这个问题以钟摆的形式处理能量守恒问题。能量守恒方程为:

根据问题表述，没有初始动能，也没有最终势能。方程变成了:

代入势能和动能的表达式，得到:

我们可以消去质量得到:

重新排列最终速度，我们得到:

为了求出速度，我们需要求出球的初始高度。

下面的图表将有助于可视化系统:

由此，我们可以写:

利用绳子的长度和固定的角度，我们可以求出：

现在我们有了所有的信息，我们可以解出最终速度:

我们需要知道如何计算钟摆的周期来解决这个问题。周期的公式为:

在这个问题中，我们只改变了字符串的长度。因此，我们可以为每种情况重写等式:

一个表达式除以另一个表达式，我们得到一个比率:

我们知道，因此我们可以将表达式重写为:

重新安排P2，我们得到:

我们需要知道钟摆周期的公式来解决这个问题:

我们没有给出摆的长度，但是没关系。我们可以解出它，但这是一个不必要的步骤，因为长度保持不变。

我们可以写出摆摆在学生桌上和下落时的公式:

1表示在桌子上，2表示在下落。这两种状态之间唯一不同的是周期和重力(严格来说是整个系统的加速度，但这是你最可能看到公式的形式)。我们可以将这两个表达式相除得到一个比值:

消去常数并重新排列，我们得到:

我们知道g1;就是10。然而，我们需要计算g2，这是钟摆和气球向地面加速的速率。我们得到了足够的信息，可以用下面的公式来确定:

去掉初始速度，重新安排加速度，我们得到:

代入我们的价值观:

这是g2。现在我们有了所有要解T2的值

钟摆的质量对它的周期没有影响。摆周期的方程是

，它不包括质量。

摆的周期由下式给出:

代入我们的值，得到:

大约6.3秒是钟摆完成一个周期所需的时间。

摆的周期和频率只取决于它的长度和重力常数，。改变钟摆的质量并不影响频率，而且由于学生将新钟摆从与旧钟摆相同的位移中释放出来，振幅和相位保持不变，两个钟摆的运动方程是相同的。

摆的长度增加一倍，周期增加，所以它减少了摆的频率。频率取决于长度的平方根，所以频率降低了一个因子。其他参数(振幅、相位)都不改变。

摆的频率由下式给出:

在哪里摆的长度是和吗是重力常数。注意频率是如何与质量无关的。

输入值:

摆的频率由下式给出:

在哪里摆的长度是和吗是重力常数。频率与质量无关。因此，增加质量将没有效果。

单摆的周期为:

在哪里是摆的周期，摆的长度是多少是我们所在星球的引力常数。因此在地球上，周期为:

与是地球的引力常数月球的周期由以下公式给出:

与是月球的引力常数由于月球的引力是地球引力的六分之一，我们有:

把这个值代入月球摆方程:

自，

把这个代入上面的表达式得到