对于表述(1)，我们可以将方程因式分解为:。显然，我们无法弄清楚因为我们没有关于值的信息。

仅从表述(2)中，我们不知道什么是通过知道的值。但是，把这两个表述放在一起，我们会得到。

单独用表述一，如果我们称这个数为平方数，那么圆上的数就是这个的一半的平方，或者;因此多项式是

，

这是一个完全平方三叉的模式。多项式可以因式分解，唐成功了。

假设表述二单独存在。的多项式

和

符合表述2的条件。

某种形式的三项式可以分解为,在那里和有产品和金额。

，因为3和3的和是6，积是9。

然而,

不能被分解;不存在两个乘积为10和和为5的整数。

这种形式的二项式当且仅当两者都能被分解成立方体的和吗和是完美立方体，它可以通过提出GCF分解出来如果GCF是和不是1。

表述一单独没有给出放在方框里的数字的线索。的多项式和符合陈述，但两者都不能被分解为立方体的和，只有后者可以被分解出最大公因数(4)。

假设表述二单独存在。有两种可能的情况:

案例1:茱莉亚在圆圈里写了一个1。

多项式是，作为立方体的和，它是可分解的。

案例2:茱莉亚在圆圈里写了一个不同的整数。

由于正方形中的数字是圆中的数字的27倍，至少，多项式可以通过在圆中分配数字来分解。例如,

这种形式的二项式当且仅当两者都能被分解成立方体的和吗和是完美立方体，它可以通过提出GCF分解出来如果GCF是和不是1。

假设两个表述都为真。

-等于-符合条件。但是多项式不能使用立方数和的性质来因式分解(10不是立方，但1是)，也不能取出最大公因数(项的最大公因数是1)。

符合条件，可以分解为

假设两个表述都为真。为了对多项式进行因式分解，我们有两种可能——立方数之差，或者最大公因式。但由于圆圈中的数字不是一个完美的立方体，所以我们只能使用GCF进行因数分解。

的多项式这两种说法都适用;，所以不能因式分解。

的多项式这两种说法都适用;，因此可以因式分解:

假设两个表述都为真。

如果Willy在圆里写了一个4，在正方形里写了一个9，两个表述都满足，得到的多项式可以因式分解为平方差:

如果Willy在圆圈里写4，在正方形里写27，两个表述都满足。然而，得到的多项式

是质数;因为27的平方根是无理数，所以不能去掉最大公因数，而且唯一可能的模式，即平方之差，也不合适。

这两个表述一起是不充分的。

该模板符合平方差模式，只有当所有系数都是完全平方时才能使用和所有的指数都是偶数(使得变量的幂是完全平方)。每个陈述只能回答这些条件中的一个问题;两者合起来回答两个问题。

如果我们考虑表述二，我们知道f(x)一定是这样的形式

。

根据零积性质和表述一，我们知道f(x)可以是这样的

。

然而，它也可能是这样的

。

或者这个

。

在已知条件下不可能找到f(x)的真实方程。

为了化简，我们必须先把分子中每一项的最大公因数-3提出来:

然后我们认识到分母是平方之差:

因此，我们可以消去(x-1)项，剩下: