GRE数学:如何找出矩形是否相似
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例子问题
问题1:如何找到矩形是否相似
矩形的周长是14，两个顶点的对角线是5。
数量:13
量B:矩形的面积
可能的答案:
A和B之间的关系无法确定。
量A更大。
这两个量相等。
数量B更大。
正确答案:
量A更大。
解释：
一个可能有帮助的第一步是画出问题陈述中描述的矩形:
在这之后，就是利用其他已知信息的问题了。周长为14，可以用矩形的长和宽表示:
此外，注意对角线是直角三角形的斜边。可以应用勾股定理:
这提供了两个方程和两个未知数。重新定义要分离的第一个方程
将其代入第二个方程得到:
可以简化为:
或
注意，有两种可能的值
这样就可以定义矩形的面积:
B是12，比A小。
问题1:如何找到矩形是否相似
一个矩形的边长是
可能的答案:
正确答案:
解释：
对于这个问题，你需要找到与原始边集的比例相同的一对边。这一开始有点棘手，但考虑一下集合:
对于这个，你有:
现在，如果你提出因子
因此，比例是相同的，这意味着两个矩形将是相似的。
问题3:如何找到矩形是否相似
一个矩形的高是
可能的答案:
正确答案:
解释：
根据已知的信息，我们知道
对于这个比例，你甚至不需要分数。你知道
这意味着图形的周长是
幸运的是，这是其中一个答案!
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