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GRE数学:如何求出直径的长度

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例子问题

示例问题21:平面几何

等边三角形中最大圆的半径公式为 $\text{Radius }= \frac{S}{2\sqrt{3}}$ ,在那里是三角形任意一条边的长度。

一个周长为的等边三角形能容纳的圆的最大直径是多少厘米吗?

可能的答案:

8.66 厘米

4.33 厘米

1.44 厘米

2.89 厘米

正确答案:

2.89 厘米

解释：

直径是

$2\cdot \text{Radius }$

为了求出最大直径，两边都乘以2。

由此得到的直径公式为

$\text{Diameter }= \frac{S}{\sqrt{3}}$ ．

把S代入5，求解。直径= $\frac{5}{\sqrt{3}}$ = 2.89 cm

例子问题2:如何求直径的长度

A:面积为的圆的直径 $81\pi$

量B:周长为的圆的直径 $30\pi$

下面哪个选项是正确的?

可能的答案:

量B更大。

数量之间的关系无法确定。

量A更大。

两个量相等。

正确答案:

量B更大。

解释：

分别考虑每个数量。

数量一个

回想一下，圆的面积定义为:

$A=\pi r^2$

我们知道面积是 $81\pi$ ．因此,

$81\pi=\pi r^2$

两边除以 $\pi$ ：

r^2=81

因此, r=9 ．自 d=2r ，我们知道:

d=2*9=18

量B

这很简单。记得:

$C=\pi d$

因此,如果 $C=30\pi$ ， d=30 ．因此，量B更大。

例子问题3:如何求直径的长度

A:面积为的圆的直径 $109\pi$

量B:周长为的圆的直径 $22\pi$

下面哪个选项是正确的?

可能的答案:

数量之间的关系无法确定。

这两个量相等。

量A更大。

量B更大。

正确答案:

量B更大。

解释：

分别考虑每个数量。

数量一个

回想一下，圆的面积定义为:

$A=\pi r^2$

我们知道面积是 $109\pi$ ．因此,

$109\pi=\pi r^2$

两边除以 $\pi$ ：

r^2=109

因此, $r=\sqrt{109}$ ．自 d=2r ，我们知道:

$d=2\sqrt{109}$

量B

这很简单。记得:

$C=\pi d$

因此,如果 $C=22\pi$ ， d=22 ．

现在，由于计算器上没有平方根按钮，我们需要估算a的数量 $\sqrt{121}$ 是．因此, $\sqrt{109}<11$ ．这意味着 $2 * \sqrt{109} < 22$ ．因此，量B更大。

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