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《大学代数:多项式

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例子问题

例子问题1:多项式

将下列多项式相乘:

(4x^3+3x^2+9)(3x^2+4x-35)

可能的答案:

12x^5+25x^4-128x^3-78x^2+36x-315

12x^5+25x^4-128x^3-132x^2+36x-315

12x^5+25x^4-128x^3-78x^2

12x^5+125x^4-28x^3-78x^2+36x-315

正确答案:

12x^5+25x^4-128x^3-78x^2+36x-315

解释：

将下列多项式相乘:

(4x^3+3x^2+9)(3x^2+4x-35)

当多项式相乘时，我们需要将第一个多项式中的每一项与第二个多项式中的每一项相乘。

我们可以将表达式重写为:

4x^3(3x^2+4x-35)+3x^2(3x^2+4x-35)+9(3x^2+4x-35)

接下来，实际做乘法。

12x^5+16x^4-140x^3+9x^4+12x^3-105x^2+27x^2+36x-315

最后，结合like项得到以下结果:

12x^5+25x^4-128x^3-78x^2+36x-315

例子问题1:多项式

求出下列多项式的幂

(x^6+2x-5^4+8)^4

可能的答案:

正确答案:

解释：

要找出多项式的幂，你必须找到最高次的项。别被骗了，你必须把外部的能量分配到内部才能得到这一项。现在，在你开始担心4次挫败它之前，你可以简单地使用这个技巧，把外面的能量分配到里面最大的一项。因此，我们的答案是:

6*4=24

例子问题1:多项式

繁殖:

$(x^{2}+ 3x + 1 )(x^{2}- 3x + 1 )$

可能的答案:

$x^{4}-9x^{2} - 6x - 1$

$x^{4}-11x^{2}+ 1$

$x^{4}-9x^{2} + 6x - 1$

$x^{4}-7x^{2}+ 1$

$x^{4}+9x^{2} - 6x + 1$

正确答案:

$x^{4}-7x^{2}+ 1$

解释：

这个乘积可以重写为两个表达式的和乘以它们的差值:

$(x^{2}+ 3x + 1 )(x^{2}- 3x + 1 )$

$=(x^{2} + 1+ 3x )(x^{2}+ 1- 3x )$

$=[(x^{2} + 1)+ 3x][ (x^{2}+ 1)- 3x ]$

应用方块的差异图案:

$= (x^{2}+ 1)^{2}- (3x)^{2}$

在左边应用完美正方形三项式模式，在右边应用乘积属性的幂:

$=[ (x^{2})^{2}+2 \cdot x^{2} \cdot 1 + 1^{2}] - 3^{2}x^{2}$

$= (x^{4}+2 x^{2}+ 1 )-9x^{2}$

收集喜欢的术语:

$= x^{4}+2 x^{2}-9x^{2}+ 1$

$= x^{4}-7x^{2}+ 1$

例子问题1:多项式

乘

$(x^{2}- y- 1 )(x^{2}+ y + 1 )$ ．

可能的答案:

$x^{ 4}-y^{2} -1$

$x^{ 4}-y^{2} +2y-1$

$x^{ 4}+y^{2} +1$

$x^{ 4}-y^{2} - 2y-1$

$x^{ 4}-y^{2} +1$

正确答案:

$x^{ 4}-y^{2} - 2y-1$

解释：

这个乘积可以重写为两个表达式的和乘以它们的差值:

$(x^{2}- y - 1 )(x^{2}+y + 1 )$

$=[x^{2}-( y + 1) ] [x^{2}+ (y + 1) ]$

应用方块的差异图案:

$= (x^{2})^{2}-( y + 1)^{2}$

现在在左边应用Power of a Power属性，在右边应用完美正方形三项式模式:

$= x^{ 2 \cdot 2}-( y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2})$

$= x^{ 4}-( y^{2} +2 y+ 1)$

$= x^{ 4}-y^{2} - 2y-1$

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