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公共核心:七年级数学:求表面积

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例子问题

例子问题1:解决二维和三维物体的面积、体积和表面积问题:ccss . math . content7 . g.b.6

立方体的边长是 x -5 ．给出它的表面积．

可能的答案:

$6x^{2} -10x + 25$

x^3-15 x^2-75 x+125

x^3-15 x^2+75 x-125

$6x^{2} -60x + 150$

$6x^{2} -60x - 150$

正确答案:

$6x^{2} -60x + 150$

解释：

替代 s = x - 5 在立方体表面积的公式中:

$A = 6s^{2}$

$A = 6 \left ( x - 5\right )^{2}$

$A = 6 \left ( x^{2} - 2 \cdot 5 \cdot x + 5^{2}\right )$

$A = 6 \left ( x^{2} - 10x +25\right )$

$A = 6 x^{2} - 60x +150$

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例子问题1:求表面积

如果一个立方体有一条边厘米，这个立方体的表面积是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

要求一个立方体的表面积，使用公式 $6s^{2}$ ,在那里表示边长。因为立方体的一边测量，我们可以代入在．

$6(4)^{2}=96\: cm^{2}$

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例子问题1:解决二维和三维物体的面积、体积和表面积问题:ccss . math . content7 . g.b.6

用以下方法求非立方棱镜的表面积:

l=7;w=6;h=2

可能的答案:

136

168

正确答案:

136

解释：

非立方棱镜的表面积可以用以下公式确定:

SA=2lw+2wh+2lh

SA=2(7)(6)+2(6)(2)+2(7)(2)=84+24+28=136

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例子问题1:如何求棱镜的表面积

一个长方形的小首饰盒两端为正方形，面积为36平方厘米，宽度为10厘米。首饰盒外面的表面积是多少?

可能的答案:

$240 \; cm^2$

$312 \; cm^2$

$72 \; cm^2$

$216 \; cm^2$

$360 \; cm^2$

正确答案:

$312 \; cm^2$

解释：

为了求出这个矩形盒子的表面积，我们只需要把所有六条边的面积加起来。我们知道其中两条边是36平方厘米，这意味着我们需要找出缺失的四条边的面积。为了求出缺失边长的面积，我们可以用其中一个正方形的边长(6cm)乘以盒子的宽度:

$6 \times 10 = 60 \; cm^2$

但是记住我们有四条这样的矩形边

$4 \times 60 = 240 \; cm^2$

现在我们只要把两个正方形边和四个矩形边相加，就能得到首饰盒的总表面积:

$36 \; cm^2 + 36 \; cm^2 + 240 \; cm^2 = 312 \; cm^2$

这就是总表面积!

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例子问题1107:中间几何

爱丽丝正在包装一个长方形的盒子 $5\textup {in}\times 6\textup {in}\times 12\textup {in}$ ．她需要多少平方英尺的包装纸?

可能的答案:

$2.00 \textup{ ft}^{2}$

$2.75 \textup{ ft}^{2}$

$3.25\textup{ ft}^{2}$

$2.25\textup{ ft}^2$

$1.75\textup{ ft}^{2}$

正确答案:

$2.25\textup{ ft}^2$

解释：

矩形棱镜的表面积由

$\textup {SA=2lw+2lh+2wh}$ 在哪里是长度,是宽度，和是高度。

让 $\textup l=5\textup { in}$ ， $\textup {w}=6\textup{ in}$ , $\textup {h}=12\textup { in}$

所以要解的方程变成 $\textup SA=2\cdot 5\cdot 6+2\cdot 5\cdot 12+2\cdot 6\cdot 12$ 或 $324\textup{ in}^{2}$

然而，这个问题要求的答案是平方英尺。知道 $144\textup { in}^{2}=1\textup { ft}^{2}$ 我们可以把平方英寸换算成平方英尺。还需要 $2.25\textup{ ft}^{2}$ 用来包装礼物的纸。

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