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AP统计:正态分布

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例子问题

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例子问题1:如何使用正态分布表

求Z=1.5到Z=2.4之间的标准法向曲线下的面积。

可能的答案:

0.9000

0.3220

0.0822

.0586

0.0768

正确答案:

.0586

解释：

$Z_{2.4}=.9918$

$Z_{1.5}=.9332$

.9918-.9332=.0586

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例子问题1:正态分布

亚历克斯参加了一次物理考试，得了35分。班级平均为27，标准差为5。

诺亚参加了一次化学测试，得了82分。班级平均为70，标准差为8。

通过计算-来证明Alex的表现更好

1) Alex的标准正常百分位和

2)诺亚的标准正常百分位

可能的答案:

亚历克斯= .945

诺亚= .933

亚历克斯= .855

诺亚= .844

亚历克斯= .778

诺亚= .723

亚历克斯= .901

诺亚= .926

亚历克斯= .923

诺亚= .911

正确答案:

亚历克斯= .945

诺亚= .933

解释：

亚历克斯-

$Z=\left ( 35-27\right )/5 = 1.6 = .945$ 在z表格

诺亚-

$Z=\left ( 82-70\right )/8=1.5=.933$ 在z表格

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例子问题81:统计模式与随机现象

当

$\mu=19$

而且

$\sigma=6$

找到

$P\left ( 12< x< 25\right )$ ．

可能的答案:

.76

结果

开市

.68点

收

正确答案:

开市

解释：

$Z_{12}=\left ( 12-19\right )\div6=-1.17$

$p_{-1.17}=.121$

$Z_{25}=\left ( 25-19\right )\div6=1$

$p_{1}=.8413$

$P\left ( 12< x< 25\right )=.8413 - .121 = .7203$

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例子问题1:正态分布

入住住宿加早餐旅馆遵循泊松过程。预计每周到达的人数是4人。一周内恰好有3次到达的概率是多少?

可能的答案:

$12.4\%$

$63.5\%$

$41\%$

$19.5\%$

$9.23\%$

正确答案:

$19.5\%$

解释：

$P(X=3)=\frac{(\lambda t)^n}{n!}e^{-\lambda t}=\frac{(4\cdot 1)^3}{3!}e^{-4\cdot 1}=19.5\%$

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例子问题1:正态分布

番茄的质量通常以平均值分布克和的标准差克。有多少西红柿呢 25th 占所有番茄质量的百分之几?

可能的答案:

46.2g

44.2g

42.0g

43.3g

42.3 g

正确答案:

42.3 g

解释：

正态分布的Z值 25th 百分比是 z = -0.675. 所以 $P(z < -0.675) \approx 0.25$ ，可以在正态分布表中找到。大量的西红柿在 25th 所有番茄的百分位数是 0.675 均值以下标准差处，质量为 $45g - 0.675 \ast 4g \approx 42.3g$ ．

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例子问题1:如何使用正态分布表

找到

P(0.50 < z < 1.23) ．

可能的答案:

0.1992

0.1

0.4512

0.3123

正确答案:

0.1992

解释：

首先，我们使用我们的正态分布表来寻找z分数大于0.50的p值。

我们的表格告诉我们概率大约是，

P(z>0.50)=0.6915 ．

接下来，我们使用正态分布表来寻找z分数大于1.23的p值。

我们的表格告诉我们概率大约是，

P(z<1.23)=0.8907 ．

然后用z小于1.23的概率减去z大于0.50的概率得到答案，

0.8907-0.6915=0.1992 ．

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例子问题151:据美联社统计

找到

P(-1.22 < z < 1.59) ．

可能的答案:

0.8329

0.965

0.721

0.342

正确答案:

0.8329

解释：

首先，我们使用该表查找z > -1.22的p值。

得到的p值是，

P(z>-1.22)=0.1112 ．

接下来，我们使用该表查找z > 1.59的p值。

得到的p值是，

P(z<1.59)=0.9441 ．

最后我们用z小于1.59的概率减去z大于-1.22的概率得到答案，

0.9441-0.1112=0.8329 ．

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例子问题1:如何使用正态分布表

加比在全国成绩测试中得了940分。平均测试分数为850，样本标准差为100。分数比加比高的学生占多少比例?(假设考试成绩呈正态分布。)

可能的答案:

0.10

0.1841

0.82

0.5012

正确答案:

0.1841

解释：

当我们遇到这种类型的问题时，首先我们需要计算一个我们可以在表格中使用的z分数。

为此，我们使用z分数公式:

$Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma}$

在那里,

$\\X=score=940 \\ \mu=mean=850 \\ \sigma = sample\ standard\ deviation=100$

代入方程，我们得到:

$Z=\frac{(940 - 850)}{100}=\frac{90}{100}=0.90$

然后用我们的表查找z > 0.9的p值。因为我们想计算分数高于Gabbie的学生的概率，我们需要减去P(z<0.9)来得到我们的答案。

$\\P(z>0.90)=1-P(z<0.90) \\P(z>0.90) =1-0.8159 \\P(z>0.90)=0.1841$

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例子问题1:如何识别正态分布的特征

哪些参数定义了正态分布?

可能的答案:

$\lambda, N$

$\mu, \sigma$

$\mu, N$

$\mu, \bar{x}$

正确答案:

$\mu, \sigma$

解释：

正态分布的两个主要参数是 $\mu$ 而且 $\sigma$ ． $\mu$ 是一个位置参数，它决定了正态分布的峰值在实数线上的位置。 $\sigma$ 是一个尺度参数，它决定了在平均值附近的密度的浓度。更大的 $\sigma$ 的导致正常的展开比小 $\sigma$ 的年代。

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例子问题1:如何识别正态分布的特征

所有的正态分布都可以用两个参数来描述:均值和方差。哪个参数决定了分布在实数线上的位置?

可能的答案:

标准偏差

方差

这两个

的意思是

正确答案:

的意思是

解释：

平均值决定了正态分布在实数线上的位置，而方差决定了分布的扩散。

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