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AP物理2:流量

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例子问题

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例子问题1:流量

水流过直径为2米的管子，流速为 $800 \frac{kg}{s}$ ．水的速度是多少?

$\rho_{water} = 1\frac{kg}{l}$

可能的答案:

$0.25\frac{m}{s}$

$1.0\frac{m}{s}$

$0.62\frac{m}{s}$

$0.75\frac{m}{s}$

$0.5\frac{m}{s}$

正确答案:

$0.25\frac{m}{s}$

解释：

水的流速可由下式确定:

$v = \frac{\dot{V}}{A}$

我们需要计算容积流量和截面积。对于流量:

$\dot m = \dot V \cdot \rho_{water}$

重新排列求解体积流量:

$\dot V = \frac{\dot m}{\rho_{water}} = \frac{800\frac{kg}{s}}{1000\frac{kg}{m^3}} = 0.8 \frac{m^3}{s}$

接下来，计算截面积:

$A = \pi \frac{d^2}{4} = \pi \frac{(2m)^2}{4} = \pi m^2$

现在我们可以解出速度:

$v = \frac{0.8\frac{m^3}{s}}{\pi m^2} = 0.25 \frac{m}{s}$

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例子问题2:流量

假设水从一个直径为1m的管子流入另一个直径为0.5m的管子。如果第一根管子里的水的速度是 $5\: \frac{m}{s}$ ，第二个管道的速度是多少?

可能的答案:

$2.5 \frac{m}{s}$

$20 \frac{m}{s}$

$10 \frac{m}{s}$

$5 \frac{m}{s}$

正确答案:

$20 \frac{m}{s}$

解释：

为了找到这个问题的答案，我们需要使用连续性方程来确定流速，这在两个管道中是相同的。

vA=f

$v_{1}A_{1}=v_{2}A_{2}$

我们还需要用下面的公式来计算管道的面积:

$A=\pi r^{2}$

$A_{1}=\pi r_{1}^{2}=\pi (0.5\m)^{2}=0.25\pi m^{2}$

$A_{2}=\pi r_{2}^{2}=\pi \left ( 0.25 m\right )^{2}=0.0625\pi m^{2}$

的组合方程 v_2 代入已知值求出水通过第二条管道的速度。

$v_{2}=\frac{v_{1}A_{1}}{A_{2}}$

$v_{2}=\frac{(5 \frac{m}{s})(0.25\pi m^{2})}{0.0625\pi m^{2}}=20 \frac{m}{s}$

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例子问题3:流量

一根直径为3厘米的花园软管将水喷洒到软管中 $1\frac{m}{s}$ ．在花园软管的末端，直径减少到2厘米。最后流出的水的速度是多少?

可能的答案:

$2 \frac{m}{s}$

$2.25 \frac{m}{s}$

$1.5 \frac{m}{s}$

$0.67 \frac{m}{s}$

$2.75 \frac{m}{s}$

正确答案:

$2.25 \frac{m}{s}$

解释：

对不可压缩流体使用连续性方程。

A_1v_1 =A_2v_2

花园软管两端截面积为圆形区域。重写方程，用圆面积的公式代替面积，求出第二点的速度。

$\left(\frac{\pi d_1^2}{4}\right)v_1 =\left(\frac{\pi d_2^2}{4}\right)v_2$

$v_2 = \frac{v_1 d_1^2}{d_2^2}= \frac{1\frac{{m}}{{s}}(3^2)}{2^2}= \left(\frac{3}{2}\right)^2=2.25 \frac{{m}}{{s}}$

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问题4:流量

一位土木工程师正在设计一个池塘的出水口。这个池塘的半径为 r=200m ，最大持续降雨率为 $v=2.1*10^{-5}\frac{m}{s}$ 大约每小时3英寸。如果工程师使流出的横截面积为 A=0.5 m^2 ，如果池塘的水面高度不变，暴雨期间流出的水的最大流速会是多少?

可能的答案:

$v=5.56\frac{m}{s}$

$v=16\frac{m}{s}$

$v=8.4*10^{-3}\frac{m}{s}$

$v=8.8\frac{m}{s}$

$v=4.2*10^{-3}\frac{m}{s}$

正确答案:

$v=5.56\frac{m}{s}$

解释：

这是一个体积流量问题。由于水是不可压缩流体，我们可以应用流量方程:

$A_{1}* v_{1}=A_{2}* v_{2}$

求池塘的表面积:

$A_{1}=\pi r^2 = 3.14* 200^2 =1.3* 10^5m^2$

代入流量方程:

$1.3*10^5 * 2.1*10^{-5}=0.5* v_2$

$v_2=5.56\frac{m}{s}$

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例5:流量

不可压缩的流体流过管道。在管道位置1处，体积流量为 $10 \frac{m^3}{s}$ ．在管道的2号位置，面积减半。位置2的体积流量是多少?

可能的答案:

$10 \frac{m^3}{s}$

$4 \frac{m^3}{s}$

$20 \frac{m^3}{s}$

$5 \frac{m^3}{s}$

正确答案:

$10 \frac{m^3}{s}$

解释：

当面积减半时，流体的速度将加倍。然而，体积流量(这两个量的乘积)将保持不变。换句话说，每秒流经位置1的水的体积与每秒流经位置2的水的体积相同。

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例子问题6:流量

油的体积流量是多少 12m 直径管道?油的速度是 $5\frac{m}{s}$ ．

可能的答案:

$Q=226.5\frac{m^3}{s}$

$Q=124.7\frac{m^3}{s}$

$Q=565.2\frac{m^3}{s}$

$Q=60\frac{m^3}{s}$

正确答案:

$Q=565.2\frac{m^3}{s}$

解释：

流体的体积流速由以下公式计算:

Q=v*a

在哪里流体的速度和是流体流过的空间的截面积。

在这个问题中，管子的横截面是一个圆。截面面积为:

$a=\pi*r^{2}=\pi*\left ( \frac{12}{2} \right )^{2}\approx113.04m^2$

容积流量为:

$Q=v*a=5*113.04=565.2\frac{m^3}{s}$

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示例问题7:流量

乙醇通过边长4m的方管的体积流量是多少?乙醇的速度是 $7\frac{m}{s}$ ．

可能的答案:

$Q=112\frac{m^3}{s}$

$Q=28\frac{m^3}{s}$

$Q=213\frac{m^3}{s}$

$Q=68\frac{m^3}{s}$

正确答案:

$Q=112\frac{m^3}{s}$

解释：

流体的体积流速由以下公式计算:

Q=v*a

在哪里流体的速度和是流体流过的空间的截面积。

在这个问题中，管子的横截面是方形的。截面面积为:

a=4*4=16m^2

容积流量为:

$Q=v*a=7*16=112\frac{m^3}{s}$

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例8:流量

一根管子从一根管子变窄 30m 直径为a 15m 直径。流出管道时流体的速度是多少 15m 结束)如果它进入管道在 $15\frac{m}{s}$ ?

可能的答案:

$v_{out}=15\frac{m}{s}$

$v_{out}=100\frac{m}{s}$

$v_{out}=30.15\frac{m}{s}$

$v_{out}=59.97\frac{m}{s}$

正确答案:

$v_{out}=59.97\frac{m}{s}$

解释：

流体的体积流速由以下公式计算:

Q=v*a

在哪里流体的速度和是流体流过的空间的截面积。使用连续性方程，我们可以看到 $Q_{in}=Q_{out}$ ,因此

$v_{in}*a_{in}=v_{out}*a_{out}$

在这个问题中，管子的横截面是一个圆，即

$a_{in}=\pi*r^{2}=\pi*\left ( \frac{30}{2} \right )^{2}\approx706.5m^2$

出口截面面积为:

$a_{out}=\pi*r^{2}=\pi*\left ( \frac{15}{2} \right )^{2}\approx176.71m^2$

将这些变量代入连续性方程，求解如下:

$15*706.5=v_{out}*176.71$

$v_{out}=59.97\frac{m}{s}$

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问题9:流量

流体在…处进入管道 $24\frac{m}{s}$ 并在 $48\frac{m}{s}$ ．如果入口有一个管道出口的直径是多少 26m 直径吗?

可能的答案:

$d_{out}=20.11m$

$d_{out}=9.19m$

$d_{out}=18.38m$

$d_{out}=10.55m$

正确答案:

$d_{out}=18.38m$

解释：

流体的体积流速由以下公式计算:

Q=v*a

在哪里流体的速度和是流体流过的空间的截面积。

使用连续性方程，我们可以看到 $Q_{in}=Q_{out}$ ,因此:

$v_{in}*a_{in}=v_{out}*a_{out}$

在这个问题中，

管道截面为圆形，即:

$a_{in}=\pi*r^{2}=\pi*\left ( \frac{26}{2} \right )^{2}\approx530.93m^2$

把变量代入连续性方程得到

$24*530.93=48*a_{out}$

$a_{out}=265.46m^2$

$r_{out}=\sqrt{\frac{a}{\pi}}=\sqrt{\frac{265.46}{\pi}}=9.19m$

$d_{out}=2*r_{out}=2*9.19=18.38m$

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例子问题10:流量

流体流过直径为 20m 来 12m ．管道两部分的流量有什么关系?

可能的答案:

管子两边的流体速度相同

管道的两段流体是不相关的

管道两段的流体具有相同的体积流速

管道的两段流体具有相同的截面积

正确答案:

管道两段的流体具有相同的体积流速

解释：

根据连续性方程，流体的两个部分必须具有相同的体积流速。

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