例子问题
问题1:定积分
评估:
可能的答案:
正确答案:
解释:
定积分可以整合为:
求积分限。注意标志的变化。
问题2:定积分
评估:
可能的答案:
正确答案:
解释:
注意,我们是对y积分,而不是对x积分,这意味着被积函数本身被视为常数。
因为我们只有一个常数,积分意味着增加变量y的值,因此我们得到如下,
.
从这里代入积分限。我们取函数的上界值减去函数的下界值。
问题3:定积分
计算下面的定积分。
可能的答案:
正确答案:
解释:
为了帮助我们求积分,我们可以把表达式分成3部分:
.
这样我们就可以求出这三部分的积分,对它们求和,然后求出从0到1的求和部分。
第一个积分是.
第二个积分是.
第三个积分是.
把这些项加起来求0到1之间的值。
问题1:定积分
求下面的积分:
可能的答案:
正确答案:
解释:
正弦函数积分的一般表达式是:
利用这个,上面的积分变成,
,化简为
问题5:定积分
求下面的积分:
可能的答案:
正确答案:
解释:
要积分,首先要做以下替换:
使用以下规则找到导数:
,
现在,重写给定的积分,把积分限换成将上界和下界代入方程就…而言),并整合:
使用以下规则进行积分:
要进行定积分,只需代入积分上限,再减去代入积分下限的结果,如上图所示。将结果化简,我们得到
问题6:定积分
计算定积分的值。
可能的答案:
正确答案:
解释:
为了计算定积分,我们应用幂次反比法则
把它一项一项地应用到这个问题中,我们得到
根据微积分基本定理的推论定积分变成
所以
问题7:定积分
计算定积分的值。
可能的答案:
正确答案:
解释:
为了计算定积分,我们应用幂次反比法则
把这个应用到这个问题中,我们得到
根据微积分基本定理的推论定积分变成
所以
问题8:定积分
评估:
可能的答案:
正确答案:
解释:
积分可以写成:
常数的积分就是常数乘以被积分的变量。代入上界,代入下界再相减。
不需要添加a当我们处理定积分时,最后的项。
答案是:
问题9:定积分
评估:
可能的答案:
正确答案:
解释:
对每一项积分。
代入上界,代入下界后再相减。
方程的右边变成了:
把所有分数转换成最小公分母。
简化这些项。
答案是:
问题10:定积分
解积分:
可能的答案:
没有选择。
正确答案:
解释:
要选哪一项是什么或.
,求导得到
,积分得到
把部分代入方程:
再做一次积分,加上积分限,得到: