GMAT数学:数的幂与根

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例子问题

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例子问题1:理解权力和根源

解决: $\压裂{(0.5)^ {6}}{(0.5)^ {9}}$

可能的答案:

$\dpi{100} \小125$

$\dpi{100} \小0.125$

$\dpi{100} \小0.25$

$\dpi{100} \small 8$

$\dpi{100} \小4$

正确答案:

$\dpi{100} \small 8$

解释：

解决 $\ dpi小:{100}\ \压裂{0.5 ^{6}}{0.5 ^{9}}= 0.5 ^{6 - 9}= 0.5 ^{3}= \压裂{1}{0.5 ^{3}}= \压裂{1}{0.125}= 8$

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例子问题1:《数的幂与根

$y ^ \压裂{x ^ {2} {3} z ^ {4}} {x ^ {3} yz ^ {3}} =$

可能的答案:

$\压裂{yz} {x ^ {2}}$

$z \压裂{y ^ {2}} {x}$

$\dpi{100} \small不能被简化$

$\压裂{yz} {x}$

$\压裂{1}{x ^ {2}}$

正确答案:

$z \压裂{y ^ {2}} {x}$

解释：

$y ^ \压裂{x ^ {2} {3} z ^ {4}} {x ^ {3} yz ^{3}} = \压裂{y ^ {3} z ^ {3}} {x ^{3}} = \压裂{y ^ z} {2} {x}$

报告错误

例子问题3:《数的幂与根

解决: $(\ \小sqrt {5} + \ sqrt {4}) ^ 2$

可能的答案:

$\小9$

$20 + 4 \ \小sqrt5$

$\小20$

$\ \ sqrt5小9 + 4$

正确答案:

$\ \ sqrt5小9 + 4$

解释：

首先,箔:

$(\ \小sqrt5 + \ sqrt4) ^ 2 = (\ sqrt5 + \ sqrt4) (\ sqrt5 + \ sqrt4) = 5 + \ sqrt20 + \ sqrt20 + 4$

$小= 9 + 2 \ \ sqrt20$

提出来 $\ \ sqrt4小$

$小= 9 + 4 \ \ sqrt5$

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例子问题1:《数的幂与根

解决: $\ \小裂缝分析{10 ^ 9至10 ^ 7}{99}$

可能的答案:

$\ \小裂缝分析{10}{99}$

$\ \小裂缝分析{100}{99}$

$\小10 ^ 7$

$\ \小裂缝分析{10 ^ 7}{99}$

正确答案:

$\小10 ^ 7$

解释：

第一个因素。 $\ \小裂缝分析{10 ^ 9至10 ^ 7}{99}\ = \ \压裂{(10 ^ 7)(10 ^ 2 - 1)}{99}$

简化。 $\ \小裂缝分析{(10 ^ 7)(10 ^ 2 - 1)}{99}\ = \ \压裂{(10 ^ 7)(100 - 1)}{99}\ = \ \压裂{(10 ^ 7)(99)}{99}\ = \ 10 ^ 7$

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例5:《数的幂与根

如果 $\小x ^ 2 = 8$ ，什么是 $\小x ^ 4 ?$

可能的答案:

124

正确答案:

解释：

$\小x ^ 4 = (x ^ 2) ^ 2 = (8) ^ 2 = 64$

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例子问题6:《数的幂与根

评估: $11^{100} - 11^{99}$

可能的答案:

$10 \cdot 11^{98}$

$10 \cdot 11^{99}$

$11^{99}$

$11^{98}$

正确答案:

$10 \cdot 11^{99}$

解释：

$11^{100} - 11^{99} = 11 \cdot 11^{99} - 1\cdot 11^{99} = (11-1) \cdot 11^{99} = 10 \cdot 11^{99}$

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示例问题7:《数的幂与根

尽可能简化这个表达式:

$\sqrt{9x}+\sqrt{12x}+\sqrt{27x}$

可能的答案:

$3\sqrt{x}+5\sqrt{3x}$

$8\sqrt{x}$

$8\sqrt{3x}$

表达式不能再简化了

$\sqrt{3x}+\sqrt{15x}$

正确答案:

$3\sqrt{x}+5\sqrt{3x}$

解释：

$\sqrt{9x}+\sqrt{12x}+\sqrt{27x}$

$=\sqrt{9}\cdot \sqrt{x}+\sqrt{4}\cdot \sqrt{3x}+\sqrt{9}\cdot \sqrt{3x}$

$=3 \sqrt{x}+2 \sqrt{3x}+3 \sqrt{3x}$

$=3 \sqrt{x}+\left (2 +3 \right )\sqrt{3x}$

$=3 \sqrt{x}+5\sqrt{3x}$

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例子问题1:《数的幂与根

如果一个立方体的边长是原来的三倍，这个立方体的体积如何变化?

可能的答案:

体积增大了27倍。

体积不变。

没有提供足够的信息。

体积增大了9倍。

体积变大了3倍。

正确答案:

体积增大了27倍。

解释：

立方体体积的方程是 $L^{3}$ ．如果长度是三倍，它就变成 $(3L)^{3}$ , $3^{3}=27$ ，所以体积增加了原来的27倍。

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问题9:《数的幂与根

简化 $\sqrt{\sqrt[4]{\sqrt[3]{4^{2}}^{2}}^{3}}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

这可以通过蛮力(慢)或通过识别根和指数的属性(快)来完成。根仅仅是分数指数: $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ ， $\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$ 等等，所以它们可以按任何顺序进行。

所以我们看到一个立方根，我们可以马上用3的指数约掉它。让我们从这里开始: $\sqrt{\sqrt[4]{\sqrt[3]{4^{2}}^{2}}^{3}}$ 来 $\sqrt{\sqrt[4]{(4^2)^2}}$ ．现在我们来化简 (4^2)^2 = 4^4 得到 $\sqrt{\sqrt[4]{(4^4)}} = \sqrt4 = 2$

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例子问题10:《数的幂与根

在数列1,3,9,27,81…中，第一项之后的每一项都是前一项的三倍。数列中第9项和第10项的和是多少?

可能的答案:

$4(3)^{9}$

$4(3)^{8}$

$6(3)^{9}$

$(3)^{10}$

$6(3)^{8}$

正确答案:

$4(3)^{8}$

解释：

我们可以把这个序列重写为 $(3)^{0}$ ， $(3)^{1}$ ， $(3)^{2}$ ， $(3)^{3}$ ， $(3)^{4}$ ，…，

我们可以看到数列中的第9项是 $(3)^{8}$ 数列的第10项是 $(3)^{9}$ ．因此，第9项和第10项的和为

$3^{8}+3^{9}=3^{8}\cdot \left ( 1+3 \right )=4\cdot 3^{8}$

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