GMAT数学:计算四边形是否相似

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例子问题

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问题31:其他的四边形

在四边形 KITE ， $\overline{KI} \cong \overline{KE}$ ， $\overline{TI} \cong \overline{TE}$ ， $m \angle K = 60^{\circ }$ ， $\angle T$ 是一个直角。

存在四边形 LJUF 这样的四边形 $KITE \sim$ 四边形 LJUF , JU = KI ．

关于两个四边形的面积，下列哪项是正确的?

可能的答案:

四边形 LJUF 面积是四边形的两倍 KITE ．

四边形 LJUF 面积是四边形的三倍 KITE ．

四边形 KITE 面积是四边形的两倍 LJUF ．

四边形 KITE 和四边形 LJUF 有相同的面积。

四边形 KITE 面积是四边形的三倍 LJUF ．

正确答案:

四边形 LJUF 面积是四边形的两倍 KITE ．

解释：

我们假设 $\overline{KI}$ 和 $\overline{JU}$ 为简单起见，有共同措施1;这个推理是独立于实际测量的 $\overline{KI}$ ．

的四边形 KITE 其对角线如下所示。我们称之为交点：

有两对相等的相邻边的四边形的对角线- a风筝-垂直;同时, $\overline{KT}$ 平分的 $60 ^{\circ }$ 和 $90^{\circ }$ 风筝的角度。因此, $\bigtriangleup KXI$ 是一个30-60-90三角形和 $\bigtriangleup TXI$ 是45-45-90度三角形。根据30-60-90定理 $\overline{ IX}$ 和 $\overline{KI}$ 短腿和斜边是多少 $\bigtriangleup KXI$ ，

$IX = \frac{1}{2} \cdot KI = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$ ．

根据45-45-90定理 $\overline{ IX}$ 和 $\overline{IT}$ 是一条腿和斜边吗 $\bigtriangleup TXI$ ，

$IT = IX \cdot \sqrt{2} =\frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

四边形的相似比 LJUF 对四边形 KITE 可以通过求边长之比来求吗 $\overline{JU}$ 到对应的边 $\overline{IT}$ ：

$\frac{JU}{IT}= \frac{1}{ \frac{\sqrt{2}}{2} } = \frac {2}{\sqrt{2}}$

面积之比为相似比的平方:

$\left ( \frac {2}{\sqrt{2}} \right )^{2}= \frac{2^{2}}{\left ( \sqrt{2} \right )^{2}} = \frac{4}{2}=2$

正确的选择是这个四边形 LJUF 面积是四边形的两倍 KITE ．

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