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AP统计:估计

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例子问题

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问题41:据美联社统计

是什么 E(X) 的期望值对于任何分配?

可能的答案:

$\bar{X}$

$\bar{x}$

$\mu$

X^2

正确答案:

$\mu$

解释：

E(X) 是 $\mu$ 即总体的均值。这是有道理的，因为 E(X) 的期望值。均值是的期望值。

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问题1:估计

可能的答案:

正确答案:

解释：

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问题1:估计

预计下一届地方选举将有 $\small 50:50$ 将选票分配给前两名候选人。在95%的置信水平下，应该对多少人进行民意调查才能获得3%的误差幅度?

可能的答案:

$\small n = 747$

$\small n = 1849$

$\small n = 544$

$\small n = 1067$

$\small n = 456$

正确答案:

$\small n = 1067$

解释：

如果你记得所需的公式，这个问题是相当简单的。代入给定的数字并化简:

$n = z^{2}\left ( p\left ( 1-p\right )\right )\times\frac{1}{E^{2}}$

$n = 1.96^{2}\left ( .5\times .5\right )\times\frac{1}{.03^{2}}$

$\small n = 1067$

如果你不记得公式，这个问题就更有挑战性了。在这种情况下，最好的方法是构造置信区间并重新排列以求解所需的样本量。

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问题41:推理

在处理置信区间时，当z*得到时，误差范围会变小＿＿＿＿＿＿＿＿n得到＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

可能的答案:

更小……小

更小……更大的

更大……更大的

没有办法影响置信区间的误差范围

更大……小

正确答案:

更小……更大的

解释：

对于置信区间，较小的误差范围是优选的，因为它表明感兴趣的参数已经缩小到一个精确的区间。拥有大量的样本人口以及较小的z* (z*随着置信水平百分比的降低而变小)可以帮助获得较小的误差范围。

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问题4:估计

可能的答案:

正确答案:

解释：

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问题3:估计

可能的答案:

正确答案:

解释：

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问题1:置信区间

假设有一个方差已知的正态分布变量。从样本均值中加减多少标准误差才能得到95%的置信区间?

可能的答案:

1.96

1.99

1.645

1.98

2.035

正确答案:

1.96

解释：

要获得方差已知的正态分布的95%置信区间，可以取平均值并加/减 $1.96\times standard\ error$ 。这是因为从正态分布的抽样分布中得出的95%的值与样本均值的标准误差在1.96以内。

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问题1:置信区间

一位汽车工程师想要估计修理一辆经历了每小时25英里迎头相撞的汽车的成本。他撞了24辆车，平均修理费用是11000美元。24辆车样本的标准差是2500美元。

为真实的平均维修成本提供98%的置信区间。

可能的答案:

$11,000\pm1,456.6$

$11,000\pm987.6$

$11,000\pm1,366.7$

$11,000\pm1,275.5$

$11,000\pm1,188.77$

正确答案:

$11,000\pm1,275.5$

解释：

样本均值标准差:

$2500/\sqrt{24}=510.2$

由于n < 30，我们必须使用t表(而不是z表)。

n=24时98% t值为2.5。

$11,000\pm2.5\times510.2=11,000\pm1275.5$

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问题1:置信区间

研究人员从一条怀孕的雌性鲑鱼中随机抽取了300个卵，并分别称重。平均质量为0.978 g，标准差为0.042。求鲑鱼卵的平均重量的95%置信区间(因为n很大，所以使用标准正态分布)。

可能的答案:

(0.974 g, 0.982 g)

(0.973 g, 0.9827 g)

(1.042 g, 0.827 g)

(0.563 g, 0.294 g)

(-1.96 g, 1.96 g)

正确答案:

(0.973 g, 0.9827 g)

解释：

因为样本量很大，所以我们使用标准正态分布或z分布来计算置信区间。

公式:

$\bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

$\bar{x}= 0.978 g$

$\sigma= 0.042$

我们必须在给定的基础上找到合适的z值 $\alpha$ 95%置信度:

$1-\frac{\alpha}{2}= 1-\left(\frac{0.05}{2}\right)= 0.975$

然后，使用z表找到相关的z分数

$z _{0.975} = 1.96$

现在我们用题目中的值填入公式，求出95% CI。

$0.978 \pm 1.96 \left( \frac{0.042}{\sqrt{300}}\right)= (0.973 g, 0.9827 g)$

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问题1:置信区间

的例子 n=56 0的观测值₂成年西栅栏蜥蜴的消耗量统计如下:

Mean= 249 mm^3/g/hr

s= 24 mm^3/g/hr

找到 $90\%$ 平均值的置信限为0₂成年西部栅栏蜥蜴的食性。

可能的答案:

(243.63 mm^3/g/hr, 254.36 mm^3/g/hr)

(119.23 mm^3/g/hr, 219.23 mm^3/g/hr)

(242.57 mm^3/g/hr, 255.42 mm^3/g/hr)

(187.34 mm^3/g/hr, 225.73 mm^3/g/hr)

(273 mm^3/g/hr, 225 mm^3/g/hr)

正确答案:

(243.63 mm^3/g/hr, 254.36 mm^3/g/hr)

解释：

因为我们只给出了样本标准差，所以我们将使用t分布来计算置信区间。

适当的公式:

$= \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$

现在我们必须确定变量:

$\bar{x}=249$

s=24

n=56

我们必须在给定的基础上找到合适的t值 $\alpha$

90%置信度的t值:

$t_{\frac{\alpha }{2}, n-1}= t _{\frac{0.10}{2}}= t_{0.05, 55}$

查找t值为0.05,55，所以t值= ~ 1.6735

90% CI变为:

$249 \pm 1.6735\left(\frac{24}{\sqrt{56}}\right)$

= (243.63 mm^3/g/hr, 254.36 mm^3/g/hr)

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