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AP统计:如何找到置信区间

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例子问题

问题61:据美联社统计

关于置信区间，下列哪个陈述是正确的?

可能的答案:

置信区间的宽度不随样本量的增加而改变，而随着置信水平的增加而增加。

置信区间的宽度随着样本量的增加而增加，随着置信水平的降低而增加。

置信区间的宽度随着样本量的增加而减小，随着置信水平的增加而增大。

置信区间的宽度随着样本量的增加而增加，随着置信水平的增加而增加。

置信区间的宽度随着样本量的增加而减小，随着置信水平的降低而增大。

正确答案:

置信区间的宽度随着样本量的增加而减小，随着置信水平的增加而增大。

解释：

样本越大，间隔越窄。我们可以用更大的样本量更精确地估计总体比例。

随着置信水平的增加，置信区间的宽度也会增加。更大的置信水平会增加在置信区间中找到正确值的机会。这意味着间隔更大。

问题62:据美联社统计

您被要求创建一个 $95\%$ 误差幅度不大于的置信区间当从标准差为的正态分布总体中抽样时．最低样本量要求是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

请记住，基于正常总体的置信区间的误差范围等于 $z^{*}\left(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$ ,在那里 $z^{*}$ 是-与期望的置信度相对应的分数。

从题目中，我们可以看出 $z^{*} = 1.96$ 而且 $\sigma = 5$ ．我们可以解出代数:

$3 = 1.96\left(\frac{5}{\sqrt{n}}\right)$

$\frac{3}{1.96} = \frac{5}{\sqrt{n}}$

$\frac{3}{1.96}\cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{\sqrt{n}}$

$n =\left ( \frac{3}{1.96 \cdot 5} \right )^{-2} = 10.671$

最小样本量为 10.671 四舍五入，就是．如果你对这样的问题不确定，你可以检查你的答案四舍五入的误差范围(在这种情况下，为 n = 10 而且 n = 11 )。

问题61:据美联社统计

吉姆计算了一个 $95\%$ 他所在高中男生平均身高(英寸)的置信区间。他不确定如何解释这段间隔。下面哪个选项解释了…的意思 $95\%$ 的信心。

可能的答案:

有一个 $95\%$ Jim的区间包含真实平均高度的概率。

从长远来看， $95\%$ 从同一种群中计算出的所有置信区间将包含真实的平均高度。

$95\%$ 男孩身高的下降随着吉姆计算的间隔。

$95\%$ 所有可能的样本均值都在Jim的区间内。

需要更多的信息。

正确答案:

从长远来看， $95\%$ 从同一种群中计算出的所有置信区间将包含真实的平均高度。

解释：

95%置信度意味着Jim用来计算置信区间的方法在95%的时间里给出了正确的结果。这并不意味着有95%的概率真实均值将在区间内。这也不意味着95%的高度或可能的样本均值落在区间内。

问题61:据美联社统计

麦格雷戈每天供应的汉堡数量服从正态分布，其均值为 3,250 汉堡和标准差 320. 在中间找到服务的客户范围天的百分比。

可能的答案:

(2,450, 4050)

(2,290, 4,210)

(2,930, 3,570)

(2,610, 3,890)

(3,034, 3,466)

正确答案:

(3,034, 3,466)

解释：

首先，找到分布的第一个四分位数。

$P(X < Q_{1}) = 0.25 \Rightarrow Q_{1} = \mu - Z_{0.25}\sigma = 3,250 - 0.675(320) = 3,034$

然后，找到分布的第三个四分位数。

$P(X < Q_{3}) = 0.75 \Rightarrow Q_{3} = \mu + Z_{0.25}\sigma = 3,250 + 0.675(320) = 3,466$

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