GMAT数学:计算x或y截距

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例子问题

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例子问题1:计算X或Y截距

什么是-直线截距 x + 2Ay = 4A ?

可能的答案:

$\left ( \frac{A}{4},0 \right )$

(4A,0)

$\left ( \frac{4}{A},0 \right )$

(4,0)

$\left ( \frac{1}{4},0 \right )$

正确答案:

(4A,0)

解释：

为了求出x截距，把0代入解出：

x + 2Ay = 4A

$x+ 2A \cdot 0= 4A$

x= 4A

的拦截是 (4A,0) ．

例子问题2:计算X或Y截距

什么是-直线截距 Ax + 2Ay = 3A ?

可能的答案:

$\left (0, \frac{2}{3} A \right )$

$\left (0, \frac{3}{2} A \right )$

$\left (0, \frac{3}{2A} \right )$

$\left (0, \frac{3}{2} \right )$

$\left (0, \frac{2}{3} \right )$

正确答案:

$\left (0, \frac{3}{2} \right )$

解释：

用0代替解出：

Ax + 2Ay = 3A

$A \cdot 0 + 2Ay = 3A$

2Ay = 3A

$2Ay \div 2A = 3A\div 2A$

$y = \frac{3A}{2A} = \frac{3}{2}$

的拦截是 $\left (0, \frac{3}{2} \right )$

例子问题3:计算X或Y截距

什么是包含点的直线截距 (2,5) 而且 (7,1) ?

可能的答案:

$\left (0, 3\frac{2}{5} \right )$

$\left (0, 7\right )$

$\left (0, 6\frac{3}{5} \right )$

$\left (0, 7\frac{1}{5} \right )$

$\left (0, 6\frac{4}{5} \right )$

正确答案:

$\left (0, 6\frac{3}{5} \right )$

解释：

直线的斜率是

$m = \frac{y _{2}- y _{1}}{x _{2}- x _{1}}=\frac{1- 5}{7- 2} = \frac{-4}{5} = - \frac{4}{5}$

用点斜式求直线方程。

$y - y_{1} = m \left ( x - x_{1}\right )$

$y - 5= - \frac{4}{5} \left ( x - 2\right )$

现在的替代品 x=0 解出．

$y - 5= - \frac{4}{5} \left ( 0 - 2\right )$

$y - 5= \frac{8}{5}$

$y = \frac{8}{5} + 5 = \frac{8}{5} + \frac{25}{5} = \frac{33}{5} = 6\frac{3}{5}$

的拦截是 $\left (0, 6\frac{3}{5} \right )$

问题4:计算X或Y截距

给出以。为界的坐标平面上区域的面积设在,-轴，以及方程的图形 3x + 4y = 15 ．

可能的答案:

$7\frac{1}{2}$

$18\frac{3}{4}$

$9 \frac{3}{8}$

正确答案:

$9 \frac{3}{8}$

解释：

这可以用一个图表来解决，并注意方程直线的截距 3x + 4y = 15 ，用0代入而且分别解另一个变量。

拦截:

3x + 4y = 15

$3x + 4 \cdot 0 = 15$

3x = 15

x = 5

拦截:

3x + 4y = 15

$3 \cdot 0 + 4y = 15$

4y = 15

$y = 3 \frac{3}{4}$

现在，我们可以制作并检查下面的图表-红线是方程的图形 3x + 4y = 15 ：

Triangle_2

粉色三角形是我们想要的面积;它是一个直角三角形，它的腿可以作为底和高，是长度 $5, 3\frac{3}{4}$ ．我们可以计算它的面积:

$\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3\frac{3}{4}= \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{1} \cdot \frac{15}{4} = \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8}$

例5:计算X或Y截距

什么是拦截的 3x+2y=2

可能的答案:

$(\frac{2}{3},0)$

(3,0)

$(\frac{3}{2},0)$

(2,0)

正确答案:

$(\frac{2}{3},0)$

解释：

来解-intercept，你必须设置到0并求解：

3x+2y=2

3x+2(0)=2

3x=2

$x=\frac{2}{3}$

$(\frac{2}{3},0)$

例子问题6:计算X或Y截距

是什么拦截了 3x+2y=2

可能的答案:

(0,1)

$(0,\frac{2}{3})$

$(\frac{2}{3},0)$

(1,0)

正确答案:

(0,1)

解释：

来解-intercept，你必须设置到0并求解：

3x+2y=2

3(0)+2y=2

2y=2

y=1

(0,1)

示例问题7:计算X或Y截距

有斜率的直线 $-\frac{4}{5}$ 包括点 (6,N) ．什么是-这条直线的截距?

可能的答案:

$\left (0, N- \frac{24}{5} \right )$

$\left (0, \frac{4}{5}N-\frac{6}{5} \right )$

$\left (0, \frac{4}{5}N+6 \right )$

$\left (0, \frac{4}{5}N-6 \right )$

$\left (0, N+ \frac{24}{5} \right )$

正确答案:

$\left (0, N+ \frac{24}{5} \right )$

解释：

对于某个实数,直线的-截距为某一点 (0,b) ．我们可以建立斜率方程并求解如下:

$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = m$

$\frac{b-N}{0-6} =-\frac{4}{5}$

$\frac{b-N}{-6} =-\frac{4}{5}$

$\frac{b-N}{-6} \cdot (-6)=-\frac{4}{5}\cdot (-6)$

$b-N = \frac{24}{5}$

$b-N+N =N+ \frac{24}{5}$

$b =N+ \frac{24}{5}$

例8:计算X或Y截距

给 $y \;$ 方程图的-截距(s)

$y = 3x^{2} -2x - 16$

可能的答案:

(0,3 )

(0,-2 )

这个图没有 $y\;$ 拦截。

(0,-16 )

$\left ( 0, \frac{8}{3}\right )$

正确答案:

(0,-16 )

解释：

用0代替：

$y = 3x^{2} -2x - 16$

$y = 3 \cdot 0^{2} -2 \cdot 0 - 16 = 0 - 0 -16 = -16$

的 $y \;$ 拦截是 (0,-16)

问题9:计算X或Y截距

给方程图的-截距(s)

$y = 3x^{2} -2x - 16$

可能的答案:

$\left ( -\frac{8}{3}, 0 \right ), ( 2,0)$

$\left (-16,0 \right )$

$\left ( -8, 0 \right ), ( 2,0)$

$(-2,0), \left ( \frac{8}{3}, 0 \right )$

$(-2,0), \left ( 8, 0 \right )$

正确答案:

$(-2,0), \left ( \frac{8}{3}, 0 \right )$

解释：

集 y = 0

$y = 3x^{2} -2x - 16$

$3x^{2} -2x - 16 = 0$

使用-method时，我们将二次表达式的中间项分成两项。我们正在寻找两个整数，它们的和是谁的产品是 $3 \left ( -16 \right ) = -48$ ；这些数字是 -8,6 ．

$3x^{2} -8x + 6x - 16 = 0$

$\left (3x^{2} -8x \right )+ \left ( 6x - 16 \right ) = 0$

$x \left (3x -8 \right )+ 2 \left (3 x - 8 \right ) = 0$

$\left ( x + 2 \right )\left (3x -8 \right ) = 0$

将每个线性二项式设为0，求解:

x + 2 = 0

x + 2 - 2 = 0 - 2

x = -2

或

3x - 8 =0

3x - 8+ 8 =0 + 8

3x = 8

$3x\div 3 = 8 \div 3$

$x = \frac{8}{3}$

有两个拦截- $(-2,0), \left ( \frac{8}{3}, 0 \right )$

例子问题10:计算X或Y截距

一行包括 (5,3) 而且 (5,9) ．给其拦截。

可能的答案:

线路没有拦截。

(0,6)

(0,12)

(0,5)

(0,-3 )

正确答案:

线路没有拦截。

解释：

这两点相同坐标是5;因此这条线是垂直的。这使得直线平行于-轴，意思是它不与它相交。因此，线路没有拦截。

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