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AP统计:如何找到独立随机变量和的标准差

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例子问题

例子问题1:如何求独立随机变量和的标准差

高中微积分考试是对一组学生进行的。评分时发现，平均分数为95分，标准差为12分。如果一个学生的z分数是1.10，她在考试中得到的分数是多少?

可能的答案:

110.1

105.3

108.2

109.2

107.2

正确答案:

108.2

解释：

z-score方程为:z = (X - μ) / σ，其中X为元素的值，μ为总体的平均值，σ为标准差。求解学生的考试成绩(X):

X = (z * σ) + 95 =(1.10 * 12) + 95 = 108.2。

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例子问题1:如何求独立随机变量和的标准差

而且是独立的随机变量。如果有一个方法的标准差而变量有一个方法的标准差的均值和标准差 2A + B ?

可能的答案:

$\mu = 29, \sigma = 20$

$\mu = 19, \sigma = 20$

$\mu = 15, \sigma = 15$

$\mu = 9, \sigma = 10$

$\mu = 19, \sigma = 10$

正确答案:

$\mu = 19, \sigma = 10$

解释：

首先,发现有 $\mu=2\cdot 5 = 10$ 和标准偏差 $\sigma = 2 \cdot 4 = 8$ ．

的均值和标准差 2A + B ．

$\mu = 10 + 9 = 19$

$\sigma = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10$

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例子问题1:如何求独立随机变量和的标准差

考虑离散随机变量 $\small X$ 它取以下值和相应的概率:

与 $\small \small P(X=1)=\frac{1}{4}$
$\small X=2$ 与 $\small \small P(X=2)=\frac{1}{4}$
$\small X=3$ 与 $\small \small P(X=3)=\frac{1}{4}$
$\small X=4$ 与 $\small P(X=4)=\frac{1}{4}$

计算分布的方差。

可能的答案:

$\small .625$

$\small 1.25$

$\small 0.3125$

$\small 1.75$

正确答案:

$\small 1.25$

解释：

离散随机变量的方差计算为

$\small Var(X)=\sum_x (x-\mathbb{E}[x])^2P(X=x)$

的所有值 $\small x$ 随机变量 $\small X$ 可以采取。

首先,我们计算 $\small \mathbb{E}[X]$ ，为期望值。在这种情况下，确实如此 $\small 2.5$ ．

所以我们有

$\small \small Var(X)=\frac{1}{4}(1-2.5)^2+\frac{1}{4}(2-2.5)^2+\frac{1}{4}(3-2.5)^2+\frac{1}{4}(4-2.5)^2$

$\small =\frac{1}{4}(2(1.5^2)+2(0.5^2))=\frac{1}{4}(2(2.25)+2(0.25))=\frac{1}{4}(4.5+0.5)$

$\small \small =\frac{5}{4}=1.25$

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例子问题1:如何求独立随机变量和的标准差

孩子们用标准的箱子来运送他们订购的衣服，箱子里装的衣服的平均重量是磅。标准差是磅。这些箱子的平均重量是磅的标准差为 0.15 磅。塑料包装的平均重量是磅一盒，带一个 0.25 英镑的标准差。包装盒重量的标准差是多少?

可能的答案:

$2.021\:\mbox{pounds}$

$4.085\:\mbox{pounds}$

$21.01\:\mbox{pounds}$

$24.00\:\mbox{pounds}$

$20.01\:\mbox{pounds}$

正确答案:

$2.021\:\mbox{pounds}$

解释：

请注意:包装盒的重量=书的重量+盒子的重量+所用包装材料的重量。

已知 $\sigma_{books} = 2\: \mbox{pounds}, \sigma_{box} = 0.15\: \mbox{pounds}, \mbox{and}\: \sigma_{plastic packaging} = 0.25\: \mbox{pounds}$ ．

包装盒重量标准差的计算方法为

$\\ \sigma_{packed boxes} = \sqrt{\sigma_{clothes} ^{2} + \sigma_{clothes} ^{2} + \sigma _{plastic packaging}^{2}} \\ \\ = \sqrt{2^{2}+ 0.15^{2} + 0.25^{2}} \\ = 2.021\: \mbox{pounds}$

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