GMAT数学:计算矩形的面积

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例子问题

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例子问题1:计算矩形的面积

边长为12英寸的正方形的面积等于矩形的面积。如果这个矩形的宽度是3英寸，这个矩形的长度是多少?

可能的答案:

$\dpi{100} \小24英寸。$

$\dpi{100} \小48英寸。$

$\dpi{100} \小12英寸。$

$\dpi{100} \小40英寸。$

$\dpi{100} \小36英寸。$

正确答案:

$\dpi{100} \小48英寸。$

解释：

如果矩形的面积等于正方形的面积，那么它的面积一定是 $\dpi{100} \小144in^{2}$ $\dpi{100} \small(12\乘12)$ ．如果矩形的面积是 $\dpi{100} \小144在^{2}$ 边长是3英寸，那么解题的方程是 $\dpi{100} \small 144=3x$ ,在那里 $\dpi{100} \小x$ 是矩形的长度。解决方案:

$\frac{144}{3} = 48$ ．

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例子问题2:计算矩形的面积

长两倍于宽的矩形有周长 6N - 12 ．把它的面积写成．

可能的答案:

$N^{2} -4N + 4$

$N^{2} -3N + 2$

$2N^{2} -8N + 8$

$2N^{2} -6N + 4$

$4N^{2} -16N + 16$

正确答案:

$2N^{2} -8N + 8$

解释：

让为矩形的宽度;那么它的长度是 L = 2W ，周长为

2W + 2 (2W) = 2W + 4W = 6W

设这个等于 6N - 12 解出：

6W = 6N - 12

$\frac{6W}{6} =\frac{ 6N-12}{6}$

W = N - 2

宽度为 W = N - 2 长度是 $L = 2W = 2 \left (N - 2 \right ) = 2N - 4$ ，所以将这些表达式相乘得到面积:

$A = LW = (N-2) \cdot \left (2N-4 \right ) = 2N^{2} -8N + 8$

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例子问题3:计算矩形的面积

矩形的顶点在 (-4,-3), (-4,7), (1,7), (1,-3) ．矩形的哪一部分(百分比)位于象限III?

可能的答案:

$12\%$

$21 \%$

$28 \%$

$24 \%$

$14 \%$

正确答案:

$24 \%$

解释：

一个有顶点的矩形 (-4,-3), (-4,7), (1,7), (1,-3) 有宽度 1 - (-4) = 5 和高度 7 - (-3) = 10 ，因此有面积 $10 \times 5 = 50$ ．

象限III中的矩形部分是一个有顶点的矩形

(-4,-3), (-4,0), (0,0), (0,-3) ．

它有宽度 0-(-4) = 4 和高度 0-(-3) = 3 ，因此有面积 $4 \times 3 = 12$ ．

因此, $\frac{12}{50 }$ 矩形的第一个角在象限III;这个等于

$\frac{12}{50 } \times 100 = 24 \%$

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问题4:计算矩形的面积

矩形的面积是多少的宽度?

可能的答案:

0.5

正确答案:

解释：

要求矩形的面积，必须使用以下公式:

A=lw

A=(10)(5)

A=50

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例5:计算矩形的面积

一个有长度的矩形的面积是什么多项式 A + 4 和宽度 A - 4 ?

可能的答案:

$A ^{2} -8A + 16$

$A ^{2} - 16$

$A ^{2} + 16$

正确答案:

$A ^{2} - 16$

解释：

矩形的面积是长宽之积。表达式 (A+4)(A-4) 可以通过注意这是相同两项的和和之差的乘积来相乘;它的乘积是项的平方之差，或者

$(A+4)(A-4) = A^{2}-4^{2}= A^{2}-16$

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例子问题6:计算矩形的面积

矩形的顶点在 (-4,-3), (-4,7), (1,7), (1,-3) ．象限IV占矩形的百分比是多少?

可能的答案:

$5\%$

$3\%$

$2 \%$

$4 \%$

$6 \%$

正确答案:

$6 \%$

解释：

一个有顶点的矩形 (-4,-3), (-4,7), (1,7), (1,-3) 有宽度 1 - (-4) = 5 和高度 7 - (-3) = 10 ；由此可知它的面积为 $10 \times 5 = 50$ ．

象限IV中的矩形部分有顶点 (0,0),(1,0), (1, -3), (0, -3) ．宽度为 1-0 = 1 ，其高度为 0- (-3 ) = 3 ，它的面积是 $1 \times 3 = 3$ ．

因此, $\frac{3}{50 }$ ,或 $\frac{3}{50} \times 100 \% = 6\%$ ，在象限IV。

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示例问题7:计算矩形的面积

矩形的周长是 $104\textup{ inches}$ 它的长度是乘以宽度。面积是多少?

可能的答案:

$208\textup{ in}^2$

$52\textup{ in}^2$

$507\textup{ in}^2$

$208\textup{in}^{3}$

$10816\textup{ in}^2$

正确答案:

$507\textup{ in}^2$

解释：

矩形的周长是所有四条边的和，即: 104= 2l + 2w

自 l=3w 时，可将方程改写为:

104= 2(3w) + 2w

104= 8w

$w=13\textup{ in}$

我们被要求的面积，所以我们还没有完成。矩形的面积是宽度和长度的乘积。我们知道宽度是多少，所以我们可以求出长度，然后求它们的乘积。

$l=3w=3(13)=39\textup{ in}$

$A= l \cdot w = 39 \cdot 13$

$A = 507\textup{ in}^2$

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例8:计算矩形的面积

马克正在建造一个有高花坛的花园。花园的一边是10英尺长，另一边是第一边的三倍还不到5英尺长。马克的花园会有多大?

可能的答案:

300ft^2

250ft^2

30ft^2

25ft^2

正确答案:

250ft^2

解释：

马克正在建造一个有高花坛的花园。花园的一边是10英尺长，另一边是第一边的三倍还不到5英尺长。马克的花园会有多大?

这道题要求我们求出矩形的面积。题目给了我们一边，要求我们找到另一边。为了找到另一个，我们需要利用提供的线索。

＂...五少……”

＂...第一面三次……”或 3(10)

所以把它们放在一起:

3(10)-5=30-5=25ft

接下来，通过下面的公式找到面积:

A=l*w=25ft*10ft=250ft^2

所以我们的答案是:

250ft^2

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问题9:计算矩形的面积

求边长为的矩形的面积 $7\textup{ and }9$ ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

要计算面积，请将宽度乘以高度。因此,

7*9=63

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例子问题10:计算矩形的面积

求宽度为的矩形的面积长度是．

可能的答案:

2xy

4x+4y

2x+2y

4xy

正确答案:

4xy

解释：

要求面积，只需用长乘以宽。因此

$2x\cdot2y=4xy$

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