矩形的宽度等于四分之一圆的半径，我们称之为；长度是它的两倍，或者．

矩形的面积是；这两个黑色四分之一圆的总面积是，所以白色区域的面积就是它们的差值，

因此，求白色区域的面积所需要的就是四分之一圆的半径。

如果我们知道黑色区域的面积是厘米，然后我们可以推导用这个等式:

如果我们知道这个矩形的周长是60厘米，我们可以推导通过周长公式:

任何一种表述都能求出半径，从而求出白色区域的面积。

为了求圆的扇面面积，我们需要一种求圆面积的方法以及扇面圆心角的方法。

表述一单独给出了周长;这个可以除以得到半径，可以代入在公式中求面积。然而，它没有提供任何线索．

表述二单独断言．这个圆周角截弧；因此，弧和截弧的圆心角是这个值的两倍，或者．因此，表述二单独给出了圆心角，但没有给出关于面积的任何线索。

假设两种说法都成立。半径是面积是．阴影部分是圆的，所以面积可以计算为．

表述一单独断言．这个圆周角截弧；因此，圆弧和圆心角它的截距是这个的两倍，或者．

表述二单独断言．通过角度加法，．

任何一个表述单独告诉我们阴影部分是这个圆，白色扇形是它的;随后可以计算出面积之比为,或．

我们要求的是扇区面积的比例，而不是实际面积。不管圆的实际面积是多少，答案都是一样的，所以关于半径、直径和周长等线性测量的信息是没有用的。表述二单独是没有用的。

表述一单独断言．圆周角与弧相交吗；因此，圆弧和圆心角它拦截了它，是它的两倍，或者．从角度相加，可以减去得出圆心角的大小阴影部分，也就是．这使得这个领域圆的。白色部分是的圆，与面积之比可以确定为,或．

为了求出圆扇形的面积，我们需要求出圆的面积和圆心角这个行业的。

表述一单独给出了周长;这个可以除以屈服半径，可以替换在公式中求区域:．

然而，它没有提供任何线索．

单独从表述二，我们可以发现．是圆周角，它截弧的长度是圆周角的两倍，有度量．，对应的小圆弧，会有丈量．这给了我们，但没有找到该区域的线索。

现在假设两个表述都成立。面积是阴影部分是圆的，所以面积可以计算为．

单独假设表述一。没有给出任何关于测量的线索，因此，因此，阴影部分的面积无法确定。

单独假设表述二。由于圆的周长没有给出，所以不能确定圆的哪一部分，或随后，为，因此扇形的圆心角无法确定。同样，圆的面积也无法确定。

现在假设两个表述都成立。让是圆的半径是衡量的标准．然后:

而且

这些语句可以简化为

而且

从这两句话中:

；第二个表述是可以解出来的：

．

,所以．

自，圆有面积．由于我们知道阴影部分的圆心角以及圆的面积，我们可以计算出扇面的面积为

．

a的面积半径扇形是

仅从第一个表述，你可以把直径减半，得到半径24英寸。

从第二个单独的，注意的长度电弧是

给定这个长度，你可以得到半径:

无论哪种方法，你都可以得到半径，所以你可以计算面积。

答案是，任何一个表述单独都能充分解题。