GMAT数学:直线

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例子问题

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例子问题2:计算直线方程

给出这条直线的方程-截距和方程抛物线的顶点

$y = x^{2} + 5x - 6$ ．

可能的答案:

$y=-\frac{5}{2 } x + 6$

y=6x-6

y=-x-6

$y=\frac{5}{2 } x - 6$

y = -6x+6

正确答案:

$y=\frac{5}{2 } x - 6$

解释：

的方程抛物线的-截距可以用0代入：

$y = x^{2} + 5x - 6$

$y = 0^{2} + 5 (0) - 6$

y = -6

这一点是 (0, -6) ．

方程抛物线的顶点 $y = a x^{2} + bx+c$ 有协调 $- \frac{b}{2a}$ ，而其-coordinate可以使用replace for找到．设置 a = 1 而且 b= 5 ：

$x = - \frac{b}{2a} = - \frac{5}{2 \cdot 1} = - \frac{5}{2 }$

$y = \left ( - \frac{5}{2 } \right )^{2} + 5 \left ( - \frac{5}{2 } \right ) - 6$

$y = \frac{25}{4 } - \frac{25}{2 } - 6$

$y = \frac{25}{4 } - \frac{50}{4 } - \frac{24}{4}$

$y = - \frac{49}{4 }$

顶点是 $\left (- \frac{5}{2 },- \frac{49}{4 } \right )$

这条线把这些点连接起来 (0, -6) 而且 $\left (- \frac{5}{2 },- \frac{49}{4 } \right )$ ．斜率是

$m= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$= \frac{-6-\left ( - \frac{49}{4 } \right )}{0 - \left (- \frac{5}{2 } \right )}$

$= \frac{-\frac{24 }{4 } + \frac{49}{4 } }{ \frac{5}{2 } }$

$= \frac{ \frac{25}{4 } }{ \frac{5}{2 } }$

$= \frac{25}{4 } \cdot \frac{2 } {5}$

$=\frac{5}{2 }$

因为这条线拦截 (0, -6) 和斜率 $m =\frac{5}{2 }$ ，直线方程为 $y=\frac{5}{2 } x + (- 6)$ ,或 $y=\frac{5}{2 } x - 6$ ．

问题81:几何坐标

直线的斜率是多少 Ax + 2Ay = 3A ?

可能的答案:

$-\frac{2}{A}$

$-\frac{1}{2}$

$\frac{A}{2}$

$-\frac{A}{2}$

正确答案:

$-\frac{1}{2}$

解释：

把这个方程写成斜截式: y = mx + b ,在那里是斜率。

Ax + 2Ay = 3A

2Ay = - Ax + 3A

$\frac{2Ay}{2A} = \frac{- Ax + 3A}{2A}$

$y = -\frac{1}{2}x+ \frac{3}{2}$

斜率是的系数，即 $-\frac{1}{2}$ ．

问题82:几何坐标

给出方程直线的斜率: 0.4x - 0.5y = 20

可能的答案:

$\frac{4}{5}$

$\frac{5}{4}$

$-\frac{5}{4}$

$-\frac{4}{5}$

正确答案:

$\frac{4}{5}$

解释：

重新写成斜截式 y = mx + b ：

0.4x - 0.5y = 20

$\left (0.4x - 0.5y \right )\cdot 10 = 20 \cdot 10$

$\left (0.4x \right )\cdot 10-\left ( 0.5y \right )\cdot 10 = 200$

4x-5y = 200

4x-4x-5y = 200-4x

-5y = -4x+ 200

$-5y \div (-5)=\left ( -4x+ 200 \right )\div (-5)$

$y=\left ( -4x \right ) \div (-5)+\left ( 200 \right ) \div (-5)$

$y= \frac{4}{5}x-40$

斜率是的系数，即 $\frac{4}{5}$ ．

问题83:几何坐标

给出方程直线的斜率: $\frac{}{}$ $\frac{2}{5}x + \frac{6}{7}y = 9$

可能的答案:

$\frac{21}{2}$

$\frac{12}{35}$

$-\frac{7}{15}$

$-\frac{15}{7}$

$\frac{45}{2}$

正确答案:

$-\frac{7}{15}$

解释：

重新写成斜截式 y = mx + b ：

$\frac{2}{5}x + \frac{6}{7}y = 9$

$\frac{2}{5}x - \frac{2}{5}x + \frac{6}{7}y = - \frac{2}{5}x+ 9$

$\frac{6}{7}y = - \frac{2}{5}x+ 9$

$\frac{6}{7}y \cdot \frac{7}{6}=\left ( - \frac{2}{5}x+ 9 \right )\cdot \frac{7}{6}$

$y=- \frac{2}{5}\cdot \frac{7}{6}x+ 9 \cdot \frac{7}{6}$

$y=-\frac{7}{15}x+ \frac{21}{2}$

斜率是的系数，即 $-\frac{7}{15}$

问题84:几何坐标

求方程中直线的斜率

5y = x - 7

可能的答案:

$-\frac{7}{5}$

$-\frac{1}{5}$

$\frac{7}{5}$

$\frac{1}{5}$

正确答案:

$\frac{1}{5}$

解释：

重新写成斜截式 y = mx + b ：

5y = x - 7

$\frac{1}{5} \cdot 5y = \frac{1}{5} \cdot \left ( x - 7 \right )$

$y = \frac{1}{5} x - \frac{7}{5} \right )$

斜率是的系数,或 $\frac{1}{5}$ ．

问题85:几何坐标

这条线的斜率是多少 (1,4) 而且 (7,10) ?

可能的答案:

$\frac{14}{8}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{2}{3}$

正确答案:

解释：

斜率公式为:

$m= \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$(1,4)\ and\ (7,10)$

$m= \frac{7-1}{10-4}$

$m= \frac{6}{}6$

例子问题1:计算直线的斜率

这条线的斜率是多少 (1,2) 而且 (5,2) ?

可能的答案:

$\frac{1}{4}$

$\frac{6}{4}$

$\frac{4}{6}$

正确答案:

解释：

斜率公式为:

$m= \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$(1,2)\ and\ (5,2)$

$m=\frac{2-2}{5-1}$

$m=\frac{0}{4}$

问题87:几何坐标

这条线的斜率是多少 (-2,-1) 而且 (-8,7) ?

可能的答案:

$-\frac{4}{3}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{4}$

$-\frac{3}{4}$

正确答案:

$-\frac{4}{3}$

解释：

斜率公式为:

$m= \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$(-2,-1)\ and\ (-8,7)$

$m=\frac{7-(-1)}{-8-(-2)}$

$m=\frac{7+1}{-8+2}$

$m=\frac{8}{-6}$

$m=-\frac{4}{3}$

问题88:几何坐标

一条直线经过点 (6,N + 4 ) 而且 (3,2N + 6) ．它的斜率是多少?

可能的答案:

$\frac{N+2}{3}$

$\frac{N-2}{3}$

$\frac{3}{N+2}$

$\frac{-N-2}{3}$

$\frac{3}{N-2}$

正确答案:

$\frac{-N-2}{3}$

解释：

替代 x_1= 6 , y_1=N + 4,x_2= 3, y_2 =2N + 6 在斜率公式中:

$m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$m = \frac{(2N+6 )- (N+4)}{3-6} = \frac{2N+6 -N-4}{-3}= \frac{N+2}{-3} = \frac{-N-2}{3}$

问题89:几何坐标

在-plane，方程中直线的斜率是多少 $4 x + 5 y = 8$ ?

可能的答案:

$\压裂{1}{2}$

$- - - - - - \压裂{4}{5}$

$4$

$4$

$\压裂{8}{5}$

正确答案:

$- - - - - - \压裂{4}{5}$

解释：

将方程写成斜截式来求斜率:

$y = mx + b$ ，其中m为斜率，b为截距

重新安排: $5 y = 4 x + 8$

除以5: $y = - \压裂{4}{5}x + \压裂{8}{5}$

斜率= $- - - - - - \压裂{4}{5}$

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