GMAT数学:坐标几何

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例子问题

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例子问题1:几何坐标

下列哪个象限可以包含有端点的线段的中点 (0,A) 而且 (-A,0) 的非零值?

可能的答案:

象限III和象限IV

象限I和象限IV

象限II和象限III

象限I和III

象限II和象限IV

正确答案:

象限II和象限IV

解释：

有端点的线段的中点 (0,A) 而且 (-A,0) 是 $\left ( \frac{0+ (-A) }{2}, \frac{A+ 0 }{2}, \right )$ ,或 $\left (- \frac{A }{2}, \frac{A }{2}, \right )$

如果 A > 0 ，则-coordinate是负的-coordinate是正的，所以中点在象限II。如果 A < 0 ，反之亦然，则中点在象限IV。

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例子问题1:行

有端点的线段的中点 (A + 2, 2B-1) 而且 (B+4, 2A+1) 是 (8,10) ．Sove为．

可能的答案:

从所提供的信息无法确定。

正确答案:

从所提供的信息无法确定。

解释：

有端点的线段的中点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 是

$\left ( \frac{x_{1}+x_{2} }{2},\frac{y_{1}+y_{2} }{2} \right )$ ．

代入端点坐标，然后将每个方程设为相应的中点坐标。

坐标: $\frac{(A + 2)+ (B + 4) }{2} = 8$

坐标: $\frac{(2B-1)+(2A +1) }{2} = 10$

简化每一个，然后求解两个变量的线性方程组:

$\frac{(A + 2)+ (B + 4) }{2} = 8$

$\frac{(A + B + 6) }{2} = 8$

A + B + 6 = 16

A + B = 10

$\frac{(2B-1)+(2A +1) }{2} = 10$

$\frac{2A + 2B }{2} = 10$

A + B = 10

这两个线性方程是等价的，这意味着这个方程组有无穷多个解。因此，没有足够的信息来回答这个问题。

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例子问题1:几何坐标

求两点的中点 (2, 9) 而且 (4, 3) ．

可能的答案:

(2,5)

(2.5,5.5)

(3,6)

(6,12)

(-3,6)

正确答案:

(3,6)

解释：

将对应的点相加，然后将两个值同时除以2:

$(\frac{2+4}{2}，\frac{9+3}{2}) = (3,6)$

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例子问题1:行

的中点是多少 (-5,1) 而且 (1,4) ?

可能的答案:

$(3,\frac{3}{2})$

(-3,6)

$(2,\frac{5}{2})$

$(3,\frac{5}{2})$

$(-2,\frac{5}{2})$

正确答案:

$(-2,\frac{5}{2})$

解释：

x值相加，除以2,y值相加，除以2。小心负面的东西!

$(\frac{-5+1}{2},\frac{1+4}{2}) = (-2, \frac{5}{2})$

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例5:几何坐标

考虑部分 $\overline{JK}$ 哪个通过这些点 $\left ( 4,5\right )$ 而且 $\left ( 144,75\right )$ ．

的中点的正确坐标是什么 $\overline{JK}$ ?

可能的答案:

$\small \small (73,42)$

$\small \small (75,45)$

$\small (74,40)$

$\small \small (74,35)$

$\small \small (70,35)$

正确答案:

$\small (74,40)$

解释：

中点公式如下:

$\small m=(\frac{x+x'}{2},\frac{y+y'}{2})$

代入计算:

$\small \small \small m=(\frac{4+144}{2},\frac{75+5}{2})=(74,40)$

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例子问题6:几何坐标

段端点为 (-6,8) 而且 (4,26) ．如果的中点由点给出，点的坐标是什么?

可能的答案:

(5,17)

(17,5)

(-5,-17)

(17,-1)

(-1,17)

正确答案:

(-1,17)

解释：

可以使用以下方法找到中点:

$midpoint(x,y)=\left(\frac{x+x'}{2},\frac{y+y'}{2}\right)$

代入点(-6,8)和点(4,26)求中点。

$\small \small midpoint(x,y)=\left(\frac{-6+4}{2},\frac{8+26}{2}\right)=\left(\frac{-2}{2},\frac{34}{2}\right)=(-1,17)$

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例子问题1:计算线段中点

线段的中端点坐标是多少如果 A=(2,3) 而且 B=(2,-7)?

可能的答案:

(2,4)

(0,-10)

(2,-2)

(0,4)

(0,-2)

正确答案:

(2,-2)

解释：

中点公式是 $(\frac{x_{2}+x_{1}}{2},\frac{y_{2}+y_{1}}{2}) = (\frac{2+2}{2},\frac{3+-7}{2})=(2,-2).$

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例子问题1:中点公式

有顶点的四边形 (0,0),(22,0), (16,4), (4,4) 是梯形。中段的端点是什么?

可能的答案:

(22,0), (4,4)

(2,2),(19,2 )

(0,2),(23,2 )

(11,0),(10,4)

(0,0), (16,4)

正确答案:

(2,2),(19,2 )

解释：

梯形的中段是它的端点是它的两条腿的中点——它不平行的对边。这两条边都有端点 (0,0), (4,4) 而且 (22,0), (16,4) ．每一个的中点都可以通过取的方法来找到- - -坐标:

$(0,0), (4,4): \left ( \frac{0+4}{2},\frac{0+4}{2} \right ) \Rightarrow (2,2)$

$(22,0), (16,4): \left ( \frac{22+16}{2},\frac{0+4}{2} \right ) \Rightarrow (19,2)$

中段是端点为(2,2)和(19,2)的段

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问题9:几何坐标

有端点的线段的中点 (2A, B) 而且 (B + 7, 3A - 2) 是 (9, 6) ．是什么?

可能的答案:

从所提供的信息无法确定。

正确答案:

解释：

如果有端点的线段的中点 (2A, B) 而且 (B + 7, 3A - 2) 是 (9, 6) ，则由中点公式，

$\frac{2A + (B + 7)}{2} = 9$

而且

$\frac{B + (3A - 2)}{2} = 6$ ．

第一个方程可以简化如下:

2A + B + 7 = 18

或

2A + B = 11

第二个可以简化如下:

3A + B - 2 = 12

或

3A + B = 14

这是一个线性方程组。可通过减法计算:

3A + B = 14

$\underline{2A + B = 11 }$

$A \; \; \; \; \; \; \; \; = 3$

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例子问题10:几何坐标

如果的中点 $\overline{VU}$ 是 $\left ( 6,7\right )$ 而且 $\textup{Point }V$ 是在 $\left (2,9\right )$ 的坐标是什么 $\textup{Point }U$ ?

可能的答案:

$\left ( 14,23\right )$

$\left ( 23,14\right )$

$\left ( -5,10\right )$

$\left ( 10,5\right )$

$\left ( 5,10\right )$

正确答案:

$\left ( 10,5\right )$

解释：

中点公式如下:

$\small \small m(x,y)=(\frac{x+x'}{2},\frac{y+y'}{2})$

在这种情况下，我们有x y和中点的值。我们需要求出dx'和y'

V在(2,9)点中点在(6,7)点

$\small 6=\frac{2+x'}{2}$ 而且 $\small 7=\frac{9+y'}{2}$

$\small x'=6*2-2=10$ $\small y'=7*2-9=14-9=5$

我们有(10,5)点U

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