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GED数学:简化二次方程

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例子问题

例子问题1:简化二次方程

(x - 5) (x -3) = 24

可能的答案:

$x = -1 \textrm{ or }x = 9$

$x = 1 \textrm{ or }x = 7$

$x = -5\textrm{ or }x = -3$

$x = 7 \textrm{ or }x = 11$

正确答案:

$x = -1 \textrm{ or }x = 9$

解释:

这是一个二次方程，但它不是标准形式。

(x - 5) (x -3) = 24

我们使用FOIL技术将其以标准形式表示如下:

$x \cdot x - x \cdot 3 - 5 \cdot x + 5 \cdot 3 = 24$

$x ^{2}-3 x - 5x+ 15 = 24$

$x ^{2}-8 x + 15 = 24$

$x ^{2}-8 x + 15- 24 = 24 - 24$

$x ^{2}-8 x -9 = 0$

现在把二次表达式分解到左边。它可以分解为

(x+A)(x+B)

在哪里 AB = -9, A+B = -8 ．

通过反复试验，我们发现 A = -9, B = 1 ,所以

$x ^{2}-8 x -9 = 0$

可以改写为

(x -9 )(x+1) = 0 ．

设每个线性二项式为0，分别求解:

$x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9$

$x + 1 \Rightarrow x = -1$

解集是 $\left \{ -1, 9\right \}$ ．

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例子问题1:简化二次方程

减:

$\left (3.1x^{2}+ 4.5x + 0. 5 \right ) - (1.7x^{2} - 3.9x - 3.2)$

可能的答案:

$1.4x^{2} + 0.6x - 2.7$

$1.4x^{2} + 0.6x +3.7$

$1.4x^{2} + 8.4x - 2.7$

$1.4x^{2} + 8.4x +3.7$

正确答案:

$1.4x^{2} + 8.4x +3.7$

解释:

$\left (3.1x^{2}+ 4.5x + 0. 5 \right ) - (1.7x^{2} - 3.9x - 3.2)$

可以通过减去相似项的系数来确定。我们可以按照以下垂直方式进行操作:

$\begin{matrix} \; \; 3.1x^{2}+ 4.5x + 0. 5 \\ - \underline{(1.7x^{2} - 3.9x - 3.2) } \end{matrix}$

通过切换第二个表达式中的符号，我们可以将其转化为加法问题，并添加系数:

$\begin{matrix} \; \; 3.1x^{2}+ 4.5x + 0. 5 \\ \underline{-1.7x^{2} +3.9x +3.2 }\\ \; \; 1.4x^{2} + 8.4x +3.7\end{matrix}$

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例子问题391:代数

添加:

$\left (3.1x^{2}+ 4.5x + 0. 5 \right ) + (1.7x^{2} - 3.9x - 3.2)$

可能的答案:

$4.8x^{2} + 0.6x -3.7$

$4.8x^{2} +8.4x -3.7$

$4.8x^{2} +8.4x -2.7$

$4.8x^{2} + 0.6x -2.7$

正确答案:

$4.8x^{2} + 0.6x -2.7$

解释:

$\left (3.1x^{2}+ 4.5x + 0. 5 \right ) + (1.7x^{2} - 3.9x - 3.2)$

可以通过将相似项的系数相加来确定。我们可以按照以下垂直方式进行操作:

$\begin{matrix} \; \; 3.1x^{2}+ 4.5x + 0. 5 \\ + \underline{1.7x^{2} - 3.9x - 3.2 }\\ \; \; 4.8x^{2} + 0.6x -2.7\end{matrix}$

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例子问题392:代数

下列哪个表达式等价于乘积?

$\left ( \frac{1}{5x} - 5x \right )\left ( \frac{1}{5x}+5x\right )$

可能的答案:

$\frac{-625x ^{4 }+50x^{2}-1}{25x^{2}}$

$\frac{-625x ^{4} + 1 }{25x^{2}}$

$\frac{625x ^{4 }-50x^{2}+ 1}{25x^{2}}$

$\frac{625x ^{4 }- 1}{25x^{2}}$

正确答案:

$\frac{-625x ^{4} + 1 }{25x^{2}}$

解释:

使用方格差图案

$(A + B)(A - B) = A^{2} - B^{2}$

与 $A = \frac{1}{5x}$ 而且 B =5x :

$\left ( \frac{1}{5x} - 5x \right )\left ( \frac{1}{5x}+5x\right )$

$=\left ( \frac{1}{5x} \right )^{2} - \left ( 5x\right )^{2}$

$= \frac{1}{25x^{2}} - 25x ^{2}$

$= \frac{1}{25x^{2}} - \frac{25x ^{2} \cdot 25x ^{2} }{25x ^{2} }$

$= \frac{1}{25x^{2}} - \frac{625x ^{4} }{25x ^{2} }$

$= \frac{1-625x ^{4} }{25x^{2}}$

$= \frac{-625x ^{4} + 1 }{25x^{2}}$

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例子问题393:代数

下列哪个表达式等价于乘积?

$\left ( \frac{1}{3x} - \frac{2}{3}\right )\left ( \frac{1}{3x} + \frac{2}{3}\right )$

可能的答案:

$\frac{ 4x^{2}- 1}{9x^{2}}$

$\frac{-4x^{2}+4x - 1}{9x^{2}}$

$\frac{-4x^{2}+ 1}{9x^{2}}$

$\frac{4x^{2}-4x + 1}{9x^{2}}$

正确答案:

$\frac{-4x^{2}+ 1}{9x^{2}}$

解释:

使用方格差图案

$(A + B)(A - B) = A^{2} - B^{2}$

与 $A = \frac{1}{3x}$ 而且 $B = \frac{2}{3}$ :

$\left ( \frac{1}{3x} - \frac{2}{3}\right )\left ( \frac{1}{3x} + \frac{2}{3}\right )$

$=\left ( \frac{1}{3x} \right ) ^{2} -\left ( \frac{2}{3}\right ) ^{2}$

$= \frac{1}{9x^{2}} - \frac{4}{9}$

$= \frac{1}{9x^{2}} - \frac{4x^{2}}{9x^{2}}$

$= \frac{1-4x^{2}}{9x^{2}}$

$= \frac{-4x^{2}+ 1}{9x^{2}}$

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例子问题394:代数

简化:

$\frac{x^3+7x^2+10x}{x^2+3x+2}$

可能的答案:

$\frac{x+1}{x+5}$

$\frac{x(x+2)}{x+1}$

$\frac{x(x+5)}{x+1}$

$\frac{(x+1)(x+5)}{x}$

正确答案:

$\frac{x(x+5)}{x+1}$

解释:

从分子因式开始。注意分子中的每一项都有an，那么我们可以写如下:

x^3+7x^2+10x=x(x^2+7x+10)

接下来，将括号中的项因式分解。你需要两个相乘的数和添加．

x(x^2+7x+10)=x(x+5)(x+2)

接下来，因式分解分母。对于分母，我们需要两个相乘的数和添加．

x^2+3x+2=(x+2)(x+1)

现在分母和分子都被因式分解了，把分数改写成因式分解的形式。

$\frac{x^3+7x^2+10x}{x^2+3x+2}=\frac{x(x+5)(x+2)}{(x+2)(x+1)}$

消去分子和分母中同时出现的任何项。

$\frac{x(x+5)(x+2)}{(x+2)(x+1)}=\frac{x(x+5)}{x+1}$

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例子问题81:二次方程

简化以下表达式:

$\frac{x^2+5x+6}{x^2+3x+2}$

可能的答案:

$\frac{x+3}{x+1}$

$\frac{x+2}{x+1}$

$\frac{x+1}{x+3}$

x+2

正确答案:

$\frac{x+3}{x+1}$

解释:

从分子因式开始。

x^2+5x+6

要因式分解分子，你需要找到这些数字加起来等于和乘．

x^2+5x+6=(x+2)(x+3)

接下来，因式分解分母。

x^2+3x+2

为了因式分解分母，你需要找到两个加起来是的数和乘．

x^2+3x+2=(x+1)(x+2)

把这个分数改写成因式。

$\frac{x^2+5x+6}{x^2+3x+2}=\frac{(x+2)(x+3)}{(x+1)(x+2)}$

自 x+2 分子和分母都有，它们就消掉了。

$\frac{(x+2)(x+3)}{(x+1)(x+2)}=\frac{x+3}{x+1}$

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问题#951:Ged数学

简化:

$\frac{x^{2}+6x-7}{2x^{2}-8x+6}$

可能的答案:

$\frac{(x-7)(x+1)}{2(x-1)(x-3)}$

$\frac{(x-1)(x+7)}{(2x-1)(x+3)}$

$\frac{x+7}{2(x-3)}$

$\frac{x+7}{x-3}$

$\frac{x+7}{2x+6}$

正确答案:

$\frac{x+7}{2(x-3)}$

解释:

我们需要把分子和分母都因式分解来决定什么可以相互抵消。

如果我们把分子:

$x^{2}+6x-7$

两个数相加再相乘得到-7。

这两个数字是7和-1。

$x^{2}+6x-7=\textbf{(x+7)(x-1)}$

如果我们把分母:

$2x^{2}-8x+6$

首先提出2 $\rightarrow$ $2(x^{2}-4x+3)$

两个数相加-4，相乘得到3

这两个数字是-3和-1

$2x^{2}-8x+6=\textbf{2(x-1)(x-3)}$

现在我们可以用因子的乘积来重写表达式:

$\frac{(x+7)(x-1)}{2(x-1)(x-3)}$

我们可以分 (x-1) 而且 (x-1) 给1，就剩下

$\frac{(x+7)}{2(x-3)}$

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