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GED数学:指数

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例子问题

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例子问题1:指数

解决: $\small 8^4=$

可能的答案:

4,096

512

正确答案:

4,096

解释：

$\small 8^4=8\times8\times8\times8=4,096$

例子问题2:指数

把下列表达式写成展开式:

$\small n^4=$

可能的答案:

$\small n\times n\times n\times n$

$\small n\times4$

$\small n+n+n+n$

$\small \frac{\frac{\frac{n}{n}}{n}}{n}$

正确答案:

$\small n\times n\times n\times n$

解释：

指数表示一个数(或变量)与自身相乘的次数。例如, $\small 2^3=2\times2\times2=8$ ．

在这种情况下， $\small n^4=n\times n\times n\times n$ ．

问题471:Ged数学

简化: $(4x)^{-3} \cdot 8x$

可能的答案:

$\frac{1}{8x^{2}}$

$\frac{1}{2x^{2}}$

$\frac{1}{2x^{4}}$

$\frac{1}{8x^{4}}$

正确答案:

$\frac{1}{8x^{2}}$

解释：

$(4x)^{-3} \cdot 8x$

$=\frac{1}{(4x)^{3}} \cdot 8x$

$=\frac{8x}{4^{3}x^{3}}$

$=\frac{8x}{64x^{3}}$

$=\frac{8}{64} \cdot \frac{x}{x^{3}}$

$=\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{3-1}}$

$=\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

$=\frac{1}{8x^{2}}$

问题472:Ged数学

用科学符号表示45,000,000。

可能的答案:

$45 \times 10^{6}$

$4.5 \times 10^{7}$

$4.5 \times 10^{8}$

$45 \times 10^{7}$

正确答案:

$4.5 \times 10^{7}$

解释：

写一个小数点不带逗号的数字:

$45 \; 000 \; 000.$

数位数时，将小数点左移至后第一个非零数字:

$4.5 \; 000 \; 000$

结果是4.5;小数点左移了7位。在科学记数法中，这个数字是 $4.5 \times 10^{7}$ ．

问题473:Ged数学

用科学符号表示0.000000038。

可能的答案:

$38 \times 10^{-8}$

$38 \times 10^{-7}$

$3.8 \times 10^{-7}$

$3.8 \times 10^{-8}$

正确答案:

$3.8 \times 10^{-8}$

解释：

写下数字:

$0.000\; 000\; 038$

数位数时，将小数点右移至后第一个非零数字:

$0 \; 000\; 000\; 03.8$

结果是3.8;小数点右移了8位。在科学记数法中，这个数字是 $3.8 \times 10^{-8}$ ．

问题474:Ged数学

下列哪个是不等于?

不要使用计算器。

可能的答案:

$-2^{6}$

$\left ( -2\right )^{6}$

$-4^{3}$

$\left ( -4 \right )^{3}$

正确答案:

$\left ( -2\right )^{6}$

解释：

一个正数的任何实数次方都是正数。 $-2^{6}$ 而且 $-4^{3}$ 是正数的幂的相反;因此它们是正数的反义词，所以两者都是负数。

奇数次幂的负数，如 $\left ( -4 \right )^{3}$ ，是负的。

偶数幂的负数，如 $\left ( -2\right )^{6}$ ，为正。

$\left ( -2\right )^{6}$ 是选项中唯一的正数，可以推断为正确的选项。

问题475:Ged数学

不使用计算器，计算 $0.4 ^{-3}$ ．

可能的答案:

0.83

15.625

-0.064

-1.2

正确答案:

15.625

解释：

对于任何非零对于任何， $a^{-m} =\left ( \frac{1}{a} \right )^{m}$ ．同样地，任何一个数的负次方都等于该数的指数绝对值的倒数。

一个数的倒数是1和这个数的商，所以0.4的倒数是

$1 \div 0.4 = 2.5$ ．

因此,

$0.4 ^{-3} = 2.5 ^{3} = 15.625$ ，这是正确的回答。

问题476:Ged数学

不用计算器计算:

$7 ^{-3}$

可能的答案:

$\frac{1}{343}$

$-\frac{1}{21}$

正确答案:

$\frac{1}{343}$

解释：

$7 ^{-3} = \frac{1}{7^{3}} = \frac{1}{7 \times 7 \times 7} =\frac{1}{343}$

问题477:Ged数学

简化表达式:

$10 x^{-3}$

可能的答案:

$\frac{1}{1,000x^{3}}$

$-\frac{1,000}{x^{3}}$

$-30x^{3}$

$\frac{10}{x^{3}}$

正确答案:

$\frac{10}{x^{3}}$

解释：

一个数或变量的幂为负数，方法是取该数的倒数，再取该数的指数绝对值的幂。

$10 x^{-3} = 10 \cdot \frac{1}{x^{ 3}} = \frac{10 }{1}\cdot \frac{1}{x^{ 3}} = \frac{10}{x^{ 3}}$

问题478:Ged数学

不使用计算器，计算:

$\left (\frac{4}{5} \right )^{-3}$

可能的答案:

$\frac{125}{64}$

$\frac{15}{4}$

$-\frac{64}{125}$

$-\frac{12}{5}$

正确答案:

$\frac{125}{64}$

解释：

对于任何非零对于任何， $a^{-m} =\left ( \frac{1}{a} \right )^{m}$ ．同样地，任何一个数的负次方都等于该数的指数绝对值的倒数。应用这个幂，以及商的幂:

$\left (\frac{4}{5} \right )^{-3} = \left (\frac{5} {4}\right )^{3} = \frac{5^{3}} {4^{3}} = \frac{125}{64}$

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