GMAT数学:整数的性质

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例子问题

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问题1:整数的性质

是 $\dpi{100} \小x+y$ 奇怪吗?

（1） $\dpi{100} \小x$ 是奇数

（2） $\dpi{100} \小x-y$ 甚至

可能的答案:

表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独是不充分的。

表述(1)和(2)一起是不充分的。

每个表述单独都是充分的。

表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独是不充分的。

两个表述一起是充分的，但是两个表述单独都不是充分的。

正确答案:

表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独是不充分的。

解释：

对于表述(1)，我们只知道 $\dpi{100} \小x$ 很奇怪，但我们不知道 $\dpi{100} \小y$ ．如果 $\dpi{100} \小y$ 是奇数，那么 $\dpi{100} \小x+y$ 是偶数。如果 $\dpi{100} \小y$ 那么它是偶数 $\dpi{100} \小x+y$ 是奇数。因此，用这个条件我们没有明确的答案。For语句(2)，since $\dpi{100} \小x-y$ 是偶数，我们知道吗 $\dpi{100} \小x$ 和 $\dpi{100} \小y$ 要么都是奇数要么都是偶数，所以我们可以确定吗 $\dpi{100} \小x+y$ 是偶数，这个问题的答案是否定的。

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问题2:整数的性质

如果是整数，并且 $\dpi{100} \小3<k<7$ ，什么是价值？

（1） $\dpi{100} \小k$ 是20的因数。

（2） $\dpi{100} \小k$ 是24的因数。

可能的答案:

表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独是不充分的。

每个表述单独都是充分的。

表述(1)和(2)一起是不充分的。

表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独是不充分的。

两个表述一起是充分的，但是两个表述单独都不是充分的。

正确答案:

两个表述一起是充分的，但是两个表述单独都不是充分的。

解释：

由表述(1)可知，的可能值 $\dpi{100} \小k$ 应该是4和5。由表述(2)可知 $\dpi{100} \小k$ 应该是4和6。把这两个表述放在一起，我们只知道 $\dpi{100} \小k=4$ 同时满足两个条件。因此两个表述一起是充分的。

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问题3:整数的性质

如果是一个正整数，对吗能被6整除吗?

1.的数字之和能被6整除吗

2.甚至

可能的答案:

两个表述一起是充分的，但是两个表述单独都不是充分的。

每个表述单独都是充分的。

表述(1)和(2)合在一起不足以回答问题，需要额外的数据。

表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独是不充分的。

表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独是不充分的。

正确答案:

两个表述一起是充分的，但是两个表述单独都不是充分的。

解释：

表述一:数字之和能被3整除的数能被3整除，但数字之和不能被6整除。这表明能被3整除但不足以证明能被6整除。

表述二:虽然6的所有倍数都是偶数，但并非所有偶数都是6的倍数。

一起:事实是是3的倍数，偶数足以证明x能被6整除。

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问题4:整数的性质

是正，负，还是零?

1） $\small x^{3}$ 是正的。

2） $\small x^{4}$ 是正的。

可能的答案:

表述二单独是充分的，但表述一单独是不充分的。

表述一和表述二一起是不充分的。

表述一单独是充分的，但表述二单独是不充分的。

两个表述一起是充分的，但是两个表述单独都不是充分的。

每个表述单独都是充分的。

正确答案:

表述一单独是充分的，但表述二单独是不充分的。

解释：

奇数次幂的符号一定和，那么，如果 $\small x^{3}$ 是正的也是正的。但是正数或负数的偶次幂一定是正的。因此, $\small \small x^{4}$ 积极是不确定的。

因此，正确的选择是表述1是充分的，而不是表述2。

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问题5:整数的性质

32和一个数的最大公约数是16。是什么？

1) 3也是一个因子．

2) 5也是一个因子．

可能的答案:

表述一或表述二单独都能充分解题。

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

两个表述一起不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

正确答案:

两个表述一起不能充分解题。

解释：

那不能确定，即使已知两个陈述都是正确的，也可以通过演示两个例子来证明符合这些条件。我们可以通过比较32的质因数分解和．

例子: B = 240

找到 GCF (32, 240) ：

$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$240 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$GCF (32, 240) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

例子: B = 720

找到 GCF (32, 720) ：

$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$720 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

$GCF (32, 720) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

在每种情况下，3和5都是，在每种情况下， $\small GCF (32, B) = 16$ ．

答案是两个表述一起是不够的。

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问题6:整数的性质

菱形的面积以平方英寸为单位是多少?

它的一个角度测量 $30^\circ$

它的一边有10英寸长

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述一或表述二单独都能充分解题。

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

两个表述一起不能充分解题。

正确答案:

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

解释：

和其他平行四边形一样，菱形的面积等于底乘以高。仅用共同的边长就可以确定底边，但没有角度，就无法确定高度。利用三角学，可以用角度来确定高度相对于底，但是没有底，高度是未知的。

如果我们知道这两个表述，那么一个底的一部分，到对边的端点的高度，和一个邻边组成一个30-60-90度三角形。三角形的斜边是10英寸，高是它的一半，也就是5英寸。面积是50平方英寸。

答案是两个表述一起能充分解题，但两个表述都不能单独。

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问题1:Dsq:理解整数的性质

数据充分性问题

在100名学生中，有60人学习法语，25人学习德语。有多少学生两门都不选?

1.15名学生选修西班牙语

2.7名学生同时选修了法语和德语

可能的答案:

每个表述单独都是充分的

两个表述放在一起是充分的，但是两个表述单独都不是充分的

表述一单独是充分的，但是表述二单独不能充分解题

表述一和表述二一起是不够的，需要额外的数据来回答这个问题

表述二单独是充分的，但是表述一单独不能充分解题

正确答案:

表述二单独是充分的，但是表述一单独不能充分解题

解释：

表述一没有告诉我们选修法语或德语的学生人数。表述二的信息是充分的，如果60人选了法语，25人选了德语，7人两门都选了，我们可以计算出两门都不选的人数。

100-(60+25-7)=23

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问题8:整数的性质

如果和都是整数吗 x+y ．

声明1: 13 < x < y < 23 ．

声明2:和都是素数。

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起不足以回答问题。

任何一个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

正确答案:

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

解释：

质数有无穷多个，13到23之间有几个整数，所以只知道其中一个表述是不够的。但是在规定的范围内只有两个整数——17和19——是素数，所以知道这两个表述就告诉你了和分别是17和19。然后，你可以把它们加起来得到36。

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问题9:整数的性质

如果是一个正整数除以2，余数是多少?

表述一:如果 $N^{2 }$ 除以2，余数是1。

表述二:如果除以4，余数是3。

可能的答案:

两个表述一起不足以回答问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

正确答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

解释：

这个问题和问是否一样是奇数还是偶数。

表述一说的平方是奇数。如果我们知道这个，那么我们就知道那个是奇数，因为偶数的平方是偶数。

表述二说3是否大于4的倍数?这使得奇数。

因此，任何一个表述单独告诉我们是奇数。

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问题1:整数的性质

一个正整数的最后一位是多少？

表述一:的最后一位 $N^{2}$ 是1。

表述二:的最后一位 $N^{3}$ 是1。

可能的答案:

两个表述一起不足以回答问题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起能充分解题，但是两个表述单独都不能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

解释：

如果的最后一位 $N^{2}$ 最后一位是1吗不是1就是9。

如果的最后一位 $N^{3}$ 然而，1是的最后一位数字吗一定是1。

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