GMAT数学:计算直角三角形的高度

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例子问题

例子问题1:计算直角三角形的高度

Right_triangle

注:图非按比例绘制

参考上面的图表。

计算

可能的答案:

x=6.66

x=6.52

x=6.72

计算所提供的信息不足．

x = 6.42

正确答案:

x=6.72

解释：

大直角三角形的斜边是

$\sqrt{7^{2} + 24^{2}} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$

大直角三角形的面积是它的底和高的乘积的一半。底边可以是三角形的任意边;高度就是高度的长度，也就是从对顶点到底的垂直段。

因此，三角形的面积可以计算为两条腿的乘积的一半:

$A = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = 84$

或者说斜边和长度的乘积的一半虚线的。

$A = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot x= \frac{25}{2} x$

计算，我们可以使这些表达式彼此相等:

$\frac{25}{2} x = 84$

$\frac{25}{2} x \cdot \frac{2}{25}= 84\cdot \frac{2}{25}$

x=6.72

例子问题2:计算直角三角形的高度

直角三角形的底是8，面积是24。三角形的高是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

使用直角三角形面积的公式，我们可以代入给定的值并求解三角形的高度:

$A=\frac{1}{2}bh$

$24=\frac{1}{2}(8)h$

24=4h

h=6

例子问题3:计算直角三角形的高度

Export-png

三角形 ABC 一个直角三角形是 AC=3, AB=4, BC=5 ．它的高的长度是多少?

可能的答案:

$\frac{12}{5}$

$\frac{36}{20}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{52}{20}$

正确答案:

$\frac{12}{5}$

解释：

高度AE除以三角形ABC，在两个三角形AEC和AEB中与原来的三角形ABC比例相同，这个性质对任何直角三角形都成立。

换句话说， $\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{BC}$ ．

因此，我们可以计算出AE的长度:

$AE= \frac{AC\cdot AB}{BC}= \frac{12}{5}$ ．

问题4:计算直角三角形的高度

Export-png

三角形 ABC 直角三角形有边吗 AB=8, AC= 6, BC=10 ．高度是多少?

可能的答案:

$\frac{36}{5}$

$\frac{24}{5}$

$\frac{24}{10}$

$\frac{11}{2}$

正确答案:

$\frac{24}{5}$

解释：

正如我们前面所看到的，直角三角形的高将它分成两个边比例相同的相似三角形。

因此，我们可以建立如下等式: $\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{BC}$ 或 $AE=\frac{AC\cdot AB}{BC}$ ．

通过代入这些数字，我们得到， $\frac{48}{10}$ 或 $\frac{24}{5}$ ．

例5:计算直角三角形的高度

Export-png__1_

ABC 这是一个等腰三角形吗． AC=5 ，高的长度是多少?

可能的答案:

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

$5\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{5\sqrt{2}}{4}$

正确答案:

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

解释：

因为ABC是一个等腰直角三角形，所以它的高是斜边的一半。

我们只需要应用毕达哥拉斯定理来得到BC的长度，并将这个长度除以2。

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ ,所以 $BC=\sqrt{50}$ ．

因此, $BC=5\sqrt{2}$ 最后的答案是 $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ ．

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