三角形要等腰，就必须有两条边相等。为了确定这是否正确，我们必须知道这三条边的长度。表述二给出了这三条边的长度。但是，表述一通过给出三个顶点也给出了我们需要的所有信息。通过使用距离公式，我们可以很容易地从顶点得到三角形的三条边。因此两个表述单独是充分的。

我们证明表述一单独是充分的:

如果中点是,然后．矩形的对边相等，所以；矩形的所有角，都是直角，都是相等的，所以．这为边角边定理建立了条件．因此,,是等腰。

现在，我们证明表述二单独是充分的:

如果,那么是否相等呢而且既是相等角的互补，本身也是相等的。根据等腰三角形定理，是等腰。

如果我们只知道三角形的两个内角是锐角，我们就不能推导出第三个角的长度，甚至不能推导出第三个角是钝角还是正角;因此，表述二单独不能解题。

如果我们知道是钝角吗，我们能推导出来吗而且都是锐角，因为三角形的内角至少有两个是锐角。因此，我们可以推导出有最大的度量，它的对面，，是最长的。

表述一单独不能告诉我们任何东西除非我们知道两边的相对长度；表述二只给了我们关于另一个三角形的信息。

假设我们同时假设两个表述。相似的是，

．

自,然后

,或

．

这使得等腰。

三角形的最长边与最大角相对。

仅从表述一，我们可以找到两种不同答案的可能情形:

案例1:

案例2:

在这两种情况下，，但在情形1中，是最长的边，在情形2中，是最长的边。

然而，仅从表述二，我们知道,所以是钝角，另外两个角是锐角。这使得最长的边。

假设两种说法都成立。

根据定义，一个不等边三角形有三条不相等的边。三角形中对边不相等的角是不相等的，因此根据表述一，．表述二单独证明了这个．然而，这两个陈述一起并不能确定是否，因此不清楚是否是不等边的或等腰的。

根据定义，一个不等边三角形有三条不相等的边。

表述一单独指出双方是不一致的，但没有给出是否有第三方与两边都相等。

单独假设表述二。在三角形中，对角相等的边是相等的，所以是这样的．三角形不能是不等边三角形。

根据定义，一个不等边三角形有三条不相等的边。

如果,然后而且，三角形为不等边三角形。

如果,然后而且,但，所以三角形不是不等边三角形。

这两个说法加在一起是不充分的。