任何东西。所以，我们应该有三个间隔:

1)之间 $-\infty$ 和，写成 $(-\infty,-2)$
2)之间和，写成 (-2,2)
3)之间和 $+\infty$ ，写成 $(2,+\infty)$

区间符号的完整解是 $(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup (2,+\infty)$ 。

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问题2:微积分

的领域是什么: $\sqrt{x+3}$

可能的答案:

$(-3,+\infty)$

$(-\infty,-3)$

$(-\infty, +\infty)$

$[-3,+\infty)$

正确答案:

$[-3,+\infty)$

解释：

第一步，这里有一个平方根，根号里面一定大于等于，所以我们得到了一个真实的答案。

第二步:设置内部方程大于等于零。

$x+3 \ge 0$

第三步:解出x…

$x \ge -3$ …把它写成区间符号。是最左边的边界，无限大是右边的边界。有一个括号与它，无限不…

最后的答案: $[-3,+\infty)$

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问题3:微积分

这组数的定义域和值域是什么?

$\left \{ (-4,3) (-3,3)(-2,3)(-1,3)\right \}$

可能的答案:

域是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$ 范围是 $\left \{ 3\right \}$

域是 $\left \{ 3\right \}$ 范围是 $\left \{ 3\right \}$

域是 $\left \{1,2,3,4\right \}$ 范围是 $\left \{ 3\right \}$

域是 $\left \{ 3\right \}$ 范围是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$

正确答案:

域是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$ 范围是 $\left \{ 3\right \}$

解释：

定义域是有序对(x坐标)的所有第一元素的集合。范围是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

给定一组有序对 $\left \{ (-4,3) (-3,3)(-2,3)(-1,3)\right \}$ ,

域是 $\left \{ -4,-3,-2,-1\right \}$ 范围是 $\left \{ 3\right \}$ 。

注意:如果一个坐标的值是重复的，它只在集合中列出一次。

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问题1:域和范围

一个立方体的表面积等于这个立方体的外部总面积。一个立方体的边长至少为 4 inches. 表面积是边长的函数。什么是域(边长)和范围(表面积)?

可能的答案:

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ; $R\left \{ A\mid A\leq 96\right \}$

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ; $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

$D\left \{ s\mid s\leq 4\right \}$ ; $R\left \{ A\mid A\leq 96\right \}$

$D\left \{s\mid s\leq 4\right \}$ ; $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

正确答案:

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ; $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

解释：

一个立方体的表面积等于这个立方体的外部总面积。求立方体面积的公式是 $A=6s^{2}$ 。

一个立方体的边长至少为英寸。表面积是边长的函数。什么是域(边长)和范围(表面积)?

自变量是边的长度。域由表示边长度的数字组成。题目说边的长度至少是英寸。定义域是所有大于等于4的数。

$D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$

该范围由与所选对象相对应的数字组成函数中的值。

要找到这个范围，请用边长来计算立方体的面积英寸;这是最小的值(或边长测量)，可等于。

$A \geq 6 (4^{2})$

$A\geq6 (16)$

$A\geq 96$

$R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

正确答案是 $D\left \{ s\mid s\geq 4\right \}$ ; $R\left \{ A\mid A\geq 96\right \}$

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问题5:微积分

函数的定义域是什么 $y=-\sqrt{-3x+6}$ ？

可能的答案:

域就是一切 $x\leq 2$

域就是一切 x> 2

域就是一切 x< 2

域就是一切 $x\geq 2$

正确答案:

域就是一切 $x\leq 2$

解释：

对于一个函数由带有变量的表达式定义的定义域所有实数的集合是变量吗可以使定义函数的表达式为实数。

定义函数的表达式包含一个平方根。

$y=-\sqrt{-3x+6}$ 。

定义域是有序对或的所有第一元素的集合 x-coordinates.

因为根号里面不能有负号，设置根号里面 $\geq 0$ 和解决。根式下的表达式必须满足这个条件 $-3x+6\geq 0$ 让函数取实值。

解决:

$-3x+6\geq 0$

减去从等式的两边。

$-3x - 6 + 6 \geq 0 + -6$

$-3x \geq -6$

方程两边同时除以。

$\frac{-3x}{-3} \geq \frac{-6}{-3}$

因为方程两边同时除以一个负整数 (-3) 这将改变符号从 $\geq$ 来 $\leq$ 。

$x \leq 2$

定义域d就是全部 $x \leq 2.$

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问题6:微积分

函数的值域是什么 $g(x) =x^{2} +8$ 如果域是 $\left \{2,3,4\right \}$ ？

可能的答案:

$\left \{-24,-17,-12\right \}$

$\left \{ 12,17,24\right \}$

$\left \{ 2,3,4\right \}$

$\left \{ 12, 14, 16\right \}$

正确答案:

$\left \{ 12,17,24\right \}$

解释：

定义域是有序对(x坐标)的所有第一元素的集合。范围是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

域，或的所有值 $\left \{ 2,3,4\right \}$ 。

的范围或所有值的给定值(定义域)代入方程 y=x+8 然后解出(范围)。

$y = 2^{2} +8 = 4+8 = 12$

$y =3^{2} +8 = 9+8 = 17$

$y = 4^{2} + 8 = 16+ 8 =24$

函数的取值范围的定义域 $\left \{ 2,3,4\right \}$ 是

$\left \{ 12,17,24\right \}$ 。

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问题7:微积分

这个图的定义域和值域是什么?

Coordinateplane02

可能的答案:

域为 $\left \{-2,-1, 0, 1, 2\right \}$ ;范围是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ 。

域为 $\left \{-2, -1,0,1,2\right \}$ ;范围是 $\left \{1,2,3,4\right \}$ 。

域为 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ ;范围是 $\left \{ -2,-1,0,1,2\right \}$ 。

域为 $\left \{ 0,1,2\right \}$ ;范围是 $\left \{-1,0,2,3,4\right \}$ 。

正确答案:

域为 $\left \{-2,-1, 0, 1, 2\right \}$ ;范围是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ 。

解释：

图中表示的有序对是: $\left \{ (0,2), (1,3), (2,4), (-1,1), (-2,0)\right \}$

Coordinateplane02

定义域是有序对(x坐标)的所有第一元素的集合。范围是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

域为 $\left \{-2,-1, 0, 1, 2\right \}$ ;范围是 $\left \{0,1,2,3,4\right \}$ 。

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问题1:域和范围

求出函数的定义域 $f(x) = \sqrt{2x-10}$ ？

可能的答案:

域就是一切 $x\geq 5$

域就是一切 x> 5

域就是一切 x< 5

域就是一切 $x\leq 5$

正确答案:

域就是一切 $x\geq 5$

解释：

对于一个函数由带有变量的表达式定义的定义域所有实数的集合是变量吗可以使定义函数的表达式为实数。

定义函数的表达式 $f(x) = \sqrt{2x-10}$ 包含一个平方根。根式下的表达式必须满足这个条件 $2x-10\geq 0$ 让函数取实值。

解决 $2x-10\geq 0$

添加方程的两边。

$2x-10 +10\geq 0+10$

$2x\geq 10$

两边同时除以。

$2x\div2 \geq10\div2$

域就是一切 $x\geq5.$

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问题1:域和范围

在这组坐标下求一个关系的定义域和值域:

$\left \{ (0,1) (2,3) (-2,-3) (4,1) \right \}$

可能的答案:

域为 $\left \{1,3\right \}$ 范围是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ 。

域为 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 范围是 $\left \{ 0,2,4\right \}$ 。

域为 $\left \{ -2,0,2,4\right \}$ 范围是 $\left \{-3,1,3\right \}$ 。

域为 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 范围是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ 。

正确答案:

域为 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 范围是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ 。

解释：

为了求出一个关系的逆的定义域和值域，首先求出给定的这个坐标系的定义域和值域。

定义域是所有-坐标，值域是所有的坐标。记住，如果一个坐标是相同的，它只会被列出一次。

的定义域 $\left \{ (0,1) (2,3) (-2,-3) (4,1) \right \}$ 是

$\left \{ -2,0,2,4\right \}$ 范围是 $\left \{ -3,1,3 \right \}$ 。

然而，问题是求逆的定义域和值域。的值(域)现在将成为价值的范围和值(范围)将成为的值，或者定义域。

逆函数的定义域是 $\left \{ -3,1,3\right \}$ 范围是 $\left \{-2, 0,2,4\right \}$ 。

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问题1:函数和图形

函数的值域是什么 $f(x) = x^{2} -3$ ，定义域为 $\left \{ -3,-2,-1,0,1,2,3\right \}$ ？

可能的答案:

$\left \{ -3,-2,-1,6\right \}$

$\left \{ 1,2,3,6\right \}$

$\left \{-3,-2,1,6\right \}$

$\left \{ -6,-3,-2,-1\right \}$

正确答案:

$\left \{-3,-2,1,6\right \}$

解释：

定义域是有序对(x坐标)的所有第一元素的集合。范围是有序对(y坐标)的所有第二元素的集合。

$f(x) = x^{2} -3$ 的域或值 $\left \{ -3,-2,-1,0,1,2,3\right \}$

代入所有的值这些都已经在方程中了

$y=x^{2} -3$

$y=-3^{2} -3 = 9-3 =6$

$y = -2^{2} -3 = 4-3=1$

$y =-1^{2} -3 = 1-3 = -2$

$y = 0^{2} -3 = 0-3 = -3$

$y = 1^{2} - 3 = 1-3=-2$

$y= 2^{2} -3 = 4-3=1$

$y = 3^{2} - 3 = 9-3=6$

尽管有些值是重复的，它们在集合中只列出一次。

的范围或所有值对于函数是

$\left \{-3,-2,1,6\right \}$ 。

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