根据三角形不等式，两条最短边的长度之和必须大于第三条边的长度之和。

案例1:是三条边长中最大的一条。

然后

案例2:是不三条边长中最大的，也就是11。

然后，或等价地，．

因此,．

如果两条边分别是4和8，那么第三条边一定大于小于．这意味着取值为5、6、7、8、9、10、11。

三角形可以通过三角形不等式存在，因为两个较小边的和大于最大边:

要确定三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，请将两个较小边的平方和相加，并将总和与最大边的平方和进行比较。

因为这个和更大，所以这个三角形是锐角三角形。

如果这些是三角形内角的度数，那么它们之和．将表达式相加，求解．

一个角度测量其他的测量:

因为最大的角度大于，这个角是钝角，三角形也是钝角。因为这三个角都有不同的尺寸，所以它们的对边也有不同的尺寸，所以三角形就是斜角。

不等边三角形的三条边有不同的度量，所以15可以消去。

根据三角形不等式，两条较小边的长度之和必须大于第三条边的长度。自， 8违背了这个定理;自22岁也是如此。

10是第三条边的有效度量，因为；它使所有三个段的长度不同，所以它是正确的选择。

通过反复试验，我们得到了四种不同质数相加得到和33的方法:

然而，在每种情况下都违反了三角不等式——两个最短长度的和不超过第三个长度。

没有三角形可以像描述的那样存在。

一个不等边三角形有三条不同长度的边，所以我们要寻找三个不同的素数，它们的和是素数。

其中一条边不可能是2，因为2和两个奇质数之和是一个大于2的偶数，一个合数。因此，从最少3个奇数质数开始，依次增加不同质数的三倍数，如下所示，直到出现解:

——不正确

——正确的

正确答案，19，很快就出现了。

一个不等边三角形有三条不同长度的边，所以我们要找三个不同的素数，它们的和是47。

有十种方法可以将三个不同的质数相加得到和47:

根据三角形不等式，最短的两条边的长度之和一定大于最大的两条边的长度之和。因此，我们可以排除其余四种:

最长边的最大可能长度是23。

不等边三角形的三条边有不同的长度。一个测量不能有12，但这不是一个选择。

那不可能是真的．因为周长是

，我们可以发现还有哪些值可以消去，如下所示:

因此,如果,然后，三角形不是不等边三角形。9号是正确的选择。

我们正在寻找三个质数相加得到43的方法。两个或所有三个(因为等边三角形被认为是等腰三角形)必须相等(尽管，由于43不是3的倍数，只有2可以相等)。

我们将每个质数的同余边的共享边长依次设置为19:

根据三角形不等式，最短的两条边的长度之和一定大于最大的两条边的长度之和。因此，我们可以排除前三个。，,包括非质数(21,15,9)。这只留给我们一种可能性:

-最大长度19

19岁是正确的选择。