GMAT数学:平行线

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例子问题

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例子问题1:平行线

数据充分性问题

经过点(2,3)的直线的斜率是多少?

1.它经过原点

2.它不与直线相交 $y=\frac{3}{2}x+6$

可能的答案:

每个表述单独都是充分的

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不充分

表述一单独是充分的，但表述二单独不能充分解题

表述二单独是充分的，但表述一单独不能充分解题

表述1和表述2一起是不充分的，需要更多的数据来回答这个问题

正确答案:

每个表述单独都是充分的

解释：

为了计算一条经过一点的直线的方程，我们需要两个信息中的一个。如果我们知道另一个点，我们可以计算斜率并解出截距，得到直线方程。或者，如果我们知道斜率(我们可以从表述二的平行线得出)我们可以计算-截距并确定直线的方程。

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例子问题1:计算平行线的方程

求平行于以下直线的直线方程:

$\small 5y=-25x+85$

I)新的直线经过该点 (-4,12) ．

新生产线有一个拦截的．

可能的答案:

表述二能充分解题，但表述一不能充分解题。

任何一个表述都能充分回答这个问题。

表述一能充分解题，但表述二不能充分解题。

回答这个问题需要两个表述。

这两种说法都不足以回答这个问题。需要更多的信息。

正确答案:

任何一个表述都能充分回答这个问题。

解释：

为了求平行线的方程，我们需要斜率和y轴截距。

平行线有相同的斜率，所以我们有这个。

I和II分别给出了图上的一个点，所以我们可以通过它们任意一个找到直线的方程。

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示例问题3:平行线

求直线的方程．

直线的斜率是．
行经过点．

可能的答案:

表述二单独是充分的，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不充分。

表述1和2是不充分的，需要更多的数据来回答这个问题。

表述一单独是充分的，但表述二单独不能充分解题。

每个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不充分。

解释：

表述一，已知直线AB的斜率，因为我们要求的是这条直线的方程我们需要的不仅仅是直线的斜率。因此，这个信息单独不足以写出一个实际的方程。

表述二:使用表述一的信息而且在这个陈述中提供的要点，我们可以回答这个问题。

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

y-(-6)=(-4)(x-2)

y+6=-4x+8

y=-4x+2

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示例问题4:平行线

鉴于 j(t) ，求的方程 h(t) ．

j(t)=-12t+789

我) $j(t)\parallel h(t)$

(二) h(t) 穿过这个点 (-206,768)

可能的答案:

回答这个问题需要两个表述。

表述二能充分解题，但表述一不能充分解题。

任何一个表述都能充分回答这个问题。

表述一能充分解题，但表述二不能充分解题。

这两种说法都不足以回答这个问题。需要更多的信息。

正确答案:

回答这个问题需要两个表述。

解释：

要求我们找出一条直线与另一条直线的关系式。

表述一告诉我们，这两条直线是平行的。这意味着它们的斜率相同

表述二给出了直线上的一个点。我们可以用它来求直线的y轴截距，这样我们就可以写出它的方程。

将所有给定的信息代入斜截式，并求出直线的y轴截距b:

$768=-12\cdot-206+b$

b=3240

所以我们的方程是

h(t)=-12t+3240

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例子问题1:平行线

给你两行。他们是平行的吗?

表述一，它们斜率的乘积是．

表述二，一斜率为正;一个是负斜率。

可能的答案:

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述单独都能充分解题。

解释：

两条平行线的斜率必须相同。因此，斜率的乘积将是两个同号实数的乘积，这必须是正的。两个表述都与此相矛盾，因此任何一个表述单独回答了问题。

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示例问题6:平行线

一条线包括这些点 (A, B) 而且 (1, 3) ；第二条线包含点 (-A, -B) 而且 (2, 5) ．如果这些直线平行，的值是多少?

1） B = 11

2） B = 15 - A

可能的答案:

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

表述一ALONE充分解题，但表述二ALONE不充分。

表述二ALONE充分解题，但表述一ALONE不充分。

两个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述单独都能充分解题。

解释：

直线是平行的，所以它们的斜率相等。

第一个的斜率是 $m_{_{1}} = \frac{B - 3}{A - 1}$ ．

第二个的斜率是 $m_{_{2}} = \frac{-B - 5}{-A - 2}$ ．

使两者相等:

$\frac{B - 3}{A - 1}= \frac{-B - 5}{-A - 2}$

如果你知道的话 B = 11 ，那么你就很容易找到用:

$\small \frac{11 - 3}{A - 1}= \frac{-11 - 5}{-A - 2}$

$\small \small \frac{8}{A - 1}= \frac{-16}{-A - 2}$

交叉相乘并解决:

$\small 8(-A-2) = -16(A-1)$

$\small -8A-16 = -16A+16$

$\small 8A = 32$

$\small A = 4$

如果你知道的话 B = 15 - A ，做同样的事情:

$\small \frac{15-A - 3}{A - 1}= \frac{-(15-A) - 5}{-A - 2}$

$\small \small \small \frac{-A +12}{A - 1}= \frac{A-20}{-A - 2}$

$\small (-A+12)(-A-2) = (A-1)(A-20)$

$\small \small A^{2}-10A-24= A^{2}-21A+20$

$\small -10A-24= -21A+20$

$\small 11A=44$

$\small A = 4$

因此，任何一个表述单独都能充分解题。

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示例问题7:平行线

给你截然不同的行而且在坐标平面上。它们是平行的，垂直的，还是两者都不平行?

表述一，两条直线的斜率都是3。

声明2:线有拦截 (0,4) 和行有拦截 (0, -4) ．

可能的答案:

两个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

两条线可以从它们的斜率判断为平行、垂直或不平行。

假设表述一单独为真。因为这些不同的线有相同的斜率，所以它们是平行的。

假设表述二单独成立。关于直线斜率的信息不能从一个点确定，因此表述二单独是不充分的。

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例子问题1:Dsq:计算直线是否平行

给你不同的线条而且在坐标平面上。它们是平行的，垂直的，还是两者都不平行?

声明1:线斜率为3，直线斜率 $\frac{1}{3}$ ．

表述2:两行都有拦截 (0, 4) ．

可能的答案:

两个表述一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

两条线可以从它们的斜率判断为平行、垂直或不平行。

单独假设表述一。平行线必须具有相同的斜率，因此可以取消这种选择。垂直线的斜率必须有积；因为斜率的乘积是 $3 \times \frac{1}{3} = 1 \ne -1$ ，这个选项也可以取消。因此可以推断出这些线既不平行也不垂直。

单独假设表述二。因为这两条线至少有一个共同点，所以它们不是平行的，但这是唯一可以消除的选择。

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示例问题9:平行线

给你不同的线条而且在坐标平面上。它们是平行的，垂直的，还是两者都不平行?

声明1:线斜率为3，直线斜率 $-\frac{1}{3}$ ．

声明2:线有拦截 (0, 5) 和行有拦截 (5,0) ．

可能的答案:

两个表述一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

正确答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

解释：

两条直线当且仅当它们的斜率相同时是平行的，当且仅当它们的斜率有乘积时是垂直的．

单独假设表述一。因为斜率的乘积是 $3 \times \left ( -\frac{1}{3}\right )= -1$ ，这两条线垂直。

表述二单独是没有帮助的，因为不能仅从一个点确定一条直线的斜率。

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示例问题10:平行线

你有两个截然不同的行,而且在坐标平面上。它们是平行线，垂直线，还是两者都不是?

表述一，直线斜率的绝对值是1。

表述二，直线斜率的绝对值是1。

可能的答案:

两个表述单独都能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述合在一起都能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

正确答案:

两个表述一起不足以回答这个问题。

解释：

假设两个表述都为真。那么有三种可能:

情形1，两条直线的斜率都是1，或者

情形2:两条直线都有斜率

在任何一种情况下，由于直线有相同的斜率，它们是平行的。

情形3:一条直线的斜率为1，另一条直线的斜率为1

在这种情况下，两条线是垂直的。

因此，这两种说法提供的信息不足。

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