现在打电话设置辅导:

(888) 888 - 0446

微积分1:如何求区域的面积

学习微积分的概念、例题和解释

创建一个帐户创建测试和抽认卡

所有微积分1资源

10诊断测试 438实践测试今日问题抽认卡学习的概念

例子问题

←之前 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 ．.. 13 14 下一个→

问题1:如何找到一个区域的面积

函数f(x) = 12x的平均值是多少^3.区间[3,6]上的+ 15x + 5 ?

可能的答案:

771

1302.5

1542

1350.2

895.67

正确答案:

1302.5

解释：

为了求平均值，我们必须对f(x)在3到6之间积分，然后乘以1/(6 - 3)= 1/3。

积分的不定形式是:3x⁴+ 7.5倍²+ 5 x

因此从3到6的积分是(3(6)⁴+ 7.5 (6)²+ 5(6) - (3(3))⁴+ 7.5 (3)²+ 5 (3)) = (3888 + 270 + 30) - (243 + 22.5 + 15) = 3907.5

平均值是3907.5/3 = 1302.5

报告错误

问题2:如何找到一个区域的面积

求点积一个= < 2 2 1 >b> = < 5 3 2。

可能的答案:

-2

-3

正确答案:2

解释：

为了求点积，我们将每个对应的分量相乘，然后相加。

这里的点积是:

2 * 5 + 2 *(-3) +(-1) * 2 = 2。

报告错误

问题3:如何找到一个区域的面积

求被抛物线包围的区域的面积 y = 2 - x^2 和线 y=-x ．

可能的答案:

$-\frac{7}{6}$

$\frac{9}{2}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{11}{2}$

正确答案:

$\frac{9}{2}$

解释：

通过求解得到了积分的极限 y = 2 - x^2 和 y=-x 为：
2-x^2=-x
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1, x=2

该地区从 x=-1 来 x=2 ．积分的极限是 a=-1 ， b=2 ．
曲线之间的面积为:

$A = \int_{a}^{b} [f(x)-g(x)]dx = \int_{-1}^{2}[(2-x^2)-(-x))]dx$
$= \int_{1}^{2}(2+x-x^2)dx = \left [ 2x+x^2/2-x^3/3\right ]_{-1}^{2}$
$= (4+\frac{4}{2}-\frac{8}{3}) - (-2 +\frac{1}{2}+\frac{1}{3}) = \frac{9}{2}$

报告错误

问题#4:如何找到一个区域的面积

找到 $\int \frac{3x^2-2x+1}{\sqrt{x}}dx$

可能的答案:

$\frac{2}{3}\sqrt{x}(9x^2-10x+15)+C$

$\frac{1}{15}\sqrt{x}(9x^2-10x+15)+C$

$\frac{2}{15}\sqrt{x}(9x^2-10x+15)+C$

$\frac{2}{15}x(9x^2-10x+15)+C$

正确答案:

$\frac{2}{15}\sqrt{x}(9x^2-10x+15)+C$

解释：

$\int \frac{3x^2-2x+1}{\sqrt{x}}dx=\int (3x^{3/2}-2x^{1/2}+x^{-1/2})dx \Rightarrow$

$3(\frac{2}{5})x^{5/2}-2(\frac{2}{3})x^{3/2}+2x^{1/2}+C = \frac{6}{5}x^{5/2}-\frac{4}{3}x^{3/2}+2x^{1/2}+C$

$=\frac{2}{5}\sqrt{x}(9x^2-10x+15)+C$

报告错误

问题1:如何找到一个区域的面积

找到 $\int \frac{1}{sec(x)}dx.$

可能的答案:

cos(x)+C

sin(x)+C

-sin(x)+C

-cos(x)+C

正确答案:

sin(x)+C

解释：

$\int \frac{1}{sec(c)}dx=\int cos(x)dx=sin(x)+C$

报告错误

示例问题#6：如何找到一个区域的面积

下面空间的面积是多少 y = x 及以上 y = x^2

可能的答案:

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$\frac{1}{6}$

解释：

y = x 只在上面 y = x^2 在时间间隔 (0,1) ．面积由每个函数的定积分给出 $a_1 = \int_{0}^{1}xdx$ 和 $a_2 = \int_{0}^{1}x^2dx$

曲线之间的面积用每条曲线与的面积相减求得-axis。为 y = x 这个区域 $\frac{1}{2}$ 以及 y = x^2 该地区是 $\frac{1}{3}$ 给出曲线之间的面积 $\frac{1}{6}$

报告错误

问题7:如何找到一个区域的面积

下面的面积是多少 y = -x^2+4 及以上的设在吗?

可能的答案:

$\frac{32}{3}$

$\frac{16}{3}$

$\frac{8}{3}$

正确答案:

$\frac{32}{3}$

解释：

为了求曲线下的面积，你必须求出函数的定积分。在这种情况下，积分的极限是原始函数在设在在和．所以你必须找到 $\int_{-2}^{2}(-x^2+4)dx$ 这是 $-\frac{1}{3}x^3+4 x$ 评估自来．这给出了一个答案 $\frac{32}{3}$

报告错误

问题2:如何找到一个区域的面积

求曲线之间的面积 y=2x 和 y=x^2 ．

可能的答案:

$\frac{5}{3}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{2}{3}$

正确答案:

$\frac{4}{3}$

解释：

为了解决这个问题，我们首先需要找到两个方程相等的点。这样做，我们发现

$2x=x^2\Rightarrow x^2-2x=0\Rightarrow x(x-2)=0$ ．

由此可知，这两个图在点相等 x=0 和 x=2 ．我们也知道 0<x<2 ， y=2x 大于 y=x^2 ．

为了求出曲线之间的面积我们需要计算积分 $\int_{0}^{2} (2x-x^2)dx$ ．

这个积分的解是

$\int(2x-x^2)dx=x^2-\frac{1}{3}x^3$ ．

评估在 x=2 和 x=0 我们得到

$(2*2-\frac{1}{3}2^3)-(0-0)=\frac{12}{3}-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}.$

报告错误

问题9:如何找到一个区域的面积

找出…的价值 $\int_{0}^{\infty}xe^{-x^2}dx.$

可能的答案:

$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$\frac{1}{2}$

解释：

为了解决这个问题，我们需要做一个替换。让

$u=-x^2\Rightarrow \frac{du}{dx}=-2x\Rightarrow \frac{-du}{2}=xdx$ ．

用我们的 u(x) 函数回到积分，我们得到

$\int \frac{-1}{2}e^udu=\frac{-1}{2}e^u=\frac{-1}{2}e^{-x^2}.$

评估在 $x=\infty$ 和 x=0 我们得到

$\frac{-1}{2}e^{- \infty^2}-(\frac{-1}{2}e^0)=0-(\frac{-1}{2})=\frac{1}{2}$

报告错误

问题#10:如何找到一个区域的面积

求…的平均值 x^3 - 2x^2 +x 的时间间隔 (0, 1).

可能的答案:

1/3

1/12

-1/3

1/6

正确答案:

1/12

解释：

通过积分得到平均值如下:

$\text{avg}_{A, B}[ f ] = \frac{1}{B - A} \int_A^B f(x)~dx$

这意味着:

$\text{avg}_{0, 1}[x \to x^3 - 2x^2 + x ] = \frac{1}{1 - 0} \int_0^1 [x^3 - 2x^2 + x]~dx$

$= \left[\frac{x^4}{4} - \frac{2 x^3}{3} + \frac{x^2}{2}\right]_0^1 = \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{12}$

报告错误

←之前 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 ．.. 13 14 下一个→

视图微积分老师

萨米尔
认证导师

弗吉尼亚联邦大学生物信息学理学学士。

视图微积分老师

Tyla
认证导师

乔治亚州立大学，数学理学学士。

视图微积分老师

Smita
认证导师

印度德里大学，数学理学学士。印度罗塔克MDU，数学哲学博士。

所有微积分1资源

10诊断测试 438实践测试今日问题抽认卡学习的概念

流行的测试准备

波士顿的MCAT考试准备，休斯顿的GRE考试预备学校，在西雅图准备GMAT考试，费城的MCAT考试预科，达拉斯沃斯堡的ACT考试预备学校，休斯顿的SSAT考试准备，在凤凰城的ACT考试准备，纽约的SAT备考，费城的SAT考前准备，达拉斯沃斯堡的SAT备考

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(根据我们的服务条款定义)侵犯了您的一项或多项版权，请通过向以下指定代理提供包含下述信息的书面通知(“侵权通知”)的方式通知我们。如果Varsity tutor对侵权通知采取行动，它将善意地尝试通过该方提供给Varsity tutor的最新电子邮件地址(如果有的话)联系提供该等内容的一方。

您的侵权通知可能被转发给提供内容的一方或第三方，如ChillingEffects.org。

请注意，如果您对产品或活动侵犯了您的版权进行了实质性的虚假陈述，您将承担损害赔偿(包括费用和律师费)。因此，如果你不确定网站上或链接的内容侵犯了你的版权，你应该考虑先联系律师。

请按照以下步骤提交通知:

您必须包括以下内容:

版权所有人或获授权代表其行事的人的实物或电子签名;(二)声称被侵犯的著作权的证明;对您声称侵犯您版权的内容的性质和确切位置的描述，要足够详细，以便允许Varsity tutor找到并确定该内容;例如，我们需要一个指向特定问题的链接(而不仅仅是问题的名称)，该链接包含问题的内容和具体部分的描述——图像、链接、文本等——你的投诉涉及;你的姓名、地址、电话号码及电邮地址;以及你的声明:(A)你真诚地相信，对你声称侵犯你的版权的内容的使用没有得到法律或版权所有者或该等所有者的代理的授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，以及(c)在伪证罪处罚下，您是版权所有者或被授权代表他们行事的人。

将您的投诉发送至我们指定的代理:

Charles Cohn Varsity tutor LLC
汉利路101号，300室
密苏里州圣路易斯63105

或填写以下表格:

不填写这一栏

联系信息

＊完整的法律名称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

你所代表的版权持有人(如果不是你本人)

＊版权作品的网址(你的原始材料所在的地方)

＊请描述受版权保护的作品以便于识别

我是被指控侵权的专有权的所有者，或被授权代表其行动的代理人。

此通知准确无误。

我承认，使用此程序进行虚假或恶意的版权侵权指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50 +测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350 +主题

微积分1:如何求区域的面积

学习微积分的概念、例题和解释

所有微积分1资源

例子问题

问题1:如何找到一个区域的面积

问题2:如何找到一个区域的面积

问题3:如何找到一个区域的面积

问题#4:如何找到一个区域的面积

问题1:如何找到一个区域的面积

示例问题#6：如何找到一个区域的面积

问题7:如何找到一个区域的面积

问题2:如何找到一个区域的面积

问题9:如何找到一个区域的面积

问题#10:如何找到一个区域的面积

所有微积分1资源

报告这个问题的一个问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

找最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:

电子邮件地址:
你的名字:
反馈: