例子问题
例子问题1:其他谐波系统
你以1.3牛的力推门,与表面成45度角,距离铰链0.5米。产生的扭矩是多少?
为了计算扭矩,需要以下公式:
接下来,识别给定的信息:
把这些数字代入方程,就可以确定扭矩了:
例子问题1:其他谐波系统
如果一根长度为8厘米的弦的末端有一个物体被拉离垂直方向30度,如果这个物体脱离静止状态,当弦垂直对齐时,它的速度会是多少?
我们可以用一些几何方法来确定竖直分量。
既然这个问题可以归结为能量守恒的问题,我们可以这样说
由于质量从静止状态中释放出来,我们可以在它的弧底处声明它的高度为0米,这个等式可以简化:
等于0米以上质量的高度;因此,根据图表,我们可以确定.把这个代入并重新排列方程,我们可以解出当弦垂直排列时质量的速度:
问题41:圆周运动,旋转运动,调和运动
一个质量为5公斤的球被绑在弹簧上,从平衡处释放10米。过了一段时间,球经过平衡点,移动到.弹力常数是多少?)的春天?
当物体被释放时,它没有动能(它没有移动)和势能
当物体经过平衡点时,它没有势能(的动能
由于能量守恒,这两个量必须相等:
例子问题2:其他谐波系统
固定在弹簧上的30公斤重物水平平衡地躺在桌子上。弹簧被举起并拉伸80厘米,然后重物被抬离桌子。这个弹簧的弹簧常数是多少)?
首先,我们要把80厘米换算成0.8米。
我们知道重力作用在重物上的力是
弹簧在相反方向上施加的力一定等于这个:
例子问题1:其他谐波系统
一个钟表匠决定建造一个简单的谐波系统,包括一个物体和一个悬挂在桌子上的弹簧,而不是用秒针来数秒。
忽略重力的影响,如果钟表匠选择的弹簧有一个弹簧常数那么,他应该在弹簧上加多大的质量(以千克为单位)才能使谐波系统的振荡不太慢或太快?
谐波系统的角速度等于弹簧常数的平方根除以质量:
因为我们需要角速度是我们已知弹簧常数为,那么我们可以建立一个等式:
例子问题48:简谐运动
的位置振动弹簧-质量系统的质量由下式给出:
,在那里以,以.
系统的速度方程作为时间的函数是什么?
速度方程可以通过对位置方程求导得到。
这里,我们用链式法则求导。