表述(1)告诉我们这个三角形是等边三角形，所有边都等于6。因此，高度将三角形分为两个30-60-90三角形，它们的边长比为．对于这个三角形斜边是6底是3。因此高度是．足够的

表述(2)还可以推断出这个三角形是一个等边三角形。因为三角形要么是等腰三角形，要么是等边三角形(至少有两条边相等)，这意味着两个角相等。因此，如果一个角是，另外两个也一定是．见上图。足够的

由于我们不知道三角形的类型，我们不仅需要边长的信息，还需要三角形的特征。

表述一给出了边长。然而，我们什么都不能做，因为我们不知道DC的长度，这可以让我们知道BD与勾股定理。

表述二也只给出了三角形一条边的信息。单独它不允许我们计算任何其他长度。

即使把这些表述放在一起也不充分，因为在勾股定理中我们不知道任何长度对。虽然三角形看起来像等腰三角形，但这并不意味着它就是等腰三角形。

为了求出DC的长度，我们需要知道AD和AC或者这两个中的任意一个前提是ABC是等腰的或等边的。

表述一告诉我们三角形的面积，其中包含了边长AC的一部分。由于我们不知道三角形的属性，这些其他的长度可以赋值很多，只有AC可以是12、24或48。因此我们没有足够的信息。

表述二给出了三角形内角的信息。根据已知的内容，我们可以看出这个三角形是等腰三角形。事实上，我们知道这一点因为BD是高度。因此．现在，我们知道三角形是等腰三角形，我们知道AC一定是12，因为D是AC的中点，所以DC一定是6。

因此，两个表述放在一起是充分的。

表述一单独证明了通过角-角公设，但没有证明任何关于边的东西，这将需要回答这个问题。表述二单独只给出了每个三角形的一条边之间的关系;没有任何进一步的信息，这是不够的。

然而，这两种说法加在一起就提供了充分的证据。表述一证明了三角形是相似的。表述二给出了一条边向内的比例对应的边，所以，由于三角形是相似的，这个比例由所有三对对应的边共享。自

，

1.1是这个公共比值，面积的比值来是,使更大的三角形。

表述一单独给出了两对对应三角形边的比例。这不足以证明三角形相似，没有第三边的比例性(SSS相似性陈述)或包含角的相等(SAS相似性陈述)。

表述二给出了两个同位角之间的相等性，由角-角的表述足以证明这两个三角形是相似的。

我们知道PGN是钝角，所以它有一个大于90度的角。但是，我们不知道这个角是多少。要找到周长，我们需要三个面。

I)连接两条较短的边。

II)将最长的边与短的边联系起来。

但是，我们找不到边长，所以我们找不到周长。

的周长等于边长之和;也就是说,．

从表述一单独，我们得到

我们可以加上要两边都得到

然而，没有进一步的信息，我们无法确定实际的周长。

类似的论证表明，表述二单独提供的信息也不充分。

但是，假设我们将表述一的方程两边同时乘以2，然后将表述二的方程两边相加:

两边同时除以3:

自

，

我们可以用29代入并找到：

当我们找不到或就个人而言，这是不必要的;在周长公式中，我们可以把29代入8：

．

表述一单独提供的信息不足以回答这个问题，因为对于一个有两条或三条边长相等的等腰三角形，它的周长可能等于或不等于一个有三条不同边长的不等边三角形。例如，边长为10、10和12的三角形有周长，与边长为9、10和13的三角形相同，因为，但是边长为10、10和13的三角形有周长．

表述二单独提供的信息不足以回答这个问题。自而且，则当且仅当，周长相等；我们没有被告知这是真还是假。

现在假设这两个表述。是等腰的，所以它的两条边长度相等;然而，它不能保持这一点；如果是这样，那么，自从而且如果是这样，那就顺理成章了，这是矛盾的不等边三角形。因此,要么或．如果,然后和另一边相等吗的另一边矛盾的是,不等边三角形。因此,；如前所述，周长相等的当且仅当所以周长不相等。

表述一单独提供的信息不充分。根据三角形不等式定理，三角形中最短的两条边的长度之和一定大于最长的一条边的长度之和。检查以下两个场景:

案例1:

这个三角形满足三角形不等式，因为；周长是

案例2:

这个三角形满足三角形不等式，因为；周长是．

因此，表述一单独不能回答周长是否小于、等于或大于24。

单独假设表述二。再一次,；因为，根据表述二，，代入，．的周长是

， and, since,然后

的周长大于24。

为了简单起见，我们假设正方形每条边的长度为1;这个推理与边长无关。因此，正方形的周长为4，每条对角线的长度为4而且是乘以边长，或者简单地说．

等价的问题是三角形的周长是否大于、等于或小于4。表述可以重写为

声明1:-或等价地，

声明2:

单独假设表述一。根据三角形不等式，三角形的两条边的长度之和必须大于第三条边。因此,

而且

从表述一，t

利用不等式的加法性质，可以进行加法运算向两边;

三角形的周长大于4;同样,的周长比正方形大．

假设表述二。通过类似的推理，因为一边有长度周长大于这个的两倍，或者，大于4，因此的周长比正方形大．